Trong phần tiếp theo của quá trình nghe, hiểu, đọc viết thì việc rèn luyện kĩ năng trình bày là thực sự cần thiết. Nếu làm tốt được biện pháp này
thì hiệu quả và mục tiêu của việc dạy chuyên đề chắc chắn sẽ được đảm bảo. Có thể thông qua một số các bước thực hiện cơ bản sau:
Bước 1: Cho học sinh phân tích giả thiết của bài toán, chuyển thể từ ngôn ngữ diễn đạt của bài toán sang ngôn ngữ kí hiệu.
Bước 2: Chuyển thể các nội dung giả thiết của bài toán với các kiến thức có liên quan để mở rộng giả thiết của bài toán.
Bước 3: Liên hệ giữa giả thiết với các yêu cầu của bài toán để đưa ra hướng giải và lập luận hợp lý.
Có thể triển khai biện pháp thông qua một vài ví dụ sau
Ví dụ 2.6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác bất kì. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (SAC) và (SBD) b) (SAD) và (SBC) Hướng dẫn
Giáo viên Học sinh
Vẽ hình
a) Câu hỏi 1: Nêu giả thiết, kết luận của bài toán
Câu hỏi 2: Nhận xét dạng của hình tứ diện? - Gợi ý: GT KL Hình chóp S.ABCD a) (SAC) ∩ (SBD) b) (SAD) ∩ (SBC) -Bốn mặt bên là các tam giác thường
- Đáy là một tứ giác thường nên các cạnh đối của tứ giác sẽ cắt nhau
- Đáy ABCD có hai cạnh AC và BD cắt nhau
D O A B E S C
Câu hỏi 3: Tìm các điểm chung của hai mặt phẳng
-(SAC) ∩ (SBD) = {S}
-Trong (ABCD) gọi AC ∩ BD = {O}
Nên O ∈ AC ⊂ (SAC), O ∈ BD ⊂ (SBD) Do vậy (SAC) ∩ (SBD) = SO
b) Triển khai tương tự ý a - (SAD) ∩ (SBC) = {S}
- Trong (ABCD) gọi AB ∩ CD = {E}
Nên E ∈ AB ⊂ (SAB), O ∈ CD ⊂ (SCD) Do vậy (SAB) ∩ (SCD) = SE
Ví dụ 2.7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Chứng minh mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SCD)
Hướng dẫn
Giáo viên Học sinh
Yêu cầu học sinh vẽ hình
Câu hỏi 1: Viết giả thiết, kết luận của bài toán?
Câu hỏi 2: Phân tích giả thiết bài toán
GT KL Hình chóp S.ABCD (AB //=CD) - M ∈SA: MA = MS - N ∈SB: NB = NS (OMN)//(SCD) D O A N M S B C
- Phân tích tính chất của đáy ABCD
- Phân tích tính chất của MN
Câu hỏi 3: Xét xem (OMN) và (SCD) có đặc điểm gì đặc biệt? ( xét các đường trong hai mặt phẳng xem có đường nào song song với nhau không?)
- ABCD là hình bình hành nên có +) AB//=CD
+) AD//=BC
+) O là trung điểm của AC và BD
- MN là đường trung bình của ∆SAB nên MN//=1/2AB - MN // CD ( cùng //AB)
Hướng dẫn mẫu giúp học sinh
Vì M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên MN là đường trung bình của ∆SAB. Do đó MN// AB Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do vậy MN//CD (1)
CD ⊂ (SCD) (2)
Từ (1) và (2) ta có MN // (SCD); MN ⊂ (OMN). Vì vậy (OMN) //(SCD) (đpcm)
Ví dụ 2.8: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại một điểm.
Giáo viên Học sinh
Yêu cầu học sinh vẽ hình
Câu hỏi 1: MN, RS, PQ đồng quy khi nào?
Câu hỏi 2: Nếu G là giao điểm của MN và RS thì tứ giác MRNS có đặc điểm gì? Vì sao? Từ đó A D P G S R Q N M B C
Giáo viên Học sinh
suy ra vị trí đặc biệt của G
Câu hỏi 3: Xét xem G có thuộc PQ không? Vì sao?
- Hướng dẫn học sinh trình bày theo hướng ngược với hướng suy luận
Trình bày mẫu:
Trong tam giác ACD có M là trung điểm của AC, R là trung điểm của AD nên MR là đường trung bình của ∆ACD nên
1 / /
2
MR = CD(1)
Tương tự ta có NS là đường trung bình trong ∆BCD nên
1 / / 2 NS = CD(2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác MRNS là hình bình hành. Gọi MN ∩ RS ={G} (*). Do vậy G là trung điểm của RS
Tương tự ta có tứ giác PRQS là hình bình hành nên PQ ∩ QS =
{G}(**)
Từ (*) và (**) ta thấy PQ, RS, MN đồng quy tại G
- Khi chúng cắt nhau tại một điểm G - MRNS là hình bình hành vì MR//=NS (//=1/2CD)
Từ đó ta thấy G là trung điểm của MN và RS
- G là trung điểm của PQ vì tứ giác PRQS là hình bình hành và G là trung điểm của RS.
Học sinh trình bày theo mẫu
Quá trình giải mỗi một bài tập hình trong chuyên đề nếu thực hiện tuần tự theo ba bước trên sẽ tạo thói quen cho học sinh trong việc đọc gải thiết,
phân tích giải thiết và tìm mối liên hệ giữa giải thiết với yêu cầu của bài toán. Qua đó nâng cao kĩ năng quan sát, tư duy logic mạch lạc cho học sinh. Tạo nền tảng cho sự phát triển tổng quan của tư duy học sinh về các kiến thức trong chuyên đề. Để làm được điều đó giáo viên đóng vai trò rất quan trọng trong việc định hướng ra hướng nhìn hình và giải quyết các vấn đề mâu thuẫn đặt ra trong bài toán. Không chỉ phải đưa ra định hướng đúng mà định hướng đó phải là định hướng tối ưu nhất trong các định hướng mà bài toán có khả năng xảy ra. Có như vậy hiệu quả của biện pháp mới được khai thác triệt để.