Bài toán 1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều dài 6m thì
được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
* Phân tích: Bài yêu cầu tìm chiều rộng, dài của hình chữ nhật khi biết chu vi
ban đầu là 48m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài 6 m, như vậy khi tăng chiều dài 6m thì chu vi sẽ tăng, và nửa chu vi cũng tăng, chiều dài cộng chiều rộng là nửa chu vi, chiều dài bằng 2 lần chiều rộng. Bài toán có dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.
* Lời giải: Dùng SĐĐT:
Tăng chiều dài thêm 6m và giữ nguyên chiều rộng ta được hình chữ nhật mới có chu vi lớn hơn chu vi hình chữ nhật cũ:
6 × 2 = 12 (m)
Chu vi hình chữ nhật mới là: 48 + 12 = 60 (m)
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là: 60 : 2 = 30 (m)
Chiều rộng mới: 30 m Chiều dài mới:
Chiều rộng hình chữ nhật mới cũng là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu và có độ dài là:
30 : (2 + 1) = 10 (m) Chiều dài hình chữ nhật mới là:
20 × 2 = 20 (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 20 – 6 = 14 (m)
Cách 2: Dùng phương pháp suy luận:
Chu vi ban đầu hình chữ nhật là 48m. Tăng chiều dài lên 6m tức là tăng chu vi lên:
6 × 2 = 12 (m)
Khi đó chu vi mới của hình là: 48 + 12 = 60 (m)
Tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 60 : 2 = 30 (m)
Ta có: Chiều dài cộng chiều rộng bằng 30 m Chiều dài bằng 2 lần chiều rộng
Hay 2 lần chiều rộng cộng 1 lần chiều rộng bằng 30 m Vậy 3 lần chiều rộng bằng 30 m
Chiều rộng là: 30 : 3=10 (m) Chiều dài là: 2 ×10 =20 (m) Vậy chiều dài ban đầu hình chữ nhật là:
Chiều rộng ban đầu cũng là chiều rộng mới và bằng 10 m
* Nhận xét: Ta thấy với bài toán có nội dung hình học thì phương pháp SĐĐT
vẫn được áp dụng để giải và mang lại hiệu quả cao trong học tập Toán.
Bài toán 2: Tổng độ dài hai đoạn là 20 cm. Nếu giảm đi một trong hai đoạn
thẳng đi một nửa thì tổng mới là 16 cm. Hãy tìm độ dài của mỗi đoạn thẳng đó.
* Phân tích: Bài toán cho biết tổng độ dài hai đoạn thẳng là 20 cm giảm đi một
nửa của một trong hai đoạn thì còn 16cm tức là giảm đi 4cm và 4cm này chính là một nửa độ dài của một đoạn. Vậy độ dài một trong hai đoạn sẽ là 4 × 2=8 cm đoạn còn lại là: 20 – 8 = 12 cm * Lời giải: Cách 1: Dùng phương pháp SĐĐT: Đoạn thứ nhất: Đoạn thứ hai: Tổng hai đoạn: Tổng hai đoạn sau khi giảm một nửa đoạn thứ hai:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: tổng của hai đoạn sau khi giảm đi một nửa của một đoạn là 16cm. Như vậy tổng độ dài của hai đoạn thẳng đã giảm là:
20 – 16 = 4 (cm) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Dựa vào sơ đồ ta có độ dài đoạn thứ nhất là: 10 – 4 = 12 (cm)
Độ dài của đoạn giảm đi một nửa là:
20 cm16 cm 16 cm
20 – 12 = 8 (cm)
Đáp số: Đoạn thứ nhất 12 cm Đoạn thứ hai 8cm
Cách 2: Dùng phương pháp suy luận
Ta nhận thấy ban đầu tổng độ dài hai đoạn là 20 cm giảm đi một nửa một trong hai đoạn thì còn 16cm. Vậy một nửa một trong hai đoạn có độ dài là:
20 – 16 = 4 (cm)
Độ dài một trong hai đoạn là: 4 × 2 = 8 (cm) Độ dài còn lại là: 20 – 8 = 12 (cm)
* Nhận xét: Mỗi phương pháp giải toán có những ưu nhược điểm riêng ở bài
toán trên nếu sử dụng phương pháp suy luận thì sẽ phù hợp với đối tượng HS giỏi tư duy tốt khi phân tích "giảm đi một nửa một trong hai đoạn thì có tổng mới là 16 cm". Như vậy nếu trực quan hoá các yếu tố suy luận này bằng SĐĐT thì còn có khả năng đáp ứng nhu cầu nhận thức ở cả đối tượng HS trung bình.