Bài toán 1: Lúc 11h An đi bộ từ nhà đến trường với vận tốc 4km/h, cùng lúc đó
em An tan học và đi xe đạp từ trường về nhà với với vận tốc 12km/h. Hỏi lúc mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau bao xa? Biết quãng đường từ nhà An đến trường dài 1600m.
* Phân tích: Bài cho biết vận tốc từ nhà đến trường là 4km/h (Vb), Vận tốc từ trường về nhà là 12km/h (Vx).
Vậy tỉ số giữa vận tốc đi bộ và vận tốc đi xe là: 4 =1
12 3
Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Và tỉ số giữa quãng đường từ nhà tới trường và từ trường về nhà
tới điểm gặp nhau là 1
3. Tức là: Nếu chia quãng đường từ nhà đến trường tại thời điểm gặp nhau là 1 phần thì quãng đường từ trường về nhà tại thời điểm gặp nhau là 3 phần như thế. Khi gặp nhau thì cả người đi bộ và đi xe đạp đều đi được hết một lần quãng đường tức là đi được 1600m.
Ta có thể dùng SĐĐT để biểu diễn mỗi quan hệ trên. Bài toán có dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.
* Lời giải:
Cách 1: Dùng phương pháp SĐĐT.
Tổng quãng đường từ nhà đến trường cả người đi bộ lẫn người đi xe đạp là 1600m = 1,6km
Tỉ số giữa vận tốc đi bộ và vận tốc đi xe là: b
x
V 1
Trong cùng thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
thuận. Nên tỉ số của hai quãng đường là 1 3 Theo bài ra ta có SĐĐT như sau: Quãng đường người đi bộ:
Quãng đường người đi xe:
Quãng đường từ nhà An tới chỗ hai người gặp nhau là: 1,6 : (1 + 3) × 1 = 0,4 (km) = 400 (m)
Thời gian hai người đi tới chỗ gặp nhau là: 0,4 : 4 = 0,1 (giờ)
Thời gian họ gặp nhau lúc đó là:
11 giờ + 0,1 giờ = 11 giờ + 6 phút Đổi 0,1 giờ = 6 phút
Đáp số: 11 giờ 6 phút và 400m
Cách 2: Dùng phương pháp chữ thay số:
Do hai người cùng xuất phát một thời điểm nên cho tới lúc họ gặp nhau thì hai người đã đi hết một thời gian là như nhau.
Gọi thời gian đi được của mỗi người là t (giờ).
Quãng đường An đi được tới chỗ gặp em An là 4 × t (km) Quãng đường em An đi được tới chỗ gặp An là: 12 × t (km)
Đổi 1600m = 1,6km Theo bài ra ta có:
4 × t + 12 × t = 1,6 t ×(12 + 4) = 1,6
t × 16 = 1,6
t = 0,1 (giờ) = 6 (phút) Thời gian hai người gặp nhau là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
11 giờ + 6 phút = 11 giờ 6 phút
* Nhận xét: Với nội dung bài toán dạng chuyển động đều SĐĐT cũng được ứng
dụng vào để giải. Sau những suy luận về kiến thức của chuyển động đều ta tóm tắt nội dung bài toán đưa về dạng SĐĐT để giải, bài toán trở nên đơn giản như những bài toán cơ bản có ứng dụng của SĐĐT.
Bài toán 2: Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ Hà Nội về quê là 45 km/h. Hôm
sau từ quê trở ra Hà Nội do trời chở gió mỗi giờ đi được 35km cho nên thời gian lúc về lâu hơn lúc đi là 40phút. Tính quãng đường đi từ Hà Nội về quê người đó.
* Phân tích: Bài cho biết vận tốc xe máy đi từ Hà Nội về quê là 45km/h (Vh). Vận tốc xe máy từ quê ra Hà Nội là 35km/h (Vq). Vậy tỉ số giữa vận tốc từ Hà
Nội về quê và vận tốc từ quê ra Hà Nội là: h
q
V
45 9
35 V= =7
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Tỉ số giữa hai vận tốc là: 9
7 hay tỉ số giữa hai thời gian từ Hà Nội về quê và từ
quê ra Hà Nội là 7
9. Tức là nếu ta biểu diễn thời gian từ Hà Nội về quê là 7 phần thì thời gian từ quê ra Hà Nội là 9 phần như thế. Mà thời gian từ quê lên Hà Nội lại lâu hơn thời gian từ Hà Nội về quê là 40 phút.
Ta có thể sử dụng SĐĐT để biểu diễn các mối quan hệ trên. Bài có dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của chúng.
Cách 1: Dùng phương pháp SĐĐT:
Thời gian từ Hà Nội về quê nhanh hơn thời gian từ quê ra Hà Nội là 40 phút.
Tỉ số giữa vận tốc từ Hà Nội về quê và từ quê ra Hà Nội của xe máy là 7 : 9. Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Thời gian từ Hà Nội về quê: 40 phút
Thời gian từ quê ra Hà Nội: Thời gian từ Hà Nội về quê là:
40 : ( 9 - 7 ) × 7 = 140 (phút) Quãng đường từ Hà Nội về quê
7 3 × 45 = 105 (km) Đáp số: 105 km Cách 2: Dùng phương pháp dùng chữ thay số: Đổi 40 phút = 8 3 giờ
Gọi quãng đường từ Hà Nội về quê người đó là: S (km)
Thời gian từ Hà Nội về quê là: S
45 (giờ)
Thời gian người đó đi từ quê lên Hà Nội là: S
35 (giờ)
Do thời gian từ quê lên Hà Nội lâu hơn thời gian từ Hà Nội về quê là 40 phút (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
nên ta có: S − S =2
35 45 3 (1)
Đáp số: 105 km
* Nhận xét: Qua hai bài toán chuyển động đều ta nhận thấy sự vận dụng rộng
rãi của phương pháp SĐĐT .Sau những lí luận về kiến thức của chuyển động đều ta có thể đưa về SĐĐT để giải.
2.6. SĐĐT trong bài toán "Tìm một số khi biết kết qủa sau một dãy phéptính liên tiếp". tính liên tiếp".
Bài toán 1: Tìm một số khi biết rằng số đó lần lượt cộng với 1 rồi nhân với 2
được bao nhiêu đem chia cho 3 rồi trừ đi 4 được kết quả là 6.
* Phân tích: Bài yêu cầu tìm một số. Bài cho biết kết quả của một phép tính sau
khi thực hiện các phép tính cộng, nhân, chia, trừ thì được kết quả là 6. Để tìm được số cần tìm ta phải tìm được kết quả của số trừ đi 4 được 6, số chia cho 3 số n nhân với 2. Để giải bài toán trên ta có thể dùng 2 cách sau:
* Lời giải:
Cách 1: Dùng phương pháp tính ngược từ cuối:
Theo giả thuyết của bài toán ta lập sơ đồ diễn đạt bài toán:
Số trong hình tròn D là: 6 + 4 = 10 Số trong hình tròn C là: 10 × 3 = 30 Số trong hình tròn B là: 30 : 2 = 15 Số cần tìm là: 15 – 1 = 14 Cách 2: Dùng phương pháp dùng chữ thay số: Gọi số cần tìm là x (x là số tự nhiên) Theo bài ra ta có: [((x + 1) × 2) : 3] – 4 = 6 × 2 ? ? ? ? ? + 1 : 3 - 4 A B C D E
Tìm x được số coi là tìm thành phần chưa biết trong một dãy phép tính: [((x + 1) × 2) : 3] – 4 = 6 [((x + 1) × 2) : 3] = 10 ((x + 1) × 2) = 10 × 3 = 30 x + 1 = 15 x = 14 Vậy số cần tìm là 14. Cách 3: Dùng phương pháp SĐĐT.
Theo bài ra ta có sơ đồ sau: Số phải tìm:
Sau khi cộng 1: Rồi nhân với 2: Sau đó chia cho 3: Trừ đi 4:
6 4
Kết quả trước khi trừ đi 4 là: 6 + 4 = 10 Kết quả trước khi chia cho 3 là: 10 × 3 = 30 Kết quả trước khi nhân với 2 là: 30 : 2 = 15 Số phải tìm là: 15 – 1 = 14
Đáp số: 14
* Phân tích: Ta thấy với dạng toán tìm một số khi biết kết quả sau một dãy phép
tính liên tiếp ta có thể áp dụng nhiều phương pháp để giải trong đó có phương pháp SĐĐT với phương pháp này HS sẽ hình dung nhanh ra các bước tính để tìm kết quả cuối cùng của số cần tìm.
Bài toán 2: Một người bán một số cam như sau: Lần thứ nhất bán 1
2 số cam và
thêm 1 quả, lần thứ 2 bán 1
2 số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ 3 bán 1 2 số cam còn lại sau hai lần bán trước và thêm 1 quả, cuối cùng còn 10 quả. Hỏi người đó còn tất cả bao nhiêu cam?
* Phân tích: Bài toán có dạng tương tự như bài toán vừa xét cụ thể ở trên. Có
thể hiểu như sau: Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 2 rồi trừ đi 1 được bao nhiêu lại chia cho 2 trừ đi 1 cuối cùng được bao nhiêu lại chia cho 2 rồi trừ đi 1, thì được 10 quả.
* Lời giải:
Cách 1; Áp dụng phương pháp giải từ cuối. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Từ để bài ta lập sơ đồ biểu diễn bài toán dưới dạng sau:
Số trong hình tròn G là: 10 + 1 = 11 Số trong hình tròn E là: 11 × 2 = 22 số trong hình tròn D là: 22 + 1 = 23 Số trong hình tròn C là: 23 × 2 = 46 Số trong hình tròn B là: 46 + 1 = 47 Số cam của người đó là: 47 × 2 = 94
Đáp số: 94 quả cam
Cách 2: Dùng chữ thay số:
Gọi số cam của người đó là x (x là số tự nhiên)
? ? ? ? ? A B C D E :2 -1 :2 -1 ? 1 0 :2 -1 G H
Ta có: [(x : 2 - 1) : 2 - 1] : 2 – 1 =10 [(x : 2 - 1) : 2 - 1] : 2 = 10 + 1 = 11 [(x : 2 - 1) : 2 - 1] = 11 × 2 = 22 (x : 2 - 1) : 2 = 22 + 1 = 23 (x : 2 - 1) = 23 × 2 = 46 x : 2 = 46 + 1 = 47 x = 94
Vậy số cam của người đó là 94.
Cách 3: Áp dụng phương pháp SĐĐT. Ta có sơ đồ sau: Tổng số cam: Sau lần bán 1: Sau lần bán 2: Sau lần bán 3:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Trước khi bán lần thứ 3 số cam của người đó là: (10 + 1) × 2 = 22 (quả)
Trước khi bán lần thứ 2 số cam của người đó là: (22 +1) × 2 = 46 (quả)
Số cam của người đó là: (46 + 1) × 2 = 94 (quả)
Đáp số: 94 quả