4. Yêu cầu về đánh giá kết quả học tập:.
3.3.1 Giao tuyến của mặtphẳng với khối đa diện.
Khối đa diện giới hạn bởi các đa giác phẳng, nên giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là một hình đa giác.
Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là một đa giác phẳng, cạnh của đa giác là giao tuyến của mặt phẳng với bề mặt của đa diện, đỉnh của đa giác là giao điểm của mặt phẳng với cạnh của đa diện.
a. b.
Hình 3.27
Trong hình 3.27a mặt phẳng Q vuông góc với P1 cắt hình lăng trụ lục giác đều tạo thành giao tuyến là một đa giác.
Vì Q ⊥ P1 nên hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng của mặt phẳng Q, đó là đoạn thẳng A1D1.
Các mặt bên của lăng trụ vuông góc với P2, nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên, chính là lục giác A2B2C2D2E2F2 .
Để vẽ hình chiếu cạnh của giao tuyến, ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểm của giao tuyến (hình 3.27b).
Ví dụ 1:Hãy vẽ giao tuyến của mặt phẳng và mặt lăng trụ chiếu bằng abc. Giao tuyến là tam giác ABS mà A1 a1; B1 b1; C1 c1. Nhờ bài toán cơ bản điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng, dễ dàng vẽ được A2B2C2. Phần khuất, thấy của giao tuyến được thể hiện trên hình 3.28.
Hình 3.28
Ví dụ 2:hãy vẽ giao tuyến của mặt phẳng và mặt trụ tròn xoay, trục T ⊥P1. Nhìn hình chiếu bằng, ta biết giao tuyến là một elip mà hình chiếu bằng của nó e1 trùng với hình chiếu bằng của mặt trụ. Do tính đối xứng, dễ thấy rằng trục dài AB của elip thuộc giao mặtphẳng P và trục ngắn CD bằng đường kính mặt trụ.
Vì T ⊥ P1 nên mặt phẳng đối xứng Q là mặt phẳng chiếu bằng.
Vì Q ⊥ T nên Q1⊥ mp, do đó AB là đường dốc nhất của P đối với P1 và CD là đường bằng của P. Trên hình chiếu bằng A1B1⊥ C1D1. Hình chiếu đứng của elip là e2 nhận A2B2 và C2D2 làm cặp đường kính liên hợp. AB là đường dốc nhất đối với P1 nên A là điểm cao nhất, B là điểm thấp nhất của elip. T2, T2’ là hai tiếp điểm của e2 với đường sinh bao mặt trụ và cũng là giới hạn khuất của e2. Đường mặt f xác định T2, T2’ (hình 3.29).