4. Yêu cầu về đánh giá kết quả học tập:.
3.3.3 Giao tuyến của mặtphẳng với hình nón tròn xoay.
Nếu qua đỉnh nón ta vẽ mặt phẳng song song với mặt phẳng (h, f) thì dễ thấy mặt phẳng vừa vẽ không cắt đáy nón (c). Qua S vẽ f f, giao tuyến m của mặt phẳng với mặt phẳng đáy nón sẽ song song với h vì mặt phẳng đáy nón là mặt phẳng bằng. Vậy từ giao tuyến M của f và mặt phẳng đáy nón ta vẽ m h, không cắt đường tròn đáy (c) nên giao tuyến phải là elip. Cũng có thể đoán nhận dạng giao tuyến bằng cách vẽ mặt phẳng đối xứng chung của mặt phẳng (h, f) và mặt nón. Nếu các điểm tìm được của giao tuyến nhờ các mặt phẳng đối xứng chung ở về một phía của mặt nón so với đỉnh nón thì giao tuyến là elip. Để vẽ các điển của giao tuyến ta dùng các mặt phẳng phụ trợ là các mặt phẳng chiếu bằng thuộc trục nón để cắt nón theo các đường sinh mà hình chiếu bằng của chúng cũng là các đường tròn. Tất nhiên các mặt phẳng phụ trợ trên cắt mặt phẳng (h, f) theo các đường thẳng cụ thể như sau:
+ Mặt phẳng đối xứng Q cho hai điểm A, B của trục dài elip. A là giao điểm cao nhất, B là giao điểm thấp nhất.
+ Mặt phẳng đi qua điểm giữa O của AB cho hai điểm CD trục ngắn của elip.
+ Mặt phẳng cho hai điểm T, T mà các hình chiếu đứng T2, T2 laf các tiếp điểm của hình chiếu giao tuyến với các đường sinh bao hình chiếu đứng của mặt nón và là các điểm giới hạn thấy khuất của hình chiếu đứng giao tuyến. Vậy hình chiếu bằng của giao tuyến là elip nhận A1B1 làm trục dài, C1D1 làm trục ngắn. CD P 1 nên góc vuông AB và CD được bảo tồn ở hình chiếu bằng. Hình chiếu đứng của giao tuyến là elip nhân A2B2 và C2D2
làm cặp đường kính liên hợp. Các tiếp tuyến của elip tại A2, B2 là những đường nằm ngang.
Hình 3.31