Một trong những m c đích chính c a nghiên cứu thực nghiệm trong kĩ thu t là tìm giá tr cực tr hay tìm vùng tối u cho một quá trình hay các đi u kiện tối u để v n hàng một hệ thống. Lớp các bài toán nghiên cứu thực nghiệm v v n đ tối u th ờng
đ ợc bi t đ n với tên gọi “ph ng pháp b mặt ch tiêu” (Response Surface Method ậ
RSM) nhằm m c đích (Nguyễn Văn Dự và cs., 2011):
Ch ra t p giá tr các bi n đ u vƠo (đi u kiện v n hành, thực thi) sao cho t o ra
ứng xử c a đối t ợng nghiên cứu là tốt nh t.
Tìm ki m các giá tr bi n đ u vào nhằm đ t đ ợc các yêu c u c thể v ứng xử
c a đối t ợng nghiên cứu.
Xác đ nh các đi u kiện v n hành mới nhằm đ m b o c i thiện ch t l ợng ho t
động c a đối t ợng so với tình tr ng cũ.
Mô hình hóa quan hệ giữa đối t ợng đ u vào và ứng xử c a đối t ợng nghiên cứu, dùng lƠm c sở dựđoán hay đi u khiển quá trình hay hệ thống.
Ti n trình tối u hóa RSM th ờng gồm 3 giai đo n:
Giai đo n : Thí nghiệm khởi đ u.
Giai đo n 2: Leo dố tìm vùng cực tr .
SVTH: TRẦN THỊ KIỀU 17
1.3.3.1. Thí nghiệm khởi đầu
Sau khi ti n hành các thí nghiệm sàng lọc, ta c n lo i bỏ bớt các bi n có nh
h ởng không đáng kể đ n hàm m c tiêu. Ti p t c ti n hành một số thí nghiệm với các bi n còn l i, đồng thời bổ sung thêm một sốđiểm thí nghiệm trung tâm nhằm đánh giá
mức độ phù hợp (Lack-of-fit) c a mô hình hồi quy b c nh t đư xơy dựng cho hàm m c
tiêu. Việc đánh giá nh v y đ ợc gọi lƠ “kiểm đnh mức độ không phù hợp c a mô
hình”. Gi thuy t thống kê đ ợc phát biểu nh sau:
Gi thuy t đ o: Mô hình khớp với dữ liệu.
Gi thuy t chính: Mô hình không khớp với dữ liệu.
Để kiểm đ nh v mức dộ phù hợp c a mô hình mỗi bi n trong một k ho ch c n nh n 3 mức giá tr .
Cũng nh các phép kiểm đ nh thống kê khác thông số quan trọng để ch p nh n hay lo i bỏ gi thuy t đ o là giá tr p (p-value). Lý thuy t tính toán thống kê ch ra nh
sau:
N u giá tr p nhỏh n mức Ủ nghĩa α, ta lo i bỏ gi thuy t đ o. Nghĩa lƠ mô hình
xây dựng không khớp với dữ liệu.
N u giá tr p lớn h n mức Ủ nghĩa α, mô hình đư dựng là phù hợp để mô t dữ
liệu.
1.3.3.2. Leo dốc tìm vùng cực trị
N u k t qu thí nghiệm khởi đ u cho th y có thể mô t hàm m c tiêu bằng một hàm hồi quy b c nh t, đi u đó chứng tỏ vùng thí nghiệm c a ta còn ở xa vùng chứa cực tr . (Nguyễn Văn Dự và cs., 2011).
Đểtìm đ ợc vùng chứa cực tr , ta c n thay đổi giá tr các bi n thí nghiệm và thực hiện một chuỗi các thí nghiệm liên ti p ứng với các giá tr mới c a bi n thí nghiệm để
theo dõi sự thay đổi c a hàm m c tiêu. Các thí nghiệm này gọi là các thí nghiệm leo dốc/ xuống dốc.
Để ti n nhanh đ n vùng chứa cực tr c a hàm m c tiêu, ta c n xác đ nh đúng h ớng đi u ch nh giá tr các b ớc thí nghiệm.
SVTH: TRẦN THỊ KIỀU 18
Các b ớc xác đnh các thông số leo dốc:
B ớc 1: Chọn tr ớc một giá tr gia số cho một bi n thí nghiệm xjnƠo đó. Thông th ờng ta chọn bi n dễđi u khiển nh t hoặc bi n ứng với hệ số hồi quy có giá tr tuyệt
đối lớn nh t.
B ớc 2: Xác đnh gia số các bi n còn l i theo công thức:
Trong đó: ậb ớc chuyển động đ ợc chọn c a y u tố ậb ớc chuyển động c a y u tố , ậnhững hệ số hồi quy c a các y u tố t ng ứng , ậkho ng bi n thiên c a các y u tố t ng ứng B ớc 3: Ti n hành thí nghiệm.
Có thể ti n hành các thí nghiệm đ n hoặc lặp để gi m sai số, theo dõi k t qu
thay đổi c a hàm m c tiêu. Giá tr hàm m c tiêu s thể hiện sự c i thiện (tăng khi leo dốc, gi m khi xuống dốc). Ti n hành các thí nghiệm cho đ n khi hàm m c tiêu đổi chi u.
1.3.3.3. Thí nghiệm bề mặt đáp ứng
Khi c n mô t chính xác quan hệ giữa hàm m c tiêu và các bi n thí nghiệm, ta ti n hành k ho ch thí nghiệm b mặt ch tiêu. M c đích c a k ho ch này là bổ sung
các điểm thí nghiệm nhằm có thể xây dựng mô hình b c 2 mô t hàm m c tiêu. (Nguyễn Văn Dự và cs., 2011)
Mô hình b c hai có d ng:
Với:
Y: Hàm m c tiêu
SVTH: TRẦN THỊ KIỀU 19
βi: Hệ số hồi quy b c 1 mô t nh h ởng c a y u tố Xiđối với Y
βii: Hệ số quy b c 2 mô t nh h ởng c a y u tố Xiđối với Y
βij: Hệ số hồi quy t ng tác mô t nh h ởng đồng thời hai nhân tố Xi và Xjđối với Y.
Các b ớc ti n hành:
- Xây dựng k ho ch thí nghiệm.
- Ti n hành các thí nghiệm và thu th p k t qu .
- Phân tích số liệu thí nghiệm; xây dựng mô hình hồi quy. - Xác đnh đi u kiện tối u hóa.
- Thực hiện các thí nghiệm kiểm đ nh.
Có hai d ng k ho ch thí nghiệm b mặt ch tiêu: thi t k d ng hỗn hợp tâm xoay (CCD ậ Central Composite Design) và thi t k Box ậ Behnken (Box ậ Behnken Design).
Thi t k Box-Behnken
Thi t k Box-Behnken đ ợc hai tác gi Box vƠ Behnken đ xu t năm 1960 với m c đích thi t k các thí nghiệm 3 mức nhằm xây dựng b mặt ch tiêu. Thi t k này có tính ch t tâm xoay hoặc g n nh có tơm xoay. (Nguyễn Văn Dự và cs., 2011)
Số thí nghiệm đ ợc tính theo công thức: (Giang Th Kim Liên., 2009) N = 2k + 2k + n0
Trong đó: N: số thí nghiệm. k: số y u tố thí nghiệm. n: số thí nghiệm t i tâm.
SVTH: TRẦN THỊ KIỀU 20 Hình 1.8 Ma tr n b trí thí nghi m theo thi t k Box ậ Behnken (Box và
Behnken, 1960)
Thi t k Box-Behnken có những u điểm: - Số l n thí nghiệm cho mỗi l n lặp ít.
- Không có điểm thí nghiệm nƠo v ợt ra ngoài kho ng giữa 2 mức đư thi t l p cho mỗi bi n.