Bộ điều khiển PID kinh điển được sử dụng rất rộng rãi trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa hệ tuyến tính do có khả năng làm hệ thống đáp ứng nhanh, triệt tiêu
54 sai số xác lập. Tuy nhiên, khi áp dụng bộ điều khiển PID kinh điển để điều khiển đối tượng phi tuyến thì chất lượng của hệ thống thường không tốt trong mọi điểm làm việc. Lý do là vì mô hình tuyến tính của đối tượng phi tuyến tại mọi điểm làm việc là khác nhau, do đó để đảm bảo chất lượng thông số bộ điều khiển PID cần thay đổi theo
điểm làm việc. Cách đơn giản nhưng rất hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển PID có
thông số thay đổi theo điểm làm việc là sử dụng bộ điều khiển mờ Sugeno có mệnh đề kết luận là luật điều khiển PID ứng với các điểm làm việc. Quy tắc điều khiển thứ k có dạng:
NẾU x1 là A1k và … xn là Ank THÌ 24 21 $ 20 $ $
= + + (2.1)
Trong quy tắc trên, mệnh đề điều kiện xác định điểm làm việc của bộ điều khiển PID thứ k. Gọi βk là độ đúng của mệnh đề điều kiện của quy tắc thứ k, tín hiệu ra của bộ điều khiển PID mờ gồm R quy tắc dạng (2.1) xác định bởi công thức giải mờ trung bình có trọng số: β β = = = (2.2)
Thay uk(t) ở mệnh đề kết luận của quy tắc (2.1) vào (2.2) ta được:
4 1 0 $ 2 2 $ 2 $ = + + Trong đó: 4 4 1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 β β β β β β = = = = = = = = =
Công thức trên chứng tỏ bộ điều khiển PID có thông số 24, 21, 20 thay đổi theo điều kiện làm việc và có thể xem bộ điều khiển mờ như là bộ giám sát thay đổi thông số bộ điều khiển PID như sơ đồ khối hình 2.27.
55
Ví dụ thiết kế bộ điều khiển PID mờ Sugeno: Điều khiển mực chất lỏng trong bồn chứa dùng bộ điều khiển PI mờ.
Hình 2.28. Hệ bồn chứa chất lỏng
Xét hệ bồn chứa chất lỏng có tiết diện ngang thay đổi theo độ cao như hình 2.28. Phương trình vi phân mô tả hệ thống là:
( 0 )
= −
−
= +
Trong đó:
- điện áp điều khiển máy bơm ( ≤ ≤ 5) - độ cao mực chất lỏng trong bồn (cm)
- độ cao cực đại của bồn chứa
- tiết diện ngang cực đại và cực tiểu
k – hệ số tỷ lệ với công suất máy bơm a – tiết diện van xả
g – gia tốc trọng trường # %
CD – hệ số xả.
Thông số của hệ bồn đơn được chọn như sau: hmax=50cm, Amax=200 cm2, Amin=100cm2, a=1cm2, k=300cm3/sec, CD=0,6. Bài toán đặt ra là điều khiển mực chất
lỏng trong bồn bám theo tín hiệu đặt.
Do hệ bồn chứa là đối tượng phi tuyến nên nếu ta sử dụng bộ điều khiển PI kinh điển để điều khiển mực chất lỏng trong bồn thì chất lượng hệ thống không thể tồn tại mọi điểm làm việc. Hình 2.29 là đáp ứng của hệ thống với thông số bộ điều khiển PI
được chỉnh phù hợp với điểm làm việc h=20cm. Rõ ràng tại các điểm làm việc cách
xa điểm h=20cm, chất lượng hệ thống rất kém, đáp ứng của hệ thống rất chậm hoặc có độ quá điều chỉnh.
56
Hình 2.29. Kết quả điều khiển hệ bồn đơn dùng PI kinh điển
Ta thiết kế hệ thống điều khiển PI mờ theo sơ đồ khối hình 2.30. Ngõ vào của bộ giám sát mờ là điểm làm việc, các tập mờ mô tả các giá trị ngôn ngữ của biến vào và ngõ ra của bộ giám sát mờ là giá trị của các hệ số 24và 21 thay đổi theo luật điều khiển được khai báo như sau:
Sơ đồ Simulink mô phỏng hệ thống như hình 2.30 và kết quả mô phỏng minh
họa như hình 2.31.
Hình 2.30. Mô phỏng điều khiển mực chất lỏng trong bồn chứa dùng bộ điều
khiển PI mờ Sugeno
Hình 2.31. Kết quả mô phỏng điều khiển mực chất lỏng trong bồn chứa dùng bộ
57 Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển PI mờ có thể điều khiển mực chất lỏng trong bồn chứa với chất lượng đạt yêu cầu tại mọi điểm làm việc.