Số Không
AI CHẠY NHANH HƠN?
Chúng tôi đang ở tọa độ 80o kinh độ tây và 10o vĩ độ bắc.
Thuyền của chúng tôi đã đi vào cửa cổng dài, rộng của một con kênh. Chúng tôi đứng ở đằng lái quan sát xem người ta đóng cửa cổng như thế nào. Lúc đầu khoảng cách giữa hai cánh cửa cống đến 30 mét. Nhưng khoảng cách đó cứ giảm dần, và tới nó chỉ còn là một khe hở hẹp, dài dài. Khe hở này cứ nhỏ dần, nhỏ dần. Cuối cùng, khe hở hoàn toàn không còn nữa. Không thể nào khác thế được...
Thuyền trưởng kể rằng:
- Ấy thế mà, cháu có biết không, 25 thế kỷ trước đây ở Cổ Hy Lạp, một nhà thông thái tên là Dê-nông đã tìm cách chứng minh rằng có thể làm cho cái khe hở không bao giờ hết được, mặc dù nó càng ngày càng rút ngắn lại. Dê-nông nghĩ ra bài toán như thế này: "Một hôm, chàng lực sĩ chạy nhanh như gió A-sin quyết định đua tài với một... một con rùa. Theo bài ra, A-sin chạy nhanh đúng gấp 10 lần rùa, nhưng phải chấp rùa 100 mét, tức là
cho rùa đứng trước 100 mét. Cuộc thi bắt đầu. Khi A-sin chạy hết quãng 100 mét - là khoảng cách lúc đầu giữa chàng và rùa - thì rùa đã không còn ở chỗ cũ nữa. Trong khoảng thời gian ấy, rùa bò lên được 10 mét. Rồi A-sin lại chạy hết chỗ 10 mét ấy. Trong thời gian ấy rùa lại tiếp thêm được 1 mét. A- sin lại tiếp tục đua, và vượt qua được 1 mét, trong khi đó thì rùa đã bò lên phía trước được 10 cen-ti-mét rồi.
Như vậy là khoảng cách giữa A-sin và rùa cứ rút ngắn dần. Một cen- ti-mét, rồi một mi-li-mét, rồi một phần mười mi-li-mét, một phần trăm, một phần nghìn, một phần triệu, một phần tỷ mi-li-mét. Rùa vẫn luôn luôn ở đằng trước đối thủ của mình. Tuy có cách chút xíu, nhưng vẫn là ở đằng trước! Thế là người chạy nhanh nhất nước Hy Lạp đã không tài nào đuổi kịp con vật chậm chạp nhất đời là con rùa".
- Cháu không hiểu! - tôi thú thật.
- Không hiểu cái gì chứ? - thuyền trưởng gặng hỏi.
- Không hiểu hai chuyện. Một là, trong trường hợp này thì khe hở ở chỗ nào?
- Đơn giản thôi! Trong trường hợp này, khe hở là khoảng cách giữa A-sin và con rùa. Khoảng cách đó ngày càng nhỏ dần, nhưng không bao giờ mất hẳn.
- Ổ! Chính cái đó là điều thứ hai mà cháu không hiểu, tôi bám lấy vấn đề đó.
- Cháu không hiểu, thế là rất tốt đấy, - thuyền trưởng nói. - Bởi vì trong lập luận, Dê-nông đã phạm một sai lầm về mặt lô gích dẫn ông đến kết luận sai.
Nếu A-sin chạy hết đoạn đường 100 mét trong 10 giây chẳng hạn, thì trong 20 giây chàng sẽ chạy hết một đoạn đường dài gấp đôi, là 200 mét.Còn con rùa trong 20 giây chỉ mới vượt được 20 mét và ì ạch ở đằng sau A-sin 80 mét.
- Trong 20 giây mà bò được 20 mét là quá nhiều đối với rùa, làm gì mà rùa bò nhanh đến thế, - tôi nói.
- Đấy là rùa thật, - thuyền trưởng phản đối, - còn đây chỉ là quy ước thôi. Đây là con rùa nhà thông thái Dê-nông bịa ra.
- Thông thái lắm càng nói dại nhiều!
- Đừng vội kết luận như thế cháu ơi? Dĩ nhiên là Dê-nông lầm. Nhưng ông đã là nhà bác học đầu tiên hình dung được những đại lượng vô cùng nhỏ, tức là những đại lượng ngày càng tiến gần đến số không, nhưng không
bao giờ đạt tới số không. Thành ra, Dê-nông dường như đã nhìn thấy trước sự xuất hiện trong khoa học một khái niệm mà nhiều thế kỷ sau mãi đến thế kỷ XVII, mới được phát hiện gần như đồng thời bởi hai vĩ nhân: một người Anh là I-xắc Niu tơn và một người Đức là Gốt-phơ-rít Vin-hem Lép-nít. Và chính phát minh này đã tạo ra cứ một bước ngoặt trong toán học. Dùng những đại lượng vô cùng nhỏ, các nhà bác học đã giải được nhiều bài toán mà từ xưa tới thời đó chưa ai giải được. Và điều chủ yếu là từ đó việc áp dụng toán học vào đời sống thực tế đã mở rộng rất nhiều. Nhân đây, bác cũng nói để các cháu biết cho mãi đến ngày nay việc nghiên cứu các đại lương vô cùng nhỏ cũng vẫn là một trong những vần đề chính của khoa học hiện đại.