Số Không
NHỮNG DẤU HIỆU MỚI
Sáng nay thuyền trưởng cho biết thuyền sẽ đậu lại ở vịnh Số suốt ngày hôm nay.
Tôi và Pi bèn tót ngay lên bờ, và không hề định trước mà lại mò đến phòng Tìm Kiếm. Ông trưởng phòng hình như không ngạc nhiên tí nào về việc chúng: tôi lại đến. Ông rút ngay tấm thẻ ghi số 284 130 hôm qua.
Pi nhắc lại:
- Hôm qua, bác có nói số này là một số hợp. Vậy tại sao lại biết như thế?
- Vì có thể thấy ngay số này NHẤT ĐỊNH chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 6, cho 9, cho 10 và cả cho 11!
Chà! Làm sao mà ông đoán được nhỉ?
Thật ra, không phải là ông đoán, mà là ông biết các dấu hiệu chia hết cho các số trên. Số 284 130 sở dĩ chia hết cho 2 vì nó là một số chẵn. Muốn nhận biết một số có chia hết cho 3 và 9 không, thì phải xem tổng các chữ số của nó. Nếu tổng này chia hết cho 3 và cho 9 thì tức là bản thân số ấy cũng chia hết cho 3 và 9. Tổng các chữ số trong số nói trên là 18. Số 18 chia hết cho 3 và 9. Vậy số 284 130 chia hết cho 3 và cho 9.
- Ta xét tiếp, - ông nói. - Một khi số nói trên của chúng ta đã chia hết cho 2 và cho 3 thì dĩ nhiên nó phải chia hết cho 6, vì 6 = 2 x 3. Còn sở dĩ nó chia hết cho 5 và cho 10 là vì nó tận cùng bằng số không. Các bạn thấy, có gì phức tạp đâu.
- Nhưng bác còn quên số 11, - Pi nhắc. - Dấu hiệu chia hết cho 11 là thế nào?
- Ừ nhỉ, tôi quên khuấy mất 11 đấy, - ông trưởng phòng hơi lúng túng mỉm cười. - Dấu hiệu này cũng không phức tạp. Muốn nhận biết số 284 130 có chia hết cho 11 không, tôi cộng bỏ cách một số các chữ số. Thoạt tiên cộng các chữ số ở hàng lẻ: 2 + 4 + 3 = 9, rồi cộng các chữ số đứng ở hàng chẵn: 8 + 1 + 0 = 9. Các bạn thấy hai tổng số này bằng nhau. Đó chính là dấu hiệu chắc chắn chứng tỏ một số chia hết cho 11. Và bây giờ, - ông trưởng phòng trịnh trọng giơ ngón tay trở lên, - tôi sẽ kể các bạn nghe về hai đặc điểm tuyệt diệu của số 284 130 của chúng ta nhé. Các bạn hãy chú ý đến
hai chữ số đầu tiên của nó: hai chữ số này tạo thành số có hai chữ số 28, còn ba chữ số đầu tiên thì tạo thành số có ba chữ số 284. Hai số này, mỗi số đều có đặc điểm tuyệt điệu của nó. Trước hết, ta xét số 28. Nó có những ước số nào? Đó là 1, 2, 4, 7 và 14. Các bạn thử cộng các ước số ấy lại xem sao. Chúng tôi cộng và các bạn có biết thế nào không! Thì ra, tổng các ước số của 28 lại bằng chính số đó: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Ông trưởng phòng cho biết người ta gọi các số này là những số HOÀN THIỆN, và hiện nay người ta chỉ mới biết có tám số hoàn thiện. Chẳng hạn số 6 cũng là số hoàn thiện vì tổng các ước số của nó bằng 6. Thật vậy: 1 + 2 + 3 = 6.
- Cũng rất kỳ diệu, nhưng ở chỗ khác, - ông trưởng phòng đáp. - Các ước số của nó là 1, 2, 4, 71, 142. Cộng lại, được...
- 220, - tôi tính nhẩm. - Có gì là kỳ diệu đâu! Ông trưởng phòng cười nhạo:
- Ấy thế mà rất kỳ diệu đấy. Ta hãy cộng tổng các ước số của 220 xem. Ước số của nó là: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 và 110. Được bao nhiêu nào?- ông đắc chí ngả người trên ghế tựa. - Được 284.
- Thì sao cơ?
- Thì sao à? Thì tức là giữa các số 220 và 284 có một quan hệ rất lý thú. Có thể nói, một quan hệ rất thân thiện. Chúng đổi lẫn cho nhau tổng các ước số của chúng.Vì thế người ta gọi chúng là những số BẠN.
Có lẽ hôm nay chúng tôi còn được biết nhiều đặc điểm khác nữa của số 284 130, nếu ông trưởng phòng Tìm Kiếm không đoán rằng đối với chúng tôi, lần đầu tiên học hỏi được thế này cũng là quá đủ rồi.