- Ý nghĩa thực tiễn
3.4.2Phương pháp nghiên cứu tối ưu tổng quát
y. Phương sai và các sai số thí nghiệm có thể tính theo các giá trị của thơng số ra yu ở các mức cơ sở của
3.4.2Phương pháp nghiên cứu tối ưu tổng quát
Phương pháp nghiên cứu tối ưu tổng quát được áp dụng trong các cơng trình nghiên cứu có nhiều hàm mục tiêu. Từng chỉ tiêu riêng biệt có tọa độ tối ưu riêng khác biệt. Khi chọn giá trị các thông số để đạt cực trị của một chỉ tiêu nào đó, thường làm cho các chỉ tiêu khác nhận giá trị cách xa cực trị của chúng. Vấn đề đặt ra là thương lượng mức giá trị hợp lý của các chỉ tiêu, để cuối cùng có được giá trị tối ưu tổng hợp làm cơ sở để hoàn thiện quy trình
xcviii
cơng nghệ và thiết kế cải tiến hệ thống thiết bị (Đào Quang Triệu, 1993) [17], (Đào Quang Triệu, 1996) [18].
Sau khi xác định được mơ hình hồi qui của các hàm thành phần Yj (j =1 p, với p là số hàm thành phần) theo phương pháp nghiên cứu thực
nghiệm đa yếu tố, tiến hành giải tối ưu tổng quát theo phương pháp của E. C. Harrington gồm các bước sau:
3.4.2.1 Đồng nhất hoá các hàm Yj
Các hàm thành phần Yj có các thứ nguyên khác nhau và chúng có thể là hàm cực đại hay cực tiểu (theo mục đích nghiên cứu). Do đó phải đồng nhất các hàm Yj chuyển chúng sang dạng đặc trưng gọi là hàm mong muốn thành phần dj = f(Yj) khơng có thứ ngun theo cơng thức sau (Đào Quang Triệu, 1993) [17], (Đào Quang Triệu, 1996) [18], (Nguyễn Minh Tuyển, 2005) [19], (Nguyễn Doãn Ý, 2007) [22], (Nguyễn Doãn Ý, 2009) [23]:
j j d =exp -exp(-Y ) (3.25) j jmin(max) j j0 jmin(max) Y -Y Y ' = k Y -Y (3.26)
Trong đó: Yj min(max) là giá trị xấu nhất trong số các giá trị thực nghiệm của hàm Yj khi dj = 0,37, trong đó Yj min ứng với hàm cực đại và Yj max ứng với hàm cực tiểu.
Yj0 - giá trị tốt nhất hay mong muốn của hàm các hàm thành phần Yj. k- hệ số ưu tiên cho những hàm (hay chỉ tiêu) quan trọng, k = 3 5.
Khi chọn k có giá trị lớn thì giá trị của các yếu tố đầu vào càng về gần với giá trị cực trị của các hàm đó.
Khi các hàm Yj bị chặn một phía Yj < Yj max hoặc Yj > Yj min đồ thị hàm mong muốn thành phần dj = f(Yj) được biểu diễn trên đồ thị hình 3.17.
xcix
Hình 3.17. Đồ thị hàm mong muốn thành phần dj khi Yj bị chặn một phía
3.4.2.2 Lập hàm mong muốn tổng quát
Sau khi đã có hàm thành phần dj tương ứng với Yj ta lập hàm mong muốn tổng quát D dưới dạng tích theo cơng thức sau (Đào Quang Triệu, 1993) [17], (Đào Quang Triệu, 1996) [18], (Nguyễn Minh Tuyển, 2005) [19], (Nguyễn Doãn Ý, 2007) [22], (Nguyễn Doãn Ý, 2009) [23]:
p p j j 1 D Π d (3.27) Như vậy, dựa vào số liệu thí nghiệm của các hàm thành phần Yj ta xác định được giá trị “hàm mong muốn” thành phần dj và giá trị “hàm mong muốn” tổng quát D cho từng thí nghiệm của ma trận. Lúc này hàm D được coi như một hàm hồi qui nào đó, việc xác định mơ hình tốn, kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy, kiểm tra tính thích ứng của mơ hình tốn hàm D được xác định tương tự như xác định cho các hàm thành phần Yj.
Ta thấy rằng các hàm Yj có thể có cực trị ngược nhau trong khoảng nghiên cứu của các yếu tố xi. Sau khi đồng nhất hoá các hàm dj theo cơng thức (3.25) thì tất cả các hàm dj đều là những hàm có giá trị cực đại và bị chặn một phía dj < 1. Từ đó ta suy ra hàm D tính theo cơng thức (3.27) cũng là hàm có giá trị cực đại và bị chặn trên bởi 1 (D < 1).
Sau khi xác định được mơ hình tốn của hàm D, tiến hành giải tối ưu d 0,80 0,63 0,37 0,20 0 0 -1 -2 1 2 Yj’ Yj0 Yjmin Yj (max)
c
tương tự như tìm cực trị đối với các hàm thành phần Yj. Kết quả giải tối ưu tổng quát xác định được giá trị tối ưu chung của các yếu tố vào cho tất cả các thông số ra. Thay giá trị tối ưu này vào các hàm thành phần Yj, ta xác định được giá trị tối ưu tổng quát chung cho tất cả các thông số vào xi.