Sau quá trình thử nghiệm, chúng tôi thu đợc một số kết quả và tiến hành phân tích trên hai phơng diện:
- Phân tích định tính. - Phân tích định lợng.
3.4.1. Phân tích định tính
Sau quá trình thử nghiệm chúng tôi đã theo dõi sự chuyển biến trong hoạt động học tập của HS đặc biệt là khẳ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, sự hình thành và chuyển di các liên tởng, khả năng điều ứng để tìm tòi phát hiện kiến thức mới, năng lực vận dụng một số quan điểm triết học trong quá trình tìm tòi phát hiện kiến thức mới,... Chúng tôi nhận thấy lớp thử nghiệm có chuyển biến tích cực hơn so với trớc thử nghiệm:
- HS hứng thú hơn trong giờ học Toán. Điều này đợc giải thích là do HS chủ động tham gia vào quá trình tìm kiếm kiến thức thay vì tiếp nhận kiến thức một cách thụ động, HS ngày càng tin tởng vào năng lực của bản thân vì lợng kiến thức thu nhận đợc là vừa sức.
- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự, khái quát hoá, đặc biệt
hoá của HS tiến bộ hơn. Điều này đợc giải thích là do GV đã chú ý hơn trong việc
rèn luyện các kỹ năng này cho các em.
- Việc ghi nhớ thuận lợi hơn. Điều này đợc giải thích các kiến thức mà các em học đợc là do các em tự khám phá ra.
- Năng lực tự phát hiện vấn đề và độc lập giải quyết vấn đề tốt hơn. Điều này đợc giải thích là do GV đã chý ý dạy cho các em tri thức phơng pháp tìm đoán, chú ý bồi dỡng cho các em vận dụng một số quan điểm của triết học duy vật biện chứng trong hoạt động tìm kiếm kiến thức mới.
- Việc đánh giá, tự đánh giá bản thân đợc sát thực hơn. Điều này do trong quá trình dạy học theo PPKP, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đ- ờng nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về cuộc hội thoại, đa ra nội dung vấn đề, làm cho HS tự kiểm tra đánh giá, tự điều chỉnh tri thức của bản thân.
- HS học tập ở nhà thuận lợi hơn. Điều này đợc giải thích trên lớp GV đã chú ý bồi dỡng cho các em một số năng lực khám phá kiến thức mới, các vấn đề cần khám phá lại thờng nằm ở các tiết luyện tập, ôn tập hay bài tập về nhà.
- HS tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ
kiến thức của chính mình. Điều này là do trong quá trình dạy học, GV yêu cầu HS
phải tự phát hiện và tự giải quyết một số vấn đề, HS đợc tự trình bày kết quả làm đợc.
3.4.2. Phân tích định lợng
Việc phân tích định lợng dựa trên các bài kiểm tra sau đây đợc HS thực hiện trong đợt thử nghiệm.
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và đờng thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đờng kính MN thay đổi của đờng tròn (MN khác AB), gọi P và Q lần lợt là giao điểm của d với các đờng thẳng AM và AN. Đờng thẳng đi qua M, song song với AB cắt đờng thẳng AN tại H.
1) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác MNQ. 2) Chứng minh rằng ABMH là hình bình hành.
3) Tìm quỹ tích điểm H.
4) Tìm quỹ tích trực tâm tam giác NPQ.
Mục đích:
- Kiểm tra khẳ năng tiếp thu kiến thức đợc học của HS.
- Kiểm tra mức độ t duy của HS bằng việc thực hiện các kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hoá kiến thức, qua đó rèn luyện khẳ năng vận dụng kiến thức vào việc chứng minh và giải toán.
- Kiểm tra việc vận dụng các bất biến của phép biến hình vào giải toán. - Kiểm tra năng lực dự đoán, năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng để định hớng cho việc huy động kiến thức giải bài toán quỹ tích điểm H và tìm quỹ tích trực tam giác NPQ.
- Kiểm tra mức độ ghi nhớ các kiến thức Toán học, khả năng trình bày suy luận lôgic, khả năng tiếp thu kiến thức từ SGK và tài liệu tham khảo.
Đáp án của đề kiểm tra số 1 (Hình 3.1)
1) (2 điểm) Dễ thấy MH ⊥ PQ và QH
⊥ PM nên H là trực tâm của tam giác NPQ. 2) (2 điểm) Vì AB // HM và AH // BM (cùng vuông góc với AM) nên ABMH là hình bình hành.
3) (4 điểm) Từ câu 2) suy ra MHuuuur uuur=BA. Phép tịnh tiến theo vectơ BAuuur biến M thành H. Vì M chạy trên đờng tròn (O) (không trùng với hai điểm A, B) nên quỹ tích H là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến trên, trừ đi hai điểm là ảnh của A và B. Nếu ta lấy điểm C sao cho A là trung điểm của BC, thì quỹ tích H là đờng tròn đ- ờng kính AC trừ đi hai điểm A và C.
d O M N P C B A Q H Hình 3.1
4) (2 điểm) Điểm N đóng vai trò hoàn toàn tơng tự nh điểm M, nên quỹ tích trực tâm của tam giác NPQ cũng trùng với quỹ tích điểm H.
Bài kiểm tra số 2. Sau khi HS đợc học Đ1, Đ2, Đ3, Đ4 SGK Hình học 11 nâng cao chơng 2 (Thời gian làm bài 45 phút).
Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1
2AB. Gọi E là trung điểm của CA.
1) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MBE’). 2) Gọi K = AA’ ∩ mp(MEB’). Tính tỉ số
'
AK AA .
3) Xác định giao tuyến ∆ của mp(MEB’) với mp(A’B’C’). 4) Gọi D = BC ∩ mp(MEB’). Tính CD
CB .
Mục đích:
- Kiểm tra kĩ năng vẽ hình biểu diễn của hình học không gian.
- Kiểm tra kĩ năng vận dụng quy trình tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, bài toán tìm thiết diện của một mặt phẳng với hình lăng trụ.
- Kiểm tra năng lực biến đổi bài toán bằng cách tách bộ phận phẳng ra khỏi hình học không gian quy về bài toán quen thuộc để giải, đợc thể hiện ở các câu 2) và 4).
- Kiểm tra mức độ t duy của HS bằng việc thực hiện các kĩ năng phân tích, tổng hợp, so sánh; khẳ năng trình bày suy luận
lôgic.
Đáp án của đề kiểm tra số 2 (Hình 3.2)
1) (3 điểm) Đờng thẳng cắt CB tại D; Đờng thẳng MB’ cắt AA’ tại K. Vậy thiết diện là tứ giác EKB’D.
2) (2 điểm) Xét tam giác MBB’, ta có:
1 ' 3 AK MA BB = MB = ⇒ AAAK'=13 I E C' B' A' B A C M D N K Hình 3.2
3) (2 điểm) Cách 1. Trong mp(AA’C’C), kéo dài EK cắt C’A’ tại I. Khi đó I và B’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MEB’) và (A’B’C’) nên giao tuyến ∆
của chúng là đờng thẳng B’I.
Cách 2. Do np(A’B’C’) // mp(ABC) và (ABC) ∩ (MEB’) = ME nên giao tuyến ∆ của mp(A’B’C’) với mp(MEB’) là đờng thẳng qua B’ và song song với ME.
4) (3 điểm) Kẻ EN // AB (N ∈ CB), khi đó EN = 12AB. Xét tam giác DBM,
ta có: 1
3
DN NE
DB = BM = ⇒ DN = 1
2BN, suy ra D là trung điểm của CN. Vậy 1
4
CD CB = .
Đánh giá định lợng về kết quả bài kiểm tra:
Bảng 1. Bảng thống kê các số điểm (Xi) của bài kiểm tra
Bảng 2. Bảng phân phối tần suất
Biểu đồ 1. Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm
Nhóm Số HS Số bài kiểm tra
Số bài kiểm tra đạt điểm Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 86 86 1 2 4 9 13 20 15 13 8 1
TN 92 92 3 4 14 23 16 17 10 5
Nhóm Số HS Số bài kiểm tra
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 86 86 1,2 2,3 4,7 10,5 15,1 23,3 17,4 15,1 9,3 1,2 TN 92 92 0.0 0,0 3,3 4,3 15,2 25,0 17,4 18,5 10,9 5,4
Bảng 3. Bảng phân phối tần suất luỹ tích
Biểu đồ 2. Biểu đồ phân phối tần suất tích luỹ
Đồ thị 2. Đồ thị phân phối tần suất luỹ tích của hai nhóm
Nhóm Số bài kiểm tra
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi trở xuống
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 86 1,2 3,5 8,1 18,6 33,7 57,0 74,4 89,5 98,8 100
Bảng 4. Bảng phân loại theo học lực
Nhóm Tổng số HS
Số % HS
Kém (0-2) Yếu (3-4) Trung bình(5-6) Khá (7-8) Giỏi (9-10)
ĐC 86 3,5 15,1 38,4 32,6 10,5
TN 92 0 7,6 40,2 35,9 16,3
Biểu đồ 3. Biểu đồ phân loại học lực của hai nhóm
Các tham số tính toán cụ thể
- Giá trị trung bình cộng: là tham số đặc trng cho sự tập trung của số liệu, đợc tính theo công thức: 1
n i i i n X X n = =∑ .
- Phơng sai đợc tính theo công thức: S2 = 1 ( )2
1 n i i i n X X n = − − ∑ .
- Độ lệch chuẩn S cho biết độ phân tán quanh giá trị X đợc tính theo công thức S = 1 ( )2 1 n i i i n X X n = − − ∑ , S càng nhỏ tức số liệu càng ít phân tán. - Hệ số biến thiên: V = S .100%
X cho phép so sánh mức độ phân tán của các số liệu.
- Sai số tiêu chuẩn đợc tính theo công thức: m = S
n .
Bảng 5. Bảng tổng hợp các tham số
Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau:
- Điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng, độ lệch chuẩn S có giá trị tơng ứng nhỏ nên số liệu thu đợc ít phân tán, do đó giá trị trung bình có độ tin cậy cao. STN < SĐC và VTN < VĐC chứng tỏ độ phân tán ở nhóm thực nghiệm giảm so với nhóm đối chứng.
- Tỉ lệ HS đạt loại yếu, kém của nhóm thực nghiệm giảm rất nhiều so với nhóm đối chứng. Ngợc lại, tỉ lệ HS đạt loại khá, giỏi của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng.
- Đờng luỹ tích ứng với nhóm thực nghiệm nằm bên phải, phía dới đờng luỹ tích ứng với nhóm đối chứng.
Những kết luận rút ra từ thử nghiệm:
- Phơng án dạy học theo hớng quan tâm rèn luyện năng lực khám phá cho HS là có khả thi.
- Nâng cao trình độ nhận thức, khả năng t duy cho HS trung bình và một số HS yếu ở lớp thử nghiệm.
ĐC 86 86 6,15 3,47 1,86 30,24 6,15 ± 0,023
- Dạy học theo hớng này HS có hứng thú học tập hơn, giúp HS rèn luyện khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề tìm tòi khám phá kiến thức mới. Đặc biệt ở các em trung bình và yếu đã tự tin hơn trong học tập.