- SGK hình học về hình thức đẹp hơn, khổ rộng hơn, nhiều hình ảnh trực quan, sách có phần câu hỏi [?] nhằm giúp HS nhớ lại kiến thức nào đó, hoặc để gợi ý, hoặc định hớng cho những suy nghĩ các câu hỏi không trình bày phần trả…
lời (đã có trong SGV). Sách đa ra các HĐ nhằm đòi hỏi HS phải làm việc, phải tính toán để đi đến một kết quả nào đó (đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài bớc HĐ của HS có thể thay thế cho lời giảng của GV). Nh vậy, câu hỏi và HĐ nhằm giúp HS không thụ động khi nghe giảng, mà phải
động não và HĐ theo những mức độ khác nhau để có thể trả lời các câu hỏi hoặc để thực hiện các yêu cầu mà HĐ đề ra.
SGK là tài liệu dùng cho cả GV và HS. SGK giảm nhẹ phần lí thuyết (giảm nhẹ phần các chứng minh của các tính chất hoặc định lí) vì nếu trình bày sẽ quá khó, chẳng hạn: tính chất của phép nhân một số với một vectơ SGK đã trình bày một số trờng hợp cụ thể để mô tả.
SGK đã chú trọng liên hệ với thực tế, quan tâm trình bày tiểu sử các nhà
Toán học liên quan đến nội dung đó ngay ở đầu mỗi chơng, mục “em có biết?”,
có thể em ch
“ a biết ” rất hấp dẫn.
SGK trang bị một hệ thống các câu hỏi khách quan, điều này đáp ứng việc đổi mới hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS.
SGK cung cấp những kiến thức về giải toán bằng máy tính bỏ túi, đây là một công cụ hữu hiệu giúp HS tính toán một cách dễ dàng hơn.
SGK hiện hành có sự khác biệt về nội dung so với SGK năm 2000 ở chỗ: đa các phép biến hình trong mặt phẳng (phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay và phép đồng dạng) lên lớp 11. Chuyển phần PP toạ độ trong mặt phẳng (vectơ, đờng thẳng, đờng tròn và các đờng cônic) của lớp 12 về phần cuối của SGK lớp 10 hiện hành.
Số lợng bài tập không quá nhiều, các bài tập đợc sắp xếp từ dễ đến khó, ban đầu các bài tập áp dụng trực tiếp lí thuyết, tiếp nữa là bài tập liên hệ kiến thức cũ và bài tập khó. Một số vấn đề lí thuyết vì không còn thời gian trình bày cũng đa vào bài tập.
2.2. Tiềm năng bồi dỡng năng lực khám phá cho HS trong dạy học Hình học
- Trong SGK Hình học, các tác giả đã cố gắng đa các HĐ vào các tiết học theo hớng: GV chỉ là ngời hớng dẫn tổ chức các HĐ trên lớp, gợi ý, hớng dẫn HS tự tìm hiểu, tự khám phá, tự rút ra kết luận khoa học. Các HĐ trên lớp bao gồm: trả lời câu hỏi, bài tập thực hành, bài tập vận dụng, so sánh, nhận xét, tuỳ vào…
đối tợng HS mà GV lựa chọn các HĐ cho phù hợp. Ngoài ra, GV có thể sáng tạo thêm các HĐ tạo sự hứng thú cho HS khám phá tri thức mới trong dạy học Hình học.
- Hình học là một môn học góp phần dạy cho HS cách lập luận trong các chứng minh.
- Phân môn Hình học có rất nhiều điều kiện phát triển trí tởng tợng cho HS. Không có trí tởng tợng thì không có sự sáng tạo nào hết. Bởi vì cái đợc sáng tạo là cái mới, cái cha có, nên phải tởng tợng ra nó.
- Trong Hình học, khi dạy các khái niệm, định lí, quy tắc GV rất có điều kiện thuận lợi trong việc khai thác các ứng dụng của nó, xây dựng đợc quy trình giải toán. Lựa chọn bài toán gốc xây dựng thành chuỗi các bài toán nâng dần mức độ khó khăn nhằm đáp ứng nhu cầu bồi dỡng HS giỏi toán.
- Nhiều bài tập trong SGK Hình học GV có thể hớng dẫn cho HS khai thác kết quả khám phá ra nhiều bài toán mới.
- Các bài toán hình học có rất nhiều thuận lợi cho việc rèn luyện các HĐ trí tuệ cho HS. Ta xét ví dụ minh học sau:
Ví dụ 2.1. (Hình 2.1) Cho hình lập phơng ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng a. Xét điểm M di độnh trên cạnh AB và điểm N di động trên cạnh AD, luôn thoả mãn AM + AN = a. Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh A1E luôn thuộc mặt phẳng cố định và diện tích toàn phần tứ diện A1AMN không đổi.
Với bài này, có thể khai thác các HĐ trí tuệ: dự đoán, so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, chuyển hóa, nhằm rèn luyện cho HS, nh… sau:
Phân tích: Nếu E luôn thuộc một mặt phẳng (P) cố định thì E phải luôn
thuộc một đờng thẳng cố định là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
Dự đoán: có thể dự đoán E luôn thuộc một đờng thẳng cố định nào trong
mặt phẳng (ABCD) dựa vào một số vi trí đặc biệt của M, N. Khi M trùng với B thì N trùng với A, nên E trùng với trung điểm của AB. Tơng tự, khi MN trùng với AD thì E trùng với trung điểm AD. Vậy, đó là đ- ờng thẳng nối các trung điểm của AB và AD.
Đặc biệt hoá: khi M, N là các trung điểm của
AB và AD, ta biết đợc giá trị không đổi của diện tích toàn phần tứ diện A1AMN là a2.
B1 D1 A1 C1 A B D C M N Hình 2.1
Có thể chuyển bài toán chứng minh diện tích toàn phần tứ diện A1AMN không đổi thành bài toán dễ hơn là chứng minh diện tích toàn phần tứ diện A1AMN bằng a2.
Có thể so sánh diện tích toàn phần tứ diện A1AMN với diện tích hình vuông cạnh bằng a, chẳng hạn, với hình vuông ABCD.
- Dạy học Hình học GV rất có điều kiện thuận lợi cho HS vận dụng vào giải các bài toán thực tế tạo đợc niềm vui sự hứng thú trong học tập.
Qua phân tích trên, trong dạy học Hình học chúng ta có rất nhiều tiềm năng bồi dỡng cho HS năng lực khám phá tri thức mới.
2.3. Một số định hớng s phạm của việc đề ra các biện pháp rèn luyện năng lực KP cho HS KP cho HS
Định h ớng 1 . Các biện pháp đợc xây dựng dựa trên cơ sở tôn trọng nội dung ch- ơng trình, SGK Hình học THPT và tuân theo các nguyên tắc dạy học.
Định h ớng 2 . Các biện pháp đợc xây dựng phải dựa trên định hớng đổi mới ph- ơng pháp dạy học hiện nay.
Định h ớng 3 . Các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực hiện đợc trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học.
Định h ớng 4 . Các biện pháp phải hỗ trợ cho quá trình tự học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành theo năng lực của ngời học.
Định h ớng 5 . Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với hoạt động khám phá của HS và các cấp độ t duy hình học mà HS có thể đạt đợc trong quá trình học tập. Định h ớng 6 . Các biện pháp không chỉ sử dụng đợc trong dạy học Hình học mà còn sử dụng đợc trong dạy học môn Toán và các môn học khác.
Định h ớng 7 . Các biện pháp đề xuất phải căn cứ vào tri thức về phơng pháp luận triết học duy vật biện chứng, thành tựu nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học và phơng pháp dạy học khám phá.
2.4. Đề xuất một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện năng lực KP cho HS
2.4.1. Tạo động cơ, nhu cầu và hứng thú cho HS khám phá, phát hiện kiến thức mới
Động cơ chính là sức hấp dẫn, lôi cuốn của đối tợng mà cá nhân nhận thấy cần chiếm lĩnh để thoả mãn nhu cầu hay mong muốn của mình. Sức hấp dẫn
lôi cuốn của đối tợng càng lớn thì động cơ thúc đẩy hành động càng lớn.
Động cơ học tập của HS là cái mà việc học của họ phải đạt đợc để thoả mãn nhu cầu của mình. Nói ngắn gọn, HS học cái gì, thì cái đó chính là động cơ học tập của họ. Nếu một cháu bé đi học đơn thuần chỉ đợc mẹ thởng cái áo mới,
thì cái áo mới là động cơ học tập của cháu bé. Một HS say mê giải toán, thì không cái gì khác ngoài chính thử thách của bài toán và cảm xúc của sự vợt qua
thử thách là động cơ hấp dẫn em. Còn khi một HS miễn cỡng đi học do bị đe doạ
bởi sự trừng phạt của bố, mẹ, thì chính sự trừng phạt đó đã tạo ra sức mạnh, buộc em phải đến trờng.
Nh vậy, để có động cơ nói chung, động cơ học tập nói riêng, trớc hết phải có đối tợng ở bên ngoài chủ thể, có giá trị đối với chủ thể và làm nảy sinh ở chủ thể nhu cầu cần chiếm lĩnh nó. Khi nhu cầu sự chiếm lĩnh đối tợng đó đợc cá nhân ý thức, sẽ trở thành động cơ thúc đẩy, định hớng và duy trì hành động. Động cơ luôn gắn với nhu cầu, mong muốn của cá nhân. Nói khác đi, nhu cầu, mong muốn là những yếu tố bên trong quan trọng nhất để hình thành động cơ.
Trong học tập có hai cách phân loại động cơ sau đây:
- Động cơ bên trong và động cơ bên ngoài: Những động cơ bắt nguồn từ nhu cầu ham hiểu biết, niềm tin hay sự quan tâm... của cá nhân đến đối tợng đích thực của học tập, đợc gọi là động cơ bên trong. Trái lại, khi HS làm một cái gì đó để có thể đợc thởng hay để tránh sự trừng phạt, làm hài lòng GV hay vì lí do khác, thì động cơ đó là động cơ bên ngoài.
- Động cơ tạo ý và động cơ không tạo ý: Động cơ tạo ý chính là đối tợng đích thực của HĐ học tập, vì sau khi HĐ học kết thúc, chủ thể thoả mãn đợc nhu cầu về đối tợng học (chẳng hạn, chiếm lĩnh đợc tri thức khoa học, kĩ năng kĩ xảo t- ơng ứng). Động cơ không tạo ý là động cơ thoả mãn các nhu cầu không nằm trong đối tợng học, mà bám theo đối tợng đó và khi kết thúc việc học, nhu cầu đi theo nó đợc thoả mãn (chẳng hạn học để đợc khen, hoặc để không bị trách phạt hay vì động cơ khác) [25, tr. 369 - 374].
Theo nhà tâm lí học A. Maslow (1908 - 1970) ngời Mĩ, mỗi cá nhân có năm loại nhu cầu chủ yếu: nhu cầu vật chất, gắn với các yếu tố sinh lí; nhu cầu đợc
an toàn; nhu cầu quan hệ, giao tiếp; nhu cầu đợc tôn trọng; nhu cầu tự khẳng định, tự thoả mãn. Những nhu cầu này đợc cấu trúc theo hình bậc thang, các nhu
cầu ở phía dới là phổ biến và quan trọng nhất. Các nhu cầu ở phía trên cao chỉ bộc lộ khi những nhu cầu ở phía dới đợc thoả mãn tơng đối tốt.
Tác giả A. Maslow đã coi những nhu cầu thể chất, cảm xúc và trí tuệ của con ngời đều có tác động qua lại lẫn nhau và điều này có một ý nghĩa to lớn cho giáo dục. Một HS đến trờng với cái đói, ốm đau sẽ khó có động lực tìm kiếm kiến thức. Khi cảm giác an toàn và tình cảm của một đứa trẻ đang bị đe doạ bởi sự ly hôn của cha mẹ thì thật khó quan tâm đến học tập và bị phân tán t tởng rất lớn. Nếu lớp học ở một nơi đầy đe doạ và HS ít biết đợc mình đang ở đâu, thì họ sẽ quan tâm đến an toàn của mình hơn là đến học tập.
Nhu cầu bậc thấp của HS đôi khi xung đột với mong muốn của GV là phải đạt đợc những mục tiêu cao hơn. Sự tôn trọng, yêu mến bạn và mong muốn đợc đánh giá cao trong nhóm là điều rất quan trọng đối với HS. Nếu những yêu cầu của GV xung đột với các quy tắc này, HS có thể lờ đi thậm chí không nghe lời của GV đó. Khi ngời học thành công trong học tập và thờng nhận đợc phần thởng tơng xứng sẽ nảy sinh nhu cầu cao hơn nh muốn đợc tôn trọng, đợc đánh giá, thông qua việc sẵn sàng nhận giúp đỡ ngời khác học tập. Nói cách khác, nếu hai nhu cầu phía dới đợc thoả mãn thì có thể tạo ra động cơ cho ngời học thông qua các kích thích để thúc đẩy đợc các bạn trong lớp hay GV tôn trọng, hoặc đợc bày tỏ chứng kiến, cá tính và sáng tạo của mình.
Nh vậy hệ thống thứ bậc nhu cầu của A. Maslow, tuy còn có vấn đề cần bàn luận, nhng nó cung cấp cho GV nhiều gợi ý có giá trị để hiểu HS trong học tập:
Thứ nhất có một hệ thống thứ bậc nhu cầu thúc đẩy việc học của HS; Thứ hai tại
những thời điểm nhất định trong quá trình học tập của mỗi cá nhân xuất hiện một nhu cầu nổi trội, quy định và thúc đẩy việc học của cá nhân đó; Thứ ba nghệ thuật dạy học là nghệ thuật phát hiện và kích thích nhu cầu học tập của HS tại những thời điểm khác nhau.
Từ hệ thống thứ bậc nhu cầu của A. Maslow có thể gợi ra vấn đề: HS đi học
vì nhu cầu nào?
- Thứ nhất: HS đi học vì thấy có lợi cho mình.
- Thứ hai: Nếu đạt tới trình độ học vấn nhất định trong lĩnh vực mình đang học sẽ có lợi cho mình.
- Thứ ba: Đi học vì nhận thấy sự thành đạt trong sự nghiệp và ngay trong học tập, sự thành đạt làm tăng sự tự tôn trọng của họ.
- Thứ t: ý thức về sự đợc khẳng định, đợc chấp nhận của bạn bè nếu mình học tốt.
- Thứ năm: ý thức về hậu quả của việc không học sẽ bị thiệt thòi hoặc gây khó chịu.
- Thứ sáu: ý thức về sự hấp dẫn, lí thú lôi cuốn của việc học [25, tr. 375 - 382].
2.4.1.3. Theo tác giả A. N. Lêônchiep: Nhu cầu hớng dẫn hoạt động của chủ thể, nhng nhu cầu chỉ có thể hoàn thành chức năng ấy với điều kiện là nhu cầu mang tính đối tợng [20, tr. 101].
Nh vậy, những nhu cầu hớng dẫn hoạt động KP của chủ thể HS là những nhu cầu mang tính đối tợng.
Để gây hứng thú hoạt động KP của HS cần phải định hớng để cho đối tợng - sản phẩm của HĐ chủ quan của chủ thể HS - là cần cho chính bản thân việc chuẩn bị kiến thức để thi vào trờng đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp hoặc đi vào học nghề sau này, cần cho sự phát triển trí tuệ và đáp ứng yêu cầu của xã hội, của giáo dục Toán học ở trờng phổ thông.
2.4.1.4. Có thể triển khai thực hiện biện pháp này bằng các cách sau:
- Thiết kế, tổ chức, hớng dẫn HS thực hiện các hoạt động KP với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trng bài học, với đặc điểm và trình độ của HS, với điều kiện cụ thể của lớp.
HS chỉ học tập một cách tự giác tích cực, khi họ cảm thấy có nhu cầu và hứng thú khi giải quyết vấn đề đặt ra.
Để làm đợc điều đó, cần làm cho họ thấy rằng mình đang thực sự thiếu hụt kiến thức, thấy đợc vai trò, ý nghĩa và lợi ích của những HĐ mà họ sắp tiến hành hay của đối tợng kiến thức mới mà họ sắp lĩnh hội.
Tuỳ vào khẳ năng của GV, tuỳ vào năng lực của HS và tuỳ vào hoàn cảnh của lớp học, GV có thể sáng tạo ra các hoạt động KP với các hình thức đa dạng,
phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trng bài học.
Ví dụ 2.2. (Hình 2.2) Chúng ta xét ví dụ về dạy một phần của bài "Định lí
côsin" (lớp 10). Định lí côsin đợc phát biểu nh
sau: "Trong mọi tam giác, bình phơng độ dài
một cạnh bằng tổng các bình phơng độ dài của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích độ dài của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa chúng".
GV có thể thiết kế để HS khám phá ra định