Dựa vào lí thuyết phát sinh nhận thức của J. Piaget, nhà tâm lí học ngời Mĩ Jerome Bruner xây dựng mô hình dạy học dựa vào sự học tập KP của HS. Mô hình dạy học này đợc đặc trng bởi bốn yếu tố chủ yếu: hành động tìm tòi, KP của HS;
cấu trúc tối u nhận thức; cấu trúc của chơng trình dạy học và bản chất của sự thởng - phạt [Xem chơng 1, tr. 10 - 14].
Trong các tiết học khi HS nhận dạng một kiến thức (khái niệm, định lí, quy tắc, thuật toán,...) thành công, có thể coi nh một quá trình đồng hoá đã diễn ra. Khi cho HS giải bài tập đơn giản, vận dụng trực tiếp một kiến thức là mong muốn HS thực hiện sự đồng hoá. Sự đồng hoá nh vậy sẽ giúp cho kiến thức đợc củng cố, phạm vi áp dụng kiến thức đợc mở rộng, kĩ năng đợc rèn luyện. Do vậy, trong dạy học môn Toán vấn đề củng cố có vai trò hết sức quan trọng. Khi chúng ta muốn phát triển trí tuệ cho HS thì chỉ sử dụng sự đồng hoá là không đủ. Chính sự điều ứng mới dẫn đến sự phát triển. Sử dụng các bài tập HS không áp dụng trực tiếp các thuật giải mà phải cấu trúc lại kiến thức, đa ra một cách nhìn nhận mới kiến thức cũ mới tìm ra lời giải đó chính là môi trờng để HS thực hiện sự điều ứng [43, tr.
38].
Cân bằng là tự cân bằng của chủ thể giữa hai quá trình đồng hoá và điều ứng. Để tạo lập sự thích nghi và phát triển của cơ thể, cần nhiều mô hình cân bằng: cân bằng sinh học và cân bằng tâm lí. Cân bằng tâm lí đợc thiết lập bởi các sơ đồ, trong đó sơ đồ trí tuệ là cân bằng cao nhất. Tuy nhiên sự cân bằng này nhanh chóng bị phá vỡ do biến động của các yếu tố bên ngoài, mà các sơ đồ đã có không đáp ứng đợc. Cơ thể buộc phải tiến hành đồng hoá và điều ứng mới, tạo ra trạng thái cân bằng mới, dẫn đến thích nghi mới cao hơn. Cứ nh vậy, cân bằng đợc th- ờng xuyên thiết lập và bị phá vỡ. Quá trình hình thành và phát triển trí tuệ là sự liên tục hình thành các các sơ đồ mới trên cơ sở các sơ đồ đã có. Toàn bộ sự hình
thành, phá vỡ và tái hình thành các sơ đồ tạo thành một hệ thống sơ đồ phát triển theo một hớng nhất định.
Quá trình phát hiện tìm tòi cái mới kéo theo sự phát triển trí tuệ của HS. Quá trình này gắn với việc hình thành các sơ đồ nhận thức mới, gắn với quá trình điều ứng tạo sự thích nghi - tạo trạng thái cân bằng mới [41, tr. 38].
Để giải quyết vấn đề đặt ra chúng ta cần phải nhớ lại và vận dụng hàng loạt kiến thức đã có từ trớc. Quá trình biến đổi vấn đề, thay đổi cách thức nhìn nhận, xem xét vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau giúp ta nhớ lại những yếu tố đó. Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán HS có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài toán tơng tự đã giải. Quá trình biến đổi chính là quá trình điều ứng để HS thích nghi – chuyển đến sơ đồ nhận thức mới tơng hợp với tình huống mới.
Chúng ta có thể xem xét các ví dụ sau đây để làm sáng tỏ những điều phân tích nói trên.
Ví dụ 1.16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
f(x) = 3+ −x2 3x+ 3+ −x2 3x với x > 0.
Để giải bài toán dạng này cách thông thờng là sử dụng PP hàm số, tuy nhiên việc sử dụng PP này đòi hỏi phải tính toán phức tạp nh tính đạo hàm f’(x), giải ph- ơng trình f’(x) = 0, rồi xét dấu f’(x) trên miền x > 0 và không cho một lời giải hay. Chúng ta mong muốn ở HS là nhìn nhận f(x) dới một cách khác để hình thành sơ đồ nhận thức mới, giúp cho việc giải bài toán này đơn giản hơn.
Luyện tập cho HS liên tởng số hạng thứ nhất là biểu thức của độ dài cạnh AB của tam giác OAB có cạnh OA = 3, OB = x, ãAOB=300. Theo định lí côsin AB2 = OA2 + OB2 - 2OA.OB.cos300 = 3 + x2 – 3x.
Tơng tự số hạng thứ hai là độ dài của cạnh BC của tam giác BOC có OB = x, OC = 3, ãBOC=600.
Theo định lí côsin trong tam giác BOC, ta có BC2 = OB2 + OC2 – 2OB.OC.cos600 = 3 + x2 - 3x.
Khi đó AC ≤ AB + BC. Từ đó suy ra f(x) nhận giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi B thuộc đoạn AC hay minf(x) = 6.
Qua ví dụ trên cho ta thấy nhờ vào quá trình biến đổi vấn đề thông qua điều ứng HS phát hiện ra những lời giải độc đáo hay những phát hiện mới trong học toán và giải bài tập toán.
Qua phân tích trên cho ta thấy lí thuyết phát sinh trí tuệ của J. Piaget đóng vai trò vô cùng quan trọng đối với hoạt động KP tri thức mới.
1.6. Thực trạng của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông hiện nay
Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nớc ta đã có một số chuyển biến tích cực. Điều này đợc thể hiện ở chổ: Chuyển từ giáo dục truyền thụ một chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử sang: học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự học dới sự giúp đỡ, hớng dẫn, tổ chức của GV. “Những gì mà HS nghĩ đợc, nói đợc, làm đ-
ợc, GV không làm thay, nói thay”; Đổi mới các hình thức tổ chức giáo dục làm
cho việc học tập của HS trở nên lí thú, gắn với thực tiễn, gắn với cuộc sống; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cờng sự tơng tác, giúp đỡ lẫn nhau giữa HS trong quy trình giáo dục.
Bên cạnh việc vận dụng những u điểm của các PPDH truyền thống. Các PPDH hiện đại đã đợc các nhà s phạm, các thầy cô giáo nghiên cứu vận dụng vào giờ dạy của mình. Đó là cách thức dạy học theo lối phát huy tính tích cực, chủ động của HS. Vì thế thờng gọi PP này là PPDH tích cực, ở đó, GV là ngời giữ vai trò hớng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho ngời học tự tìm kiếm, KP những tri thức mới theo kiểu tranh luận, thảo luận theo nhóm. Ngời thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạy. GV là ngời nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân sử các ý kiến đối lập của HS; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững. Giáo án dạy học theo PP tích cực đợc thiết kế kiểu chiều ngang theo hớng song hành giữa HĐ dạy của thầy và học của trò. u điểm của PPDH tích cực là rất chú trọng kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, coi trọng rèn luyện và tự học của HS. Đặc điểm của dạy học theo PP này giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng cờng dẫn dắt, điều khiển, tổ chức, xử lý tình huống song nếu không tập trung cao, HS sẽ không hệ thống và lôgic. Yêu cầu của PPDH tích cực cần có các phơng tiện dạy học, HS chuẩn bị bài kĩ ở nhà trớc khi đến lớp và phải mạnh dạn, tự tin bộc lộ ý kiến, quan
điểm của mình. GV phải chuẩn bị kĩ bài giảng, thiết kế giờ dạy, lờng trớc các tình huống để chủ động tổ chức giờ dạy có sự phối hợp nhịp nhàng giữa HĐ của thầy và HĐ của trò.
Cũng bởi PPDH tích cực tuy có nhiều u điểm nhng cũng có yêu cầu cao nh vậy, nên thực trạng công tác dạy học trong nhà trờng ở các cấp, các bậc học hiện nay còn không ít GV dạy học vẫn rất lạc hậu chỉ theo lối diễn giảng đơn điệu, không đổi mới, không chú ý đến ngời học.
Nguyên nhân của tình trạng này là do: cơ sở vật chất, phơng tiện dạy và học ở các đơn vị còn rất nhiều thiếu thốn, do HS cha chăm đều, số đông cha chuẩn bị bài trớc khi đến lớp, do bản thân ngời GV thiếu năng động, học hỏi, chậm đổi mới, do nhà trờng quan tâm cha thoả đáng đến việc cải tiến PPDH. Một nguyên nhân nữa là PPDH này đòi hỏi nhiều thời gian trong quá trình dạy học trong khi đó thời lợng trên lớp có hạn; để có hiệu quả PP này đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học; PPDH này không phải thích hợp với mọi HS và GV; khó khăn liên quan tới khả năng sàng lọc lựa chọn hợp lí để phối hợp các PPDH không truyền thống trong dạy học Toán; đặc biệt là liên quan tới khả năng nhuần nhuyễn lí thuyết dạy này học này trong đội ngũ GV.
Để khắc phục tình trạng này, cần có sự phối hợp đồng bộ: tăng cờng cơ sở vật chất, đổi mới và tăng thêm các trạng thiết bị phục vụ dạy và học hiện đại trong các nhà trờng, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì dạy học theo PPDH tích cực, tổ chức các HĐ nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới PP phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp HĐ dạy với HĐ học thì mới có kết quả. Đẩy mạnh hơn nữa công tác xã hội hoá giáo dục.
Mỗi PPDH truyền thống hay hiện đại cũng đều có những đặc điểm, u thế và nhợc điểm riêng. Không có PP nào là chìa khoá vạn năng. Việc nghiên cứu kĩ từng bài dạy, từng đặc điểm bộ môn và đối tợng ngời học để có sự phối kết hợp đa dạng các PPDH là việc cần làm ngay của mỗi GV để nâng cao chất lợng giáo dục, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp CNH, HĐH đất nớc trong giai đoạn hiện nay.
- Trong chơng này luận văn đã hệ thống hoá quan điểm của một số tác giả về PPDHKP, những biểu hiện của năng lực KP kiến thức mới, những u điểm và hạn chế của PPDHKP, vì sao ta nên sử dụng PPDHKP, mối quan hệ của PPDHKP với các PPDH khác.
-Phân tích và vận dụng một số quan điểm của triết học duy vật biện chứng vào hoạt động KP kiến thức mới và có ví dụ minh hoạ.
- Phân tích và vận dụng các lí thuyết: thuyết liên tởng, thuyết phát sinh trí tuệ của J. Piaget, tâm lí học hoạt động vào hoạt động KP kiến thức mới.
- Nêu lên thực trạng đổi mới PPDH hiện nay ở trờng phổ thông.
Mỗi một t tởng của tâm lí học, triết học có những nét riêng có những thế mạnh riêng nhng chúng có tác động đồng bộ đối với HĐ khám phá kiến thức mới. Chính vì vậy, trong dạy học Toán ở trờng phổ thông nếu GV chú ý vận dụng một số quan điểm của triết học và tâm lí học vào hoạt động KP kiến thức mới thì PPDHKP sẽ phát huy đợc hiệu quả.
Chơng 2. Một số biện pháp s phạm nhằm góp phần rèn luyện năng lực khám phá cho học sinh trong dạy học
hình học ở trờng THPT
2.1. Đặc điểm xây dựng chơng trình hình học ở trờng THPT
2.1.1. Hình học phẳng
- Giáo trình hình học phẳng biên soạn theo quan điểm coi hình hình học là một tập hợp điểm. Mặt phẳng là tập hợp điểm cho trớc. Các hình hình học khác là những tập hợp con của mặt phẳng. Những kiến thức (quan hệ, phép toán) về lí
thuyết tập hợp đợc vận dụng coi nh đã biết. Ngôn ngữ và một số kí hiệu của lí thuyết tập hợp đợc sử dụng.
- Vì lí do s phạm để tránh hệ thống kí hiệu cồng kềnh trong SGK Hình học nhiều khi một kí hiệu đợc dùng để chỉ nhiều khái niệm khác nhau. Vì vậy phải nắm vững nội dung chứa đựng trong kí hiệu.
- Tuy có sử dụng kiến thức số (độ dài đoạn thẳng, số đo góc) để định nghĩa quan hệ hình học nhng hệ thống kiến thức hình học vẫn mang tính độc lập (tơng đối). Không gian toán học của hệ thống kiến thức là không gian động; các hình hình học đợc định nghĩa theo phơng pháp kiến thiết; một nội dung quan trọng của hình học là nghiên cứu các phép biến hình.
- Hình học phẳng ở THCS tự nó là một hệ thống tơng đối hoàn chỉnh. Tất nhiên không thể đòi hỏi ở đây một cấu trúc lôgic chặt chẽ, thoả mãn các yêu cầu của một hệ tiên đề. Vì lí do s phạm phải công nhận một số khái niệm, tuy rằng các khái niệm này có thể định nghĩa đợc (chẳng hạn: quan hệ “nằm giữa”, “số đo góc” ).…
Hình học phẳng ở THCS đợc xây dựng trên nền tảng lí thuyết tập hợp và lôgic toán, có sự công nhận trờng số thực, với dụng ý nếu ráp thêm đối tợng mới (là “mặt phẳng”) cùng với các tiên đề mới liên quan tới mặt phẳng thì có hình học không gian. Vì vậy hình học phẳng có một vị trí quan trọng, đó là cơ sở ban đầu cho toàn bộ kiến thức hình học phổ thông.
2.1.2. Hình học không gian
- Kết hợp nghiên cứu quan hệ không gian với hình không gian.
Sau khi học quan hệ liên thuộc HS đợc học khái niệm hình tứ diện, hình chóp. Việc cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng về quan hệ liên thuộc đợc gắn với việc nghiên cứu định nghĩa, tính chất hình chóp, ta có chỗ dựa trực quan để giảng dạy hai đờng thẳng chéo nhau, đờng thẳng và mặt phẳng cắt nhau, hai mặt phẳng, thiết diện hình chóp tạo bởi mặt phẳng nào đó.
Sau khi học về quan hệ song song, HS đợc học khái niệm hình lăng trụ và hình hộp.
Sau khi học về quan hệ vuông góc của đờng thẳng và mặt phẳng HS đợc học khái niệm hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
Cái lợi chủ yếu của việc kết hợp này là HS có điều kiện nhận thức sâu tính chất các quan hệ không gian và vận dụng các tính chất ấy trong nghiên cứu các hình không gian đơn giản.
Nhợc điểm của cấu trúc này là HS khó thấy hệ thống các tính chất của hình lăng trụ, hình chóp.
- Quan hệ vuông góc đợc trình bày dựa trên phơng pháp tổng hợp ở lớp 11 và phơng pháp vectơ ở lớp 11, 12.
Hai đờng thẳng gọi là vuông góc nếu các vectơ chỉ phơng của chúng vuông góc với nhau.
Một đờng thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu vectơ chỉ phơng của đờng thẳng vuông góc với cặp vectơ chỉ phơng của mặt phẳng.
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc nếu các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc [39, tr. 36 - 38].
2.1.3. Những thay đổi trong cách trình bày2.1.3.1. Đặc điểm chung SGK môn Toán 2.1.3.1. Đặc điểm chung SGK môn Toán
- Loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản.
- Giảm những yếu tố có tính chất kinh viện, học thuật, tuy phải “hi sinh”
phần nào tính chính xác khoa học.
- Đề cao các yếu tố s phạm thống nhất các kí hiệu về thuật ngữ dùng.
- SGK đáp ứng việc đổi mới PPDH, kiểm tra, đáng giá (tăng cờng trắc nghiệm khách quan).
- So với chơng trình cũ chơng trình hiện hành có nhiều kiến thức mới lạ, nhiều tính chất và định lí đợc công nhận.
2.1.3.2. Đặc điểm SGK môn Hình học ở trờng THPT
- SGK hình học về hình thức đẹp hơn, khổ rộng hơn, nhiều hình ảnh trực quan, sách có phần câu hỏi [?] nhằm giúp HS nhớ lại kiến thức nào đó, hoặc để gợi ý, hoặc định hớng cho những suy nghĩ các câu hỏi không trình bày phần trả…
lời (đã có trong SGV). Sách đa ra các HĐ nhằm đòi hỏi HS phải làm việc, phải tính toán để đi đến một kết quả nào đó (đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài bớc HĐ của HS có thể thay thế cho lời giảng của GV). Nh vậy, câu hỏi và HĐ nhằm giúp HS không thụ động khi nghe giảng, mà phải