KP cho HS
Định h ớng 1 . Các biện pháp đợc xây dựng dựa trên cơ sở tôn trọng nội dung ch- ơng trình, SGK Hình học THPT và tuân theo các nguyên tắc dạy học.
Định h ớng 2 . Các biện pháp đợc xây dựng phải dựa trên định hớng đổi mới ph- ơng pháp dạy học hiện nay.
Định h ớng 3 . Các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực hiện đợc trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học.
Định h ớng 4 . Các biện pháp phải hỗ trợ cho quá trình tự học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành theo năng lực của ngời học.
Định h ớng 5 . Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với hoạt động khám phá của HS và các cấp độ t duy hình học mà HS có thể đạt đợc trong quá trình học tập. Định h ớng 6 . Các biện pháp không chỉ sử dụng đợc trong dạy học Hình học mà còn sử dụng đợc trong dạy học môn Toán và các môn học khác.
Định h ớng 7 . Các biện pháp đề xuất phải căn cứ vào tri thức về phơng pháp luận triết học duy vật biện chứng, thành tựu nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học và phơng pháp dạy học khám phá.
2.4. Đề xuất một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện năng lực KP cho HS
2.4.1. Tạo động cơ, nhu cầu và hứng thú cho HS khám phá, phát hiện kiến thức mới
Động cơ chính là sức hấp dẫn, lôi cuốn của đối tợng mà cá nhân nhận thấy cần chiếm lĩnh để thoả mãn nhu cầu hay mong muốn của mình. Sức hấp dẫn
lôi cuốn của đối tợng càng lớn thì động cơ thúc đẩy hành động càng lớn.
Động cơ học tập của HS là cái mà việc học của họ phải đạt đợc để thoả mãn nhu cầu của mình. Nói ngắn gọn, HS học cái gì, thì cái đó chính là động cơ học tập của họ. Nếu một cháu bé đi học đơn thuần chỉ đợc mẹ thởng cái áo mới,
thì cái áo mới là động cơ học tập của cháu bé. Một HS say mê giải toán, thì không cái gì khác ngoài chính thử thách của bài toán và cảm xúc của sự vợt qua
thử thách là động cơ hấp dẫn em. Còn khi một HS miễn cỡng đi học do bị đe doạ
bởi sự trừng phạt của bố, mẹ, thì chính sự trừng phạt đó đã tạo ra sức mạnh, buộc em phải đến trờng.
Nh vậy, để có động cơ nói chung, động cơ học tập nói riêng, trớc hết phải có đối tợng ở bên ngoài chủ thể, có giá trị đối với chủ thể và làm nảy sinh ở chủ thể nhu cầu cần chiếm lĩnh nó. Khi nhu cầu sự chiếm lĩnh đối tợng đó đợc cá nhân ý thức, sẽ trở thành động cơ thúc đẩy, định hớng và duy trì hành động. Động cơ luôn gắn với nhu cầu, mong muốn của cá nhân. Nói khác đi, nhu cầu, mong muốn là những yếu tố bên trong quan trọng nhất để hình thành động cơ.
Trong học tập có hai cách phân loại động cơ sau đây:
- Động cơ bên trong và động cơ bên ngoài: Những động cơ bắt nguồn từ nhu cầu ham hiểu biết, niềm tin hay sự quan tâm... của cá nhân đến đối tợng đích thực của học tập, đợc gọi là động cơ bên trong. Trái lại, khi HS làm một cái gì đó để có thể đợc thởng hay để tránh sự trừng phạt, làm hài lòng GV hay vì lí do khác, thì động cơ đó là động cơ bên ngoài.
- Động cơ tạo ý và động cơ không tạo ý: Động cơ tạo ý chính là đối tợng đích thực của HĐ học tập, vì sau khi HĐ học kết thúc, chủ thể thoả mãn đợc nhu cầu về đối tợng học (chẳng hạn, chiếm lĩnh đợc tri thức khoa học, kĩ năng kĩ xảo t- ơng ứng). Động cơ không tạo ý là động cơ thoả mãn các nhu cầu không nằm trong đối tợng học, mà bám theo đối tợng đó và khi kết thúc việc học, nhu cầu đi theo nó đợc thoả mãn (chẳng hạn học để đợc khen, hoặc để không bị trách phạt hay vì động cơ khác) [25, tr. 369 - 374].
Theo nhà tâm lí học A. Maslow (1908 - 1970) ngời Mĩ, mỗi cá nhân có năm loại nhu cầu chủ yếu: nhu cầu vật chất, gắn với các yếu tố sinh lí; nhu cầu đợc
an toàn; nhu cầu quan hệ, giao tiếp; nhu cầu đợc tôn trọng; nhu cầu tự khẳng định, tự thoả mãn. Những nhu cầu này đợc cấu trúc theo hình bậc thang, các nhu
cầu ở phía dới là phổ biến và quan trọng nhất. Các nhu cầu ở phía trên cao chỉ bộc lộ khi những nhu cầu ở phía dới đợc thoả mãn tơng đối tốt.
Tác giả A. Maslow đã coi những nhu cầu thể chất, cảm xúc và trí tuệ của con ngời đều có tác động qua lại lẫn nhau và điều này có một ý nghĩa to lớn cho giáo dục. Một HS đến trờng với cái đói, ốm đau sẽ khó có động lực tìm kiếm kiến thức. Khi cảm giác an toàn và tình cảm của một đứa trẻ đang bị đe doạ bởi sự ly hôn của cha mẹ thì thật khó quan tâm đến học tập và bị phân tán t tởng rất lớn. Nếu lớp học ở một nơi đầy đe doạ và HS ít biết đợc mình đang ở đâu, thì họ sẽ quan tâm đến an toàn của mình hơn là đến học tập.
Nhu cầu bậc thấp của HS đôi khi xung đột với mong muốn của GV là phải đạt đợc những mục tiêu cao hơn. Sự tôn trọng, yêu mến bạn và mong muốn đợc đánh giá cao trong nhóm là điều rất quan trọng đối với HS. Nếu những yêu cầu của GV xung đột với các quy tắc này, HS có thể lờ đi thậm chí không nghe lời của GV đó. Khi ngời học thành công trong học tập và thờng nhận đợc phần thởng tơng xứng sẽ nảy sinh nhu cầu cao hơn nh muốn đợc tôn trọng, đợc đánh giá, thông qua việc sẵn sàng nhận giúp đỡ ngời khác học tập. Nói cách khác, nếu hai nhu cầu phía dới đợc thoả mãn thì có thể tạo ra động cơ cho ngời học thông qua các kích thích để thúc đẩy đợc các bạn trong lớp hay GV tôn trọng, hoặc đợc bày tỏ chứng kiến, cá tính và sáng tạo của mình.
Nh vậy hệ thống thứ bậc nhu cầu của A. Maslow, tuy còn có vấn đề cần bàn luận, nhng nó cung cấp cho GV nhiều gợi ý có giá trị để hiểu HS trong học tập:
Thứ nhất có một hệ thống thứ bậc nhu cầu thúc đẩy việc học của HS; Thứ hai tại
những thời điểm nhất định trong quá trình học tập của mỗi cá nhân xuất hiện một nhu cầu nổi trội, quy định và thúc đẩy việc học của cá nhân đó; Thứ ba nghệ thuật dạy học là nghệ thuật phát hiện và kích thích nhu cầu học tập của HS tại những thời điểm khác nhau.
Từ hệ thống thứ bậc nhu cầu của A. Maslow có thể gợi ra vấn đề: HS đi học
vì nhu cầu nào?
- Thứ nhất: HS đi học vì thấy có lợi cho mình.
- Thứ hai: Nếu đạt tới trình độ học vấn nhất định trong lĩnh vực mình đang học sẽ có lợi cho mình.
- Thứ ba: Đi học vì nhận thấy sự thành đạt trong sự nghiệp và ngay trong học tập, sự thành đạt làm tăng sự tự tôn trọng của họ.
- Thứ t: ý thức về sự đợc khẳng định, đợc chấp nhận của bạn bè nếu mình học tốt.
- Thứ năm: ý thức về hậu quả của việc không học sẽ bị thiệt thòi hoặc gây khó chịu.
- Thứ sáu: ý thức về sự hấp dẫn, lí thú lôi cuốn của việc học [25, tr. 375 - 382].
2.4.1.3. Theo tác giả A. N. Lêônchiep: Nhu cầu hớng dẫn hoạt động của chủ thể, nhng nhu cầu chỉ có thể hoàn thành chức năng ấy với điều kiện là nhu cầu mang tính đối tợng [20, tr. 101].
Nh vậy, những nhu cầu hớng dẫn hoạt động KP của chủ thể HS là những nhu cầu mang tính đối tợng.
Để gây hứng thú hoạt động KP của HS cần phải định hớng để cho đối tợng - sản phẩm của HĐ chủ quan của chủ thể HS - là cần cho chính bản thân việc chuẩn bị kiến thức để thi vào trờng đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp hoặc đi vào học nghề sau này, cần cho sự phát triển trí tuệ và đáp ứng yêu cầu của xã hội, của giáo dục Toán học ở trờng phổ thông.
2.4.1.4. Có thể triển khai thực hiện biện pháp này bằng các cách sau:
- Thiết kế, tổ chức, hớng dẫn HS thực hiện các hoạt động KP với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trng bài học, với đặc điểm và trình độ của HS, với điều kiện cụ thể của lớp.
HS chỉ học tập một cách tự giác tích cực, khi họ cảm thấy có nhu cầu và hứng thú khi giải quyết vấn đề đặt ra.
Để làm đợc điều đó, cần làm cho họ thấy rằng mình đang thực sự thiếu hụt kiến thức, thấy đợc vai trò, ý nghĩa và lợi ích của những HĐ mà họ sắp tiến hành hay của đối tợng kiến thức mới mà họ sắp lĩnh hội.
Tuỳ vào khẳ năng của GV, tuỳ vào năng lực của HS và tuỳ vào hoàn cảnh của lớp học, GV có thể sáng tạo ra các hoạt động KP với các hình thức đa dạng,
phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trng bài học.
Ví dụ 2.2. (Hình 2.2) Chúng ta xét ví dụ về dạy một phần của bài "Định lí
côsin" (lớp 10). Định lí côsin đợc phát biểu nh
sau: "Trong mọi tam giác, bình phơng độ dài
một cạnh bằng tổng các bình phơng độ dài của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích độ dài của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa chúng".
GV có thể thiết kế để HS khám phá ra định lí côsin bằng việc thực hiện các HĐ sau:
GV: Một em hãy nhắc lại định lí Pitago đã học ở lớp dới?
HS: Trong một tam giác vuông bình phơng độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phơng độ dài các cạnh góc vuông (đồng thời GV vẽ hình và viết hệ thức a2 = b2 + c2 lên bảng).
GV: Hãy mở rộng định lí này, nghĩa là đi tìm hệ thức tổng quát trong tam giác bất kì sao cho hệ thức Pitago là trờng hợp đặc biệt của nó.
HS: Suy nghĩ
GV: Có nhiều con đờng để mở rộng định lí, trong đó có con đờng nghiên cứu một cách chứng minh định lí đó. ở lớp dới các em đã biết cách chứng minh định lí Pitago, bây giờ hãy chứng minh định lí này bằng cách khác, đó là cách sử dụng những kiến thức về vectơ mới vừa học.
HS: suy nghĩ
GV: Hệ thức Pitago có thể viết dới dạng vectơ nh thế nào?
HS: 2 2 2
BC = AC +AB
uuur uuur uuur
GV: Hãy chứng minh hệ thức đó? HS: Suy nghĩ c b a B A C Hình 2.2
GV: Hãy biến đổi vế này thành vế kia, chẳng hạn biến đổi vế trái bằng vế phải. Hãy nhìn vào đích để xác định các phép biến đổi.
HS: 2 ( )2 2 2 2 2
2 .
BC = AC AB− =AC +AB − AC AB AC= +AB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur .
Vậy 2 2 2
BC = AC +AB
uuur uuur uuur .
GV: Định lí Pitago đã đợc chứng minh bằng công cụ vectơ. Bây giờ chúng ta hãy nghiên cứu quá trình chứng minh trên để tìm ra hệ thức mở rộng. Giả thiết vuông đợc sử dụng ở chỗ nào trong khi chứng minh?
HS: uuurAC ⊥uuurAB⇒uuur uuurAC AB. =0. GV: Nếu tam giác bất kì thì sao?
HS: uuur uuurAC AB AC ABcos AC AB. = . (uuur uuur, ) =bc cosA. .
GV: Đúng! Thế là chúng ta đã có hệ thức mở rộng rồi đấy! Hãy viết hệ thức ra đó. HS: ( )2 ( ) 2 2 2 2 2 2 . 2 . .cos , BC = AC AB− = AC +AB − AC AB AC= +AB − AC AB AC AB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Hay a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA.
GV: Kết quả mà chúng ta vừa tìm đợc chính là nội dung của "Định lí
côsin". Bây giờ các em hãy phát biểu định lí côsin và tự trình bày cách chứng
minh định lí ấy.
Ngoài ra, GV cần quan tâm khai thác các tình huống thực tiễn, các tình huống trong nội bộ toán nhằm gợi động cơ, hớng đích cho việc hình thành khái niệm, quy tắc, phát hiện các định lí.
- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho HS tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình KP và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập cho HS; giúp các em phát triển tối đa năng lực, tiềm năng của bản thân.
- Luyện tập cho HS hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ để giải quyết các vấn đề bằng nhiều cách khác nhau, nhìn nhận các vấn đề toán học theo nhiều khía cạnh khác nhau.
HĐ chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một thứ hình học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ từ hình học đợc trình bày theo PP này sang PP khác kéo theo HĐ biến đổi đối tợng, xem xét sự vật hiện tợng theo những quan điểm khác nhau. Điều đó góp phần tích cực cho việc rèn luyện năng lực huy động kiến thức trong tiến trình khám phá tri thức mới.
Rèn luyện cho HS chịu khó đào sâu suy nghĩ sau khi giải mỗi bài toán tự đặt vấn đề: Liệu bài toán còn có cách giải nào khác nữa hay không? Có lời giải nào tốt hơn không? Ta có thể phát triển đợc bài toán nữa hay không?...Trả lời những câu hỏi đó sẽ dẫn đến nhu cầu nhìn bài toán, xem xét các dữ kiện theo những cách khác nhau. Nhờ thế mà chúng ta có thể rèn luyện cho HS cách nhìn bài toán một cách toàn diện, đa dạng, khai thác đợc nhiều thuộc tính, nhiều mối liên hệ giữa các giữ kiện. Tạo đợc ở các em sự hứng thú trong việc KP tri thức.
- Tập duyệt cho HS khai thác tiềm năng SGK toán phổ thông bằng cách tổng quát hoá mở rộng từ một bài toán thành chuỗi các bài toán
- Luyện tập cho HS phát biểu lại nội dung bài toán
Để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải bài tập toán ở trờng phổ thông GV cần quan tâm bồi dỡng cho HS khả năng thay đổi cách diễn đạt lại nội dung bài toán, thay đổi cách biểu thị các mối liên quan giữa các dữ kiện của bài toán. Đó cũng là một cách thay thế bài toán đã cho bằng một bài toán tơng đơng với nó, nhng đơn giản hơn hoặc quen thuộc với ta hơn.
Ví dụ 2.3. (Hình 2.3) Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt
phẳng khác nhau sao cho hai đờng chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH và FK là hai đờng cao của tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng AH ⊥ BF và BK ⊥ AC.
Đối với đa số các em HS hoạt động chứng minh AH ⊥ BF và BK ⊥ AC đều quy về việc chứng minh góc giữa hai đờng thẳng này bằng 900. Vì đa số các em đều nghĩ rằng hai đờng thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng mà vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900. Chính suy nghĩ đó của các em đã làm bài toán khó thêm.
C D A B E F H K Hình 2.3
Tuy nhiên ở đây nếu liên hệ với tính chất đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đờng thẳng nằm trong mặt phẳng đó thì việc chứng minh AH ⊥ BF và BK ⊥ AC quy về việc chứng minh BF ⊥ (CAH) và AC ⊥ (BKF).
Do đó bài toán đợc phát biểu lại là: Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF
nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đờng chéo AC và BF vuông góc.