1.3.Chướng ngại và sự biểu hiện của nú trong dạy học Toỏn.
1.3.2.1. Phương thức 1: Do cỏc khỏi niệm, cỏc quan hệ, cỏc quy luật toỏn học cú mối liờn hệ chằng chịt bờn trong nội bộ mụn toỏn, giữa cỏc
1.3.2.1. Phương thức 1: Do cỏc khỏi niệm, cỏc quan hệ, cỏc quy luậttoỏn học cú mối liờn hệ chằng chịt bờn trong nội bộ mụn toỏn, giữa cỏc toỏn học cú mối liờn hệ chằng chịt bờn trong nội bộ mụn toỏn, giữa cỏc chương mục khỏc nhau và liờn hệ giữa cỏc phõn mụn khỏc nhau trong cựng một mụn toỏn. Trong khi đú giỏo viờn chỉ trang bị một phần nào đú cỏc kiến thức của cỏc phần núi trờn, khi gặp cỏc tỡnh huống vận dụng kiến thức hoặc tỡm tũi cỏc kiến thức mới nảy sinh những chướng ngại nhận thức ở học sinh thể hiện qua những khú khăn huy động kiến thức để giải quyết vấn đề.[26-tr21]
Vớ dụ: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: f x( )= 3+ −x2 3x + 3+ −x2 3 ;x x>0
Khi giải bài toỏn này theo phương phỏp thụng thường là tớnh đạo hàm thỡ học sinh sẽ gặp cỏc chướng ngại sau:
- Kỹ thuật tớnh toỏn đạo hàm f'(x) khỏ phức tạp. - Việc giải phương trỡnh f'(x) = 0 khỏ khú.
- Việc xột đấu của f'(x) trờn miền (0;+∞) quỏ phức tạp.
Cỏc chướng ngại trờn nảy sinh là do học sinh chỉ nghĩ tới phương phỏp giải bài toỏn trờn bằng cụng cụ đạo hàm, mà khụng tỡm cỏch giải quyết bài toỏn trờn theo cỏch thức khỏc. Học sinh gặp phải chướng ngại là do cỏc em khụng được rốn luyện một cỏch đầy đủ cỏc phương phỏp giải khỏc nhau của dạng toỏn này trong cỏc liờn mụn khỏc của mụn toỏn.
Để khắc phục cỏc chướng ngại trờn cú thể điều khiển cho học sinh làm sỏng tỏ biểu thức trong dấu căn là độ dài cạnh AB của tam giỏc OAB cú OA = 3 ; OB = x; AOB 30ã = 0. Khi đú theo định lý cụsin ta cú:
AB2 =OA2 +OB2 −2OA.OB.cos300 = +3 x2 −3x.
Tương tự ta cú số hạng thứ hai là độ dài cạnh BC của tam giỏc BOC cú OB = x; OC = 3 ;BOC 60ã = 0. Khi đú theo định lý cosin trong tam giỏc
BOC ta cú: BC2 =OB2 +OB2 −2OB.OC.cos600 = +3 x2 − 3x. Khi đú ỏp dụng bất đẳng thức tam giỏc ta cú: AC AB BC≤ + . Từ đú suy ra f(x) nhận giỏ trị nhỏ nhất khi B thuộc đoạn AC hay mỡn(x) = 6 .