sinh khụng chỳ trọng đỳng mức nắm vững cõn đối giữa hai mặt cỳ phỏp và ngữ nghĩa của cỏc đối tượng trong quan hệ toỏn học [26-tr17].
Trong dạy học toỏn nếu chỉ coi trọng mặt cỳ phỏp: cỏc biểu thức hỡnh thức mụ tả cỏc đối tượng, cỏc quan hệ, cỏc quy luật thỡ học sinh bị hạn chế phỏt triển năng lực vận dụng toỏn học; nếu coi trọng nghữ nghĩa: cấu trỳc nội dung của đối tượng, quan hệ, quy luật thỡ học sinh thiếu cỏc kỹ năng giải toỏn trờn cỏc biểu thức hỡnh thức. [26-tr17]
Vớ dụ: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn (Oxyz) cho hai đường thẳng d :x y 1 z 1 2 1 − = = − và x 1 y 1 z d ': 1 3 1 − = − = − và điểm M (1;0; 1)0 − . Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua M0(1;0; 1)− và cắt cả d;d'.
Cú thể kiểm tra hai đường thẳng trờn chộo nhau. khi giải bài toỏn này học sinh thực hiện theo cỏch giải hỡnh thức (cỳ phỏp) với quy trỡnh sau:
- Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua M (1;0; 1)0 − và d; đú là phương trỡnh: x + z = 0.
- Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua M0(1;0; 1)− và d'; đú là phương trỡnh: 2x + y - z - 3 = 0. - Kết luận đường thẳng cần tỡm là: : x z 0 2x y z 3 0 + = ∆ + − − =
Ta cú thể kiểm tra được là đường thẳng trờn khụng cắt đường thẳng d'. Nảy sinh mõu thuẫn, mõu thuẫn này nảy sinh là do học sinh khụng nắm
được ngữ nghĩa nờn khụng xỏc định được đường thẳng này khụng cắt đường thẳng d'.
Và học sinh gặp mõu thuẫn về nhận thức ngữ nghĩa của bài toỏn. Cú thể khắc phục mõu thuẫn này dựa vào định hướng để học sinh làm sỏng tỏ điểm M (1;0; 1)0 − thuộc mặt phẳng (P) đi qua M (1;0; 1)0 − và đường thẳng d và (P)//d'. Từ đú đường thẳng ∆ khụng thể cắt đường thẳng d'. Từ đú học sinh kết luận bài toỏn trờn vụ nghiệm.
Từ việc giải quyết mõu thuẫn trờn cú thể chớnh xỏc quy trỡnh giải dạng toỏn trờn như sau:
Bước 1: Kiểm tra điểm M cú thuộc một trong hai mặt phẳng (P) và0
(Q) lần lượt chứa d và d' đồng thời (P)//(Q) . Nếu thuộc thỡ bài toỏn vụ nghiệm; nờu khụng thuộc thỡ xột tiếp:
Bước 2: - Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua M và d0 - Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua M và d'.0
Bước 3: Hệ hai phương trỡnh xột trong bước 2 là nghiệm của bài toỏn.