Nh đã phân tích ở phần cơ sở lý luận: Việc dạy học hình học không gian gặp nhiều khó khăn dẫn đến các em hiểu sai lệch bản chất các khái niệm, các tính chất hình học không gian. Đồng thời kỹ năng, phơng pháp giải toán hình học không gian của học sinh còn yếu đặc biệt là lập luận trong chứng minh. Để có thể nâng cao hiệu quả dạy học phần hình học không gian thì ngay từ những chơng đầu tiên của chơng trình hình học không gian lớp 11, giáo viên cần chú trọng kiểm soát nhận thức của học sinh để các em nắm đợc bản chất kiến thức làm nền tảng cơ sở cho việc học tập. Chúng tôi cho rằng dạy học chú trọng đến phát hiện và sửa chữa sai lầm là thực hiện kiểm tra và tự kiểm tra nhằm thúc đẩy tính tích cực hoạt động học tập cho học sinh. Trong quá trình dạy học, giáo viên nên đa ra các bài toán mà học sinh dễ mắc phải sai lầm, từ đó khắc sâu những sai lầm thiếu sót để họ sửa chữa.
Một số sai lầm thờng gặp ở học sinh khi giải bài tập chủ đề quan hệ song song:
- Sai lầm vì sử dụng quy tắc suy diễn không đúng. - Sai lầm vì bỏ sót điều kiện của định lý.
- Sai lầm do vẽ hình không trực quan dẫn đến dự đoán không đúng hớng.
- Sai lầm về mặt lập luận thiếu lôgíc, không chặt chẽ. Nói chung đây là sai lầm phổ biến nhất không chỉ đối với học sinh yếu, trung bình mà còn đối với cả các em học sinh khá.
Theo Polia: Chỉ ra những sai lầm của học sinh cùng với việc phân tích nguyên nhân của những sai lầm đó là việc làm quan trọng nhằm kích thích việc tiếp thu tri thức của học sinh, bởi vì :"Con ngời phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình".
Một nguyên nhân không đợc xem là nguyên nhân của sai lầm nối tiếp sai lầm đó là việc không chú trọng phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm thiếu sót đó cho học sinh ngay trong các giờ học. Về vấn đề này A.A.Stolia đã nhấn mạnh: "Không đợc tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh".
Xét một số bài toán sau đây:
Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh bên SC a) Tìm giao điểm của AM và (SBD)
b) Gọi N là một điểm trên cạnh bBC, tìm giao điểm của SD và (AMN)
Phân tích lời giải sau:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối SO. Gọi I là giao điểm của SO và AM.
Ta có : I ∈ AM
I ∈ SD ⊂ (SBD) => I ∈ (SBD) => I ∈ AM ∩ (SBD)
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là I.
Lời giải trên thoạt nhìn ta thấy "sáng sủa" và ngắn gọn, hoàn toàn ăn khớp với hình biểu diễn. Kết quả là đúng. Tuy nhiên đây cha phải là một lời giải đúng! Vậy sai lầm ở đâu? Có hai mức độ sai lầm đối với học sinh là:
- Mức độ 1: Học sinh bỏ sót lập luận AM và SO cùng thuộc một mặt phẳng
- Mức độ 2: Học sinh không nắm vững vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng trong không gian là để hai đờng thẳng có một điểm chung (cắt nhau) trớc hết chúng phải đồng phẳng. Vì vậy ở bài giải trên khi "gọi I là giao điểm của SO và AM" học sinh đã quên rằng cần chứng minh: SO và AM đồng phẳng.
Giáo viên cần kiểm soát nhận thức của học sinh để biết đợc em nào có khả năng mắc sai lầm mức độ 1, em nào có khả năng mắc sai lầm mức độ 2. Tất nhiên, giáo viên không nên nói với học sinh rằng: "em đã sai rồi" mà có thể nói rằng "em kiểm tra lại bớc giải của mình xem đã chính xác cha".
Cũng chính vì không nắm vững vị trí tơng đối của hai đơng thẳng trong không gian nên học sinh khi giải câu b) ở phần này vẫn mắc sai lầm tơng tự.
Lời giải sau có thể xem là hoàn chỉnh:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối SO, nối AM ta chứng minh: SO và AM đồng phẳng: M∈SC => AM⊂ (SAC)
O∈AC => SO⊂ (SAC) Gọi I là giao điểm của AM và SO, khi đó ta có: I ∈ AM
I ∈ SO ⊂ (SBD) => I ∈ (SBD)
Bài toán 2: Cho tứ diện ABCD. Ba điểm P, Q, R lần lợt thuộc ba cạnh AB, CD, BC. Xác định giao điểm S của mp(PQR)
với cạnh bên AD.
=> AM và SO đồng phẳng
Phân tích lời giải sau đây:
Ta có R, Q ∈ (BCD). Kéo dài QR cắt BD tại I. I, P ∈ (ABD). Kéo dài IP cắt AD tại S. S là giao điểm cần tìm.
Nếu căn cứ vào hình vẽ thì lời giải trên hoàn toàn phù hợp với hình vẽ và "có vẻ" rõ ràng. Tuy nhiên trong lời giải trên học sinh đã bỏ qua một trờng hợp QR // BD. Lời giải đúng phải là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tr
ờng hợp 1: Nếu QR // BD. Xét hai mặt phẳng (PQR) và (PBD) chứa hai đờng thẳng song song với nhau QR // BD nên giao tuyến của chúng (nếu có) phải song song với BD. Mặt khác hai mặt
phẳng này có điểm P chung nên giao tuyến là đờng thẳng qua P và song song với BD. Trong (ABD), dựng đờng thẳng qua P và song song với BD, cắt AD tại S. S là điểm cần tìm.
Tr
ờng hợp 2: Nếu QR không song song với BD. Kéo dài RQ cắt BD tại I.
Xét ba mặt phẳng (ABD), (BCD) và (PQR) có (CBD) ∩ (PQR) = QR và (ABD) ∩ (BCD) = BD mà QR ∩ BD = I nên giao tuyến của (ABD) và (PQR) cũng đi qua I (Theo định lý giao tuyến của ba mặt phẳng). Đồng thời P cũng là 1 điểm chung của (ABD) và (PQR) nên IP là giao tuyến của (ABD) và (PQR). Kéo dài IP cắt AD tại S thì S là điểm cần tìm.
Bài toán 3: Cho hai đờng thẳng chéo nhau a và b. Điểm M không nằm trên a và b. Hãy xác định đờng thẳng c đi qua M cắt cả a và b. Có bao nhiêu đ- ờng thẳng c nh thế?
Phân tích lời giải sau đây:
Giả sử ∃ c thoả mãn điều kiện của bài toán. Khi đó ta có: c cắt a => c ∈ (M,a)
Do đó c = (M,a) ∩ (M,b).
Mặt khác mp(M,a) và mp(M,b) là duy nhất nên đờng thẳng c là duy nhất. Sai lầm của lời giải này học sinh ít phát hiện đợc, bởi vì trong quá trình giải lập luận rõ ràng, chính xác thế nhng cần thiết để cho các em suy ngẫm quy tắc suy luận của lời giải. ở lời giải trên đã sử dụng phép suy ngợc tiến làm một phép chứng minh B = B0 → B1 → B2 → ... → Bn = A (A là mệnh đề đúng, B là điều cần chứng minh). Giáo viên còn phải phân tích cho học sinh thấy rằng có cả trờng hợp không tồn tại c (có thể là bằng hình trực quan). Từ đó học sinh phải nghĩ tới việc xét các khả năng.
Lời giải đúng là: Dựng mp (M,a), (M,b) vì có M là điểm chung nên tồn tại giao tuyến của hai mặt phẳng này là đờng thẳng d đi qua M. Nếu a hoặc b song song với d, khi đó d không cắt a hoặc b
- Nếu c cắt a thì c ∈ (M,a). - Nếu c cắt b thì c ∈ (M,b).
Nếu có c thoả mãn bài toán thì c ≡ d (vì giao tuyến phải duy nhất). Điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy không tồn tại c.
+ Nếu a và b không song song với d suy ra d cắt cả a và b. Đồng thời d đi qua M => ∃ đờng thẳng c và rõ ràng c là duy nhất.
Bài toán 4: Cho 2 hình vuông ABCD và ABEF không đồng phẳng. Trên các đờng chéo AC và BF lần lợt lấy các điểm M và N sao cho AM =
BN. Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt AD, AF tại M'
và N'.
a) Chứng minh (CBE) // (ADF). b) Chứng minh (DCEF) // (MNN'M').
MM' // AB AB // DC Vậy NN'// AB AB // EF
Từ (1) và (2) => mp (MNN'M') // (DCEF)
* Lời giải trên còn có những sai lầm: - Về lập luận thiếu chặt chẽ.
Để có (1) cần phải khẳng định MM' ⊄ (DCEF) Để có (2) cần có NN' ⊄ (DCEF)
(Tất nhiên 2 điều này là hiển nhiên có)
-Sai lầm lớn là từ (1) và (2) cha có đợc (MNN'M') // (DCEF).
Cần phải cho học sinh thấy rằng,ở đây đã sử dụng mệnh đề sai "Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đờng thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (P) thì mp (Q) song song với mp(P)".
Việc để học sinh tự kiểm tra và phát hiện sai lầm là tích cực hoạt động của họ và khắc sâu kiến thức thêm lần nữa. Khi biết bị sai lầm do những lỗi kiến thức cơ bản này, học sinh thực sự thấm thía việc cần phải hiểu sâu sắc bản chất của tri thức đã lĩnh hội. Và quan trọng là các em thấy thực sự cần thiết phải tự kiểm tra lại từng bớc suy luận trong quá trình tìm tòi lời giải của mình. Một số mệnh đề sai mà học sinh hay sử dụng mà nguyên nhân chủ yếu là các em đã sử dụng những mệnh đề trong mặt phẳng áp dụng vào trong không gian ,đó là:
"Hai đờng thẳng cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau"
"Nếu mặt phẳng (α ) và (β) song song với nhau thì mọi đờng thẳng a
nằm trong (α ) đều song song với mọi đờng thẳng b nằm trong (β)" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
=> NN' // EF => NN' // (DCEF) (2) => MM' // DC => MM' // (DCEF)
Giáo viên đôi khi cũng phải làm sai và sự sai đó là nghệ thuật giảng dạy chứ không phải là sự non yếu chuyên môn. Trở lại vấn đề của bài toán trên sai lầm là do đã bỏ qua điều kiện của định lý đó là "a,b cắt nhau".