- Sự phức hợp của hoạt động:
2. Mối liên hệ giữa gợi động cơ với tình huống gợi vấn đề trong dạy học.
2.1.2.3. Khái quát hoá.
Theo Polia “khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn bao gồm cả tập ban đầu. Nh vậy khái quát hoá có thể chuyển từ hằng sang biến, từ tập hợp đối tợng này sang tập đối tợng lớn hơn hoặc mở rộng số chiều trong không gian”.
Ví dụ 1:
Cho bài toán: “Cho tứ diện ABCD nếu tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ nó tói các đỉnh của tứ diện là bé nhất thì điểm đó là duy nhất”.
Giáo viên có thể tiến hành gợi động cơ mở đầu để thiết lập nên bài toán mới tổng quát hơn bài toán đã cho bằng cách đặt câu hỏi:
- Bài toán còn đúng nữa không nếu ta thay bốn điểm bằng n điểm bất kỳ trong không gian? Hãy dự đoán kết quả trong trờng hợp tổng quát?
Mong muốn học sinh bằng dự đoán phát hiện ra bài toán mới khái quát bài toán ban đầu trong trờng hợp n điểm: “Cho hệ n điểm trong không gian, nếu tồn tại một điểm có tổng các khoảng cách từ nó tới n điểm đã cho là bé nhất thì điểm đó là duy nhất”.
Ví dụ 2:
Đối với một hình chóp tam giác bất kỳ ta luôn xác định một mặt cần đi qua tất cả các đỉnh của nó, tức là luôn tồn tại mặt cần ngoại tiếp hình chóp tam giác.
Để kích thích học sinh đi tìm lời giải bài toán “Tìm điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cần ngoại tiếp”, giáo viên có thể gợi động cơ bằng cách khái quát hoá trờng hợp hình chóp có đáy là tam giác và đặt ra câu hỏi: - Một hình chóp đáy là đa giác lồi thì luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp, điều đó có đúng không?.