Bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh

- At Each Change in: Chọn đơn vị (trường cần tạo nhúm tổng hợp).

b)Bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh

Bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh đó được sử dụng rộng rói mấy chục năm nay như giải cỏc bài toỏn trong sản xuỏat và lập kế hoạch. Trong nụng nghiệp nhiều bài toỏn đó trở thành những thớ dụ kinh điển về ứng dụng quy hoạch tuyến tớnh như việc lập kế hoạch sản xuất, xỏc định khẩu phần thức ăn hoặc ứng dụng cỏ phương phỏp riờng của quy hoạch tuyến tớnh như cỏc bài toỏn vận tải, bài toỏn phõn phối.

Dạng tổng quỏt của một mụ hỡnh bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh:

- Hàm mục tiờu. Z C Xj j Max (Min)

j n = = ∑ 1 → j - Cỏc ràng buộc làm cho hạn chế mục tiờu. (Min) (Max) a Xi j j Aj j n ≥ = ∑ 1 a Xi j j A j n ≤ = ∑ 1 Với Xj≥ 0 (j=1,n) →Điều kiện đương nhiờn Cj, aij, Aj là cỏc thụng số, hằng số Xj là biến số bậc nhất (cú số mũ bằng 1)

Cỏc bước lập mụ hỡnh bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh trờn EXCEL:

- Sắp xếp dữ liệu cảu mụ hỡnh trờn bảng tớnh: Dữ liệu của mụ hỡnh gồm cỏc hệ số trong hàm mục tiờu, cỏc hệ số trong hệ ràng buộc và gỏi trị vế phải của hệ ràng buộc. Cú nhiều cỏch sắp xếp dữ liệu cho một bài toỏn cụ thể, nhưng ta nờn theo một nguyờn tắc chung. Đú là sắp xếp dữ liệu sao cho cú ý nghĩa và mục đớch càng rừ ràng càng tốt. Nờn xem bảng tớnh như là một bản bỏo cỏo thể hiện rừ cỏc yếu tố quan trọng của bài toỏn dạng giải. Nờn đặt cỏc nhón mụ tả (labels) trong bảng tớnh để nhận biết cỏc phần tử khỏc nhau của dữ liệu. Lưu ý rằng cú thể một vài hoặc tất cả cỏc hệ số và cỏc giỏ trị của mụ hỡnh bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh

được tớnh từ cỏc dữ liệu khỏc (dữ liệu sơ cấp). Trong trường hợp này nờn đưa cỏc dữ liệu sơ

cấp vào bảng tớnh và dựng cỏc cụng thức thớch hợp để tớnh cỏc hệ số và cỏc giỏ trị cần thiết cho việc hỡnh thành mụ hỡnh quy hoạch tuyến tớnh. Như vậy, khi cỏc dữ liệu sơ cấp thay đổi thỡ cỏc hệ số và cỏc giỏ trị của mụ hỡnh quy hoạch tuyến tớnh sẽ tựđộng thay đổi.

- Dành cỏc ụ riờng biệt trong bảng tớnh để thực hiện từng biến quyết định trong mụ hỡnh. Mặc dự ta cú thể dựng bất kỳ ụ trống nào (empty cell) trong bảng tớnh để thực hiện biến quyết định nhưng cú lẽ cỏch sắp xếp tốt nhất là để cỏc ụ thể hiện biến quyết định song song với cấu trỳc dữ liệu. Điều này sẽ hữu ớch trong việc thiết lập cỏc cụng thức cho hàm mục tiờu và cỏc ràng buộc. Nếu cú thể đặt cỏc ụ thể hiện biến quyết định trong cựng một vựng cảu bảng tớnh. Nờn dựng cỏc nhón mụ tảđể nhận biết rừ ràng ý nghĩa của cỏc ụ này.

- Tạo cụng thức trong một ụ bảng tớnh tương ứng với hàm mục tiờu trong mụ hỡnh. Cụng thức tương ứng với hàm mục tiờu được tạo ra bằng cỏch tham chiếu đến cỏc ụ dữ liệu, ởđú cỏc hệ số của hàm mục tiờu đó được nhập vào (hoặc được tớnh) và tham chiếu đến cỏc ụ tương ứng thể hiện cỏc biến quyết định.

- Tạo cụng thức vế trỏi của cỏc ràng buộc. Với mỗi ràng buộc, tạo một cụng thức trong một ụ riờng biệt trong bảng tớnh, ụ này tương ứng với vế trỏi cảu ràng buộc. Cụng thức tương ứng với vế trỏi của ràng buộc được tạo ra bằng cỏch tham chiếu đến cỏc ụ dữ liệu, ởđú cỏc hệ số

cho cỏc ràng buộc này đó được nhập vào (hoặc đó được tớnh) và tham chiếu đến cỏc biến quyết định thớch hợp. Cú thể nhiều cụng thức ràng buộc cú cấu trỳc giống nhau, vỡ thế, khi cho phộp ta nờn tạo ra cụng thức ràng buộc cú thểđược copy để dựng cho cỏc cụng thức ràng buộc khỏc. Điều này khụng những giảm bớt cụng sức thiết lập mụ hỡnh bảng tớnh mà cũn hạn chế những sai sút khi biờn tập bảng tớnh. Cũng nờn dựng tụ búng (shading), màu nền (backgrroun color) và khung viền (border) để nhận rừ cỏc ụ thể hiện biến quyết định, ràng buộc và hàm mục tiờu trong mụ hỡnh bảng tớnh. Điều này cho phộp người sử dụng bảng tớnh phõn biệt rừ ràng giữa đõu là dữ liệu cú thể thay đổi với cỏc phần tử khỏc của mụ hỡnh.

- Làm việc với Solver nghĩa là đưa mụ hỡnh bảng tớnh vừa thiết lập vào khung hội thoại Solver. Ta dựng hộp thoại “Solver Parameters” để chỉ ra cho Solver (i) những ụ dành cho biến quyết định, (ii) ụ để tớnh giỏ trị hàm mục tiờu, (iii) những ụ tớnh giỏ trị vế trỏi của cỏc ràng buộc và (iv) những ụ chứa giỏ trị vế phải cựng cỏc dấu thể hiện tương ứng giữa vế trỏi và vế phải cảu cỏc ràng buộc. Với cỏc biến quyết định cú ràng buộc cận trờn (cận dưới) cũng

đưa vào hộp thoại này.

Vỡ ở đõy đang đề cập đến cỏc bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh nờn ta chỉ định dựng cụng cụđơn hỡnh Simplex trong Solver cho cỏc bài toỏn tuyến tớnh. Để làm việc này, từ hộp thoại Solver Parameters click vào khung Options, đỏnh dấu vào khung Assume Linear Models. Nếu cỏc biến quyết định cú ràng buộc khụng õm thỡ ta sẽ đỏnh dấu vào khung Assume Non-negative.

Sau khi đó hoàn thành cỏc bước trờn, cụng việc cũn lại rất đơn giản, đú là lệnh cho Solver giải bài toỏn ta đó thiết lập trong bảng tớnh EXCEL bằng cỏch nhắp chuột vào khung Solver nằm ở trờn cựng, phớa phải của hộp thoại Solver Parameters. Sau vài giõy thỡ kết quả

bài toỏn sẽđược hiện ra màm hỡnh.

Trờn đõy là những hướng dẫn tổng quỏt. Kỹ năng thiết lập mụ hỡnh bảng tớnh trong EXCEL để giải cỏc bài toỏn kinh tế kỹ thuật núi chung đũi hỏi thời gian tớch luỹ kinh nghiệm. Sau đõy là vớ dụ minh hoạ bài toỏn lập kế hoạch sản xuất:

Một trang trại cần lập kế hoạch sản xuất trồng trọt tối ưu trờn diện tớch hiện cú. Vấn

đề đặt ra là nờn trồng bao nhiờu tấn điều và bao nhiờu tấn hồ tiờu để cú lợi nhuận lớn nhất trong điều kiện hạn chế về đất, nước, con người. Cỏc số liệu cụ thể về diện tớch đất, nước, nhõn cụng để sản xuất và khả năng tối đa của mỗi yếu tốđược cho trong bảng sau:

Chỉ tiờu Điều Hồ tiờu Khả năng nguồn lực huy động Diện tớch trờn 1 tấn sản phẩm (ha) 2 3 50

Lượng nước trờn 1 tấn sản phẩm (103m3) 6 4 90 Nhõn cụng trờn 1 tấn sản phẩm (cụng) 20 5 250

Lợi nhuận trờn 1 tấn sản phẩm (100USD) 18 21

Thiết lập mô hình toán:

- Các biến quyết định: Gọi x1 và x2 là số tấn điều và hồ tiêu cần đ−cợ sản xuất.

- Hàm mục tiêu: Lập kế hoạch sản xuất theo mục tiêu cực đại lợi nhuận: 18x1-21x2ặ Max - Các ràng buộc:

+ Ràng buộc về diện tích: 2x1 + 3x2 ≤ 50 + Ràng buộc về lượng nước: 6x1 + 4x2 ≤ 90 + Ràng buộc về nhõn lực: 20x1 + 5x5 ≤ 250 + Ràng buộc đương nhiờn: x1, x2≥ 0

Mụ hỡnh hoỏ bài toỏn trờn bảng tớnh EXCEL:

A B C D E

1 Chỉ tiờu Điều Hồ tiờu Tổng cộng Khả năng max 2 Diện tớch trờn 1 tấn sản phẩm (ha) 2 3 =B2*B6+C2*C6 50