Dạng đại số của số phức
Trong trường số phức, tính chất của đơn vị ảo i đặc trưng bởi biểu thức i2=−1 . Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng:
z = a + b.i.
trong đó a, b là các số thực. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức z.
Với cách biểu diễn dưới dạng đại số, phép cộng và nhân các số phức được thực hiện như phép cộng và nhân các nhị thức bậc nhất với lưu ý rằng i2 = –1. Như vậy, ta có:
(a + b.i) + (c + d.i) = (a + c) + (b + d).i
(a + b.i)(c + d.i) = (a.c - b.d) + (b.c + a.d).i
Mặt phẳng phức
Trong hệ toạ độ Đề các, có thể dùng trục hoành chỉ tọa độ phần thực còn trục tung cho tọa độ phần ảo để biểu diễn một số thực z = x + yi. Khi đó mặt phẳng tọa độ được gọi là mặt phẳng phức.
Số thực và số thuần ảo
Bài chi tiết: số thực
Nếu b=0, số phức có dạng z = a được gọi là số thực, nếu a =0, số phức b.i được gọi là thuần ảo.
Số phức liên hợp
Bài chi tiết: Số phức liên hợp
Cho số phức dưới dạng đại số , số phức được gọi là số phức liên hợp của z.
• Một số tính chất của số phức liên hợp:
2. =
3. =
• Phép chia hai số phức dưới dạng đại số:
Mođun và Argumen
Bài chi tiết: Mođun và Argumen
• Cho . Khi đó . Căn bậc hai của được gọi là mođun của z, ký hiệu là | z |
. Như vậy .
Xem thêm: giá trị tuyệt đối
• Có thể biểu diễn số phức z = a + b * i trên mặt phẳng tọa độ bằng điểm M(a,b), góc giữa chiều dương của trục Ox và vec tơ, được gọi là argumen của số phức z, ký hiệu là arg(z).
• Một vài tính chất của môđun và argumen
arg(z1 * z2) = arg(z1) + arg(z2),
Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa
• Số phức z = a + b * i có thể viết dưới dạng
hay, khi đặt
, ta có
Cách biểu diễn này được gọi là dạng lượng giác của số phức z.