IV. Tiến trình bài dạy:
Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ÔN TẬP PHÉP BIẾN HÌNH
ÔN TẬP PHÉP BIẾN HÌNH
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Khái niệm các phép biến hình, các yếu tố xác định một phép biến hình: Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, vị tự, đồng dạng. Nhận biết mối liên hệ qua sơ đồ sách giáo khoa.
- Biểu thức tọa độ tương ứng qua các phép biến hình: Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, vị tự.
- Nắm chắc vận dụng tính chất của phép biến hình để giải các bài toán đơn giản.
2. Về kĩ năng:
- Xác định được ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn, thành thạo qua phép biến hình. - Xác định được phép biến hình khi biết ảnh và tạo ảnh.
- Biết được các hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, các hình đồng dạng với nhau.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:
- Hiểu thế nào là phép quay, phép dời hình
- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
II. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 31 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng
Tiết 21 Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Vì BC ADuuur uuur= nên phép tịnh tiến theo vec-tơ ADuuur biến A thành D, biến B thành C.
Để tìm ảnh của điểm C ta dựng hình bình hành ADEC.
Khi đó ảnh của điểm C là E. Vậy ảnh của tam giác ABC qua
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec-tơ ADuuur
phép tịnh tiến theo ADuuur là tam giác DEC.
Hoạt động 2: Dùng phép tịnh tiến để giải bài toán dựng hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Để dựng một điểm M ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biến qua một phép tịnh tiến, hoặc xem điểm M như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép tịnh tiến.
Xem điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo BAuuur Khi đó M’ vừa thuộc d1 vừa thuộc d’ là ảnh của d qua phếp tịnh tiến theo BAuuur.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo BAuuur
- Dựng M’ = d1∩ d’
- Dựng điểm M là ảnh của điểm M’ qua phép tịnh tiến theo ABuuur Vậy tứ giác ABMM’ là hình bình hành thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 2. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d1 cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song song hoặc trùng với d (hay d1). Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên d1 để tứ giác ABMM’ là hình bình hành.
Hoạt động 3: Phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Để xác định ảnh H’ của hình H qua phép đối xứng qua đường thẳng d ta có thể dùng các phương pháp sau:
- Dùng định nghĩa của phép đối xứng trục.
- Dùng biểu thức vec-tơ của phép đối xứng trục.
- Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua các trục tọa
độ. Chỉ cần xác định ảnh của các
đỉnh của tam giác ABE đối xứng qua đó.
Ảnh cần tìm là tam giác A’B’E’.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Xác định ảnh của tam giác ABE qua phép đối xứng qua đường thẳng CD.
Tiết 22
Hoạt động 4: Các bài toán về mối liên quan giữa một số phép dời hình quen biết
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa các phép
dời hình có liên quan. Gọi Q( )I,α là phép quay tâm I góc α.
Lấy đường thẳng d bất kì qua I. Gọi d’ là ảnh của d qua phép
Bài 4. Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
quay tâm I góc quay 2
α
.
Lấy điểm M bất kì và gọi
( )I, ( )
M ' Q= α M .
Gọi M” là ảnh của M qua phép đối xứng trục d, M1 là ảnh của M” qua phép đối xứng qua trục d’.
Gọi J là giao ủa MM” với d, H là giao của M”M1 với d’.
Khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 IM, IM IM, IM '' IM '', IM 2 IJ,JM'' 2 IM '', IH 2 IJ, IH 2 IM, IM ' 2 = + = + = α = = α = ⇒ M’ ≡ M1
Vậy M’ có thể xem là ảnh của M sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d và d’.
Hoạt động 5: Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Dùng định nghĩa và tính chất
của phép vị tự. Do d’ song song hoặc trùng với
d nên phương trình có dạng: 3x + 2y + C = 0
Lấy M(0 ; 3) thuộc d.
Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k= −2. Ta thấy: OMuuuur=( )0;3 , ( ) OM '= x '; y ' = −2OM uuuur uuuur Ta có: x’ = 0, y’ = -2.3 = -6 Do M’ thuộc d’ nên: 2.(-6) + C = 0 ⇒ C = 12 Vậy d’: 3x + 2y + 12 = 0.
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
Hoạt động 6: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
Phương pháp:
Cho (I , R) và (I’ , R’)
- Lấy M bất kì thuộc đường tròn (I ; R)
- Qua I’ vẽ đường thẳng song song IM cắt (I’) tại M’và M’’ - Gọi O = II’ ∩ MM’
- Gọi O’ = II’ ∩ MM”
Ta có hai phép vị tự V( )I,3 và (I', 3)
V − biến đường tròn (O ; R) thành đường tròn (O’ ; 3R)
Bài 6. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O ; 3R) Tìm các phép vị tự biến đường tròn (O ; R) thành đường tròn (O’ ; 3R)
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại bài tập đã giải.
- Bài tập về nhà: Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.
Tuần: 12 Ngày soạn: 22/10/2010
Tiết: 23 - 24 Ngày dạy: 04 – 05/11/2010
Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT