IV. Tiến trình bài dạy:
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mục tiêu:
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Giúp cho HS củng cố: - Khái niệm mặt phẳng.
- Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. - Hình biểu diễn của một hình trong không gian.
- Các tính chất hay các tiên đề thừa nhận. - Cách xác định một mặt phẳng.
- Hình chóp và hình tứ diện.
2. Về kĩ năng:
- Xác định được mặt phẳng trong không gian. - Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng. - Một số hình chóp và hình tứ diện.
- Biểu diễn nhanh một hình trong không gian.
3. Về thái độ:
- Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
4. Về tư duy:
- Biết áp dụng vào giải bài tập.
- Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị:
- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng.
Bài 1. Bài 1. Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của haui mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: S và O là hai điểm chung của (SAC) và (SBD) nên:
(SAC) ∩ (SBD) = SO
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.
Bài 2.
Gọi I = AD ∩ BC
Ta có S và I là hai điểm chung của (SAD) và (SBC) nên:
(SAD) ∩ (SBC) = SI
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng SI
Bài 2. Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình thàng ABCD (AB // CD và AB > CD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Hoạt động 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp: - Trường hợp 1. Trong (α) có sẵn đường thẳng d’ cắt d tại I. Ta có ngay d ∩ (α) = I - Trường hợp 2. Trong (α) không có sẵn d’ cắt d. Khi đó ta thực hiện như sau:
Chọn mặt phẳng phụ (β) chứa d và (β) cắt (α) theo giao tuyến d’ Gọi I = d’ ∩ d. Ta có d ∩ (α) = I Do 1 AI IB 2 3 AJ JD 2 = =
nên IJ kéo dài sẽ cắt BD
Gọi giao điểm là K Ta có: K = IJ ∩ (BCD)
Bài 4.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
AB, AD với AI 1IB
2
= và AJ 3JD 2
=
. Tìm giao điểm của đường thẳng Ị với mặt phẳng (BCD)
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là các điểm trên các cạnh AC, BC và CD sao cho
1 AI AB 3 = ; BJ 2BC 3 = ;
Gọi E là giao điểm của JK và BD, F là giao điểm của AD và IE
Ta có: F = AD ∩ (IJK)
4
CK CD
5
= . Tìm giao điểm của mặt
phẳng (IJK) với đường thẳng AD
Hoạt động 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Nếu phải chứng minh ba điểm nào đó thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm ấy cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.
Ta có M, N, P lần lượt thuộc hai mặt phẳng (Q) và (ABC) nên M, N, P thuộc giao tuyến d của (Q) và (ABC)
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Bài 5. Cho 3 điểm A, B, C không cùng thuộc mặt phẳng (Q) và các đường thẳng BC, CA, AB cắt (Q) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng M, N ,P thẳng hàng.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Ghi nhớ các phương pháp chứng minh.
- Bài tập về nhà: Cho hienh chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)