MI M G1 IG / /BC'
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I Mục tiêu:
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
2. Về kĩ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác. chính xác.
II. Chuẩn bị:
- GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
- HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A 11B
Sỉ số 32 32
Vắng HS vắng
Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
- Muốn tính độ dài của đoạn thẳng AB hoặc tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ta dựa vào công thức:
- Tính góc giữa hai vectơ và ta dựa vào công thức:
- Chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh
Ta có: ;
và với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’ Do đó:
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và S là một điểm sao cho:
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm O và S theo a.
Mà . Vậy Bài 2. a. Ta có: Đặt AB = a ta có: AD = AB = AC = a Do đó: Vậy CD ⊥ AB b. Ta có: MN // PQ // AB và Nêu tứ giác MNPQ là hình bình hành Vì MN // AB và NP // CD mà AB ⊥ CD nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều.
a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.
b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
- Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong hình học phẳng.
- Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian.
- Muốn chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với
nhau ta cần chứng minh Ta có:
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD.
Do đó: AO ⊥ CD Bài 4. Đặt , , Ta có: và hay Mặt khác: Do đó: Ta có: Do đó: AC’ ⊥ MN
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và BB’ ta lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM = BN = c với 0 ≤ x
≤ a. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC’ và MN vuông góc với nhau.
Hoạt động 3: Dùng tích vô hướng để tính góc của hai đường thẳng trong không gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
- Muốn tính góc ta có
thể dựa vào công thức
Đặc biệt nếu thì góc
Đặt , ,
Ta có:
Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
đó bằng 900
- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và à l vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng α nếu
α≤ 900 và bằng 1800 - α nếu α
> 900 vì
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các phương pháp giải.
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.
Tuần: 29 Ngày soạn: 05/03/2010
Tiết: 33 - 34 Ngày dạy: 15 – 18 - 19/03/2010