Giả sử z1, z2, ... zk là k biến ngẫu nhiên độc lập thống kê và có phân phối chuẩn hoá. Người ta nói rằng tổng bình phương của các biến ngẫu nhiên đó sẽ tuân theo phân phối Chi-bình phương với n là bậc tự do. Được ký hiệu là: (2).
53 Một số phân phối xác suất thường dùng Một số phân phối xác suất thường dùng
4. Chi-Square Distribution/ Phân phối chi-bình phương
Tính chất của phân phối Chi-bình phương.
Phân phối chi bình phương bắt đầu từ gốc tọa độ, lệch về phía bên trái và có đuôi dài vô tận về phía phải. Khi bậc tự do tăng dần thì phân phối 2 tiến gần đến phân phối chuẩn. μ = k và σ2 = 2k
hay tổng của hai biến có phân phối 2 cũng có phân phối 2 với số bậc tự do bằng tổng các bậc tự do. 2 2 k 1 k 2 2 k 2 1 k
TS. Phạm Cảnh Huy- Phương pháp định lượng trong quản lý
54
2.4. Phân phối xác suất
Một số phân phối xác suất thường dùng
5. t-Distribution/ Phân phối T
Nếu Z~N(0,1) và 2 có phân phối Chi-bình phương thì
tuân theo phân phối Student (phân phối T) với k bậc tự do.
Phân phối T có dạng như phân phối chuẩn hoá, phân phối T có đuôi dày hơn so với phân phối chuẩn hoá, khi k tiến đến vô hạn thì phân phối T tiến dần đến phân phối chuẩn hoá.
μ = 0 và σ2 = k/(k-2) >1. k / Z t 2 k ) k (
55
2.4. Phân phối xác suất
Một số phân phối xác suất thường dùng