II/ Tự luận: (8 điểm)
2- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện giải bằng cách lập phơng trình
? phơng trìnhnày cĩ nghiệm khi nào? G: nghiệm của phơng trình chính là hai số cần tìm.
G: đa bảng phụ cĩ ghi nội dung kết luận
Gọi một học sinh đọc nội dung
G: yêu cầu học sinh tự đọc nội dung ví dụ sgk
G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập ?5 tr 51 sgk:
G: yêu cầu học sinh thảo luận nhĩm để giải
Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả G: nhận xét ⇒ x2 = - a c = - 3 4 ?4 Cho phơng trình: a/ - 5 x2 + 3 x + 2 = 0 Ta cĩ a +b + c = (-5) + 3 + 2 = 0 ⇒ x1 = 1 ; x2 = a c = 5 2 − b/ 2004 x2 + 2005 x + 1 = 0 Ta cĩ a - b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 • x1 = - 1 ; x2 = - a c = 2004 1 −
2- Tìm hai số biết tổng và tích củachúng chúng
* Nếu hai số cĩ tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đĩ là nghiệm của ph- ơng trình: x2 – S x + P = 0
Đk để cĩ hai số đĩ là ∆ = S2 – 4P > 0
?5
Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình: x2 – x + 5 = 0
Ta cĩ ∆ = (-1)2 – 4.5 = - 19 < 0 phơng trình vơ nghiệm
Vậy khơng cĩ hai số nào cĩ tổng bằng 1 và tích bằng 5
Bài số 27 sgk
a/ x2 – 7x + 12 = 0
Ta cĩ ∆ = 49 – 48 = 1 > 0
⇒ phơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 áp dụng hệ thức Viét ta cĩ x1+ x2 = 7 x1. x2= 12 Do đĩ x1= 3; x2 = 4 b/ x2 +7x + 12 = 0 Ta cĩ ∆ = 49 – 48 = 1 > 0 ---
--- G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 27 tr 52
sgk:
G: yêu cầu học sinh họat động nhĩm : nửa lớp làm bài a; nửa lớp làm bài b G: kiểm tra hoạt động của các nhĩm Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả
⇒ phơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 áp dụng hệ thức Viét ta cĩ
x1+ x2 = - 7 x1. x2= 12
Do đĩ x1= - 3; x2 =- 4
4- Củng cố
Nhắc lại hệ thức Viét và các nhẩm nghiệm
5- Hớng dẫn về nhà
Học bài và làm bài tập: 25; 26 , 27, 28, 29 sgk Tr 53, 54 36, 37 SBT tr 43, 44
IV.Rút kinh nghiệm
Tiết 58: luyện tập
Ngày soạn:
Ngày soạn: I.Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố hệ thức Viét
*Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Viét để: + Tính tổng, tích các nghiệm của phơng trình
+ Nhẩm nghiệm của phơng trình trong các trờng hợp: a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc trờng hợp tổng và tích các nghiệm của phơng trình bậc hai là những số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng quá lớn
+Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng.
+Lập đợc phơng trình bậc hai nếu biết hai nghiệm của nĩ +Phân tích đợc đa thức thành nhân tử nhờ biết nghiệm của nĩ.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; máy tính bỏ túi
2. Chuẩn bị của trị:
III. Tiến trình lên lớp:
1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: Viết hệ thức Viét và làm bài tập 36 a, b, c SBT tr 43
Học sinh2: Nêu cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai và làm bài tập 37 a, b SBT tr 44
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung và cho điểm
---
Phơng pháp Nội dung
G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 30 tr 54 sgk:
? Muốn tính tổng tích các nghiệm bằng hệ thức Viét ta chú ý điều gì?
Khi nào một phơng trình bậc hai cĩ nghiệm?
? Tính ∆’
?áp dụng hệ thức Viét tính tổng và tích hai nghiệm
G: yêu cầu học sinh tự giải ý b Một học sinh lên bảng giải
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: nhận xét bổ sung
G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 31sgk tr 54
G: yêu cầu học sinh họat động nhĩm : nửa lớp làm bài a; nửa lớp làm bài b G: kiểm tra hoạt động của các nhĩm Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả
?Căn cứ vào phơng trình ta cĩ thể tính
* Bài chữa Bài 30 (sgk /54) a/ x2 – 2 x + m = 0 Ta cĩ ∆’ = (-1)2 – m = 1 – m phơng trình cĩ nghiệm ⇔ ∆’≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1
Với m ≤ 1 phơng trình cĩ hai nghiệm
x1, x2 nê theo hệ thức Viet ta cĩ: x1 + x2
= -
a
b = 2
x1 . x2 =
a
c
= m
b/ x2 + 2( m – 1) x + m2 = 0
Ta cĩ ∆’ = (m - 1)2 – m2 = –2 m +
1
phơng trình cĩ nghiệm ⇔ ∆’≥ 0
⇔ 1 –2 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 21
Với m ≤ 21 phơng trình cĩ hai nghiệm x1, x2 nê theo hệ thức Viet ta cĩ: x1 + x2 = - a b = - 2(m – 1) x1 . x2 = a c = m2 Bài 31 (sgk /54) a/ 1,5 x2 – 1,6 x + 0,1 = 0 Ta cĩ a +b + c = (1,5) + (-1,6) + 0,1 = 0 ⇒ x1 = 1 ; x2 = a c = 15 1 5 1 1 0 = , , b/ 3 x2 – ( 1- 3) x - 1 = 0 Ta cĩ a - b + c = 3 + 1 - 3 - 1= 0 • x1 = - 1 ; x2 = - a c = 3 1 * Bài luyện Bài 40 (a, b) SBT/44 a/ Phơng trình x2 + m x – 35 = 0 biết x1 = 7
Vì phơng trình đã cho cĩ nghiệm nên theo hệ thức Viét ta cĩ
--- đợc tổng hay tích các nghiệm của ph-
ơng trình?
Tính giá trị của m?
Gọi học sinh làm tơng tự đối với ý b
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung
G: Hớng dẫn tính tổng hai số và tích hai số
? lập phơng trình bậc hai khi biết tổng và tích
Gọi một học sinh lên bảng làm ý b Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung
G: Đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 33 tr 54 sgk: G: hớng dẫn học sinh chứng minh x1 . x2= a c = - 35 mà x1 = 7 ⇒x2 = -5 Mặt khác x1 + x2 = - a b ⇒7 + (-5) = -m ⇒ m = - 2 b/ Phơng trình x2 – 13 x + m = 0 biết x1 = 12,5
Vì phơng trình đã cho cĩ nghiệm nên theo hệ thức Viét ta cĩ x1 + x2 = - a b= 13 mà x1 = 12,5 ⇒x2 = 0,5 Mặt khác x1 . x2= a c ⇒12,5 . 0,5 = m ⇒ m = 6,25 Bài số 42 (sgk/54)
a/ Lập phơng trình bậc hai cĩ hai nghiệm là 3 và 5
Ta cĩ S = 3 + 5 = 8 P = 3 . 5 = 15
Vậy 3, 5là nghiệm của phơng trình x2 – 8 x + 15 = 0
b/ Lập phơng trình bậc hai cĩ hai nghiệm là - 4 và 7
Ta cĩ S = - 4 + 7 = 3 P = - 4 . 7 = - 28
Vậy – 4 và 7 là nghiệm của phơng trình x2 + 3 x – 28 = 0 Bài số 33 (sgk/54) a/ Chứng minh Ta cĩ ax2 + bx + c = a (x2 + a bx + a c ) = a [x2 – (- a b) x + a c ]
Vì x1, x2 là nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 nên a [x2 – (- a b) x + a c ] = a [x2 – (x1+ x2) x +(x1 . x2)] = a. (x – x1).(x- x2) * phơng trình 2 x2 – 5 x + 3 = 0 cĩ 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2 3 ⇒ 2 x2 – 5 x + 3 = 2.( x- 1).(x - 2 3) = ( x – 1). (2 x – 3)
--- áp dụng
phơng trình 2 x2 – 5 x + 3 = 0 cĩ nghiệm là bao nhiêu?
áp dụng kết luận trên phân tích đa thức 2 x2 – 5 x + 3 thành nhân tử?
4. Củng cố
Nhắc lại hệ thức Viét và cách nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai.
5. Hớng dẫn về nhà
Học bài chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
IV. Rút kinh nghiệm
Ký duyệt của tổ
Tiết 59 Kiểm tra 1 tiết Ngày soạn:
Ngày giảng: I. Mục tiêu:
*Kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh về cơng thức nghiệm tổng quát và cơng thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai. Điều kiện để phơng trình bậc hai cĩ nghiệm, vơ nghiệm, cĩ nghiệm kép. Hệ thức vi ét cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai.
*Thơng qua tiết kiểm tra nắm đợc quá trình tiếp thu của hs từ đĩ điều chỉnh phơng pháp dạy học cho phù hợp
* Cĩ kỹ năng trình bày bài giải. Rèn đức tính cẩn thận khi làm bài
II.Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
Nghiên cứu sgk và tài liệu để ra đề
2. Chuẩn bị của trị:
- Ơn lại các kiến thức cơ bản .
III. Tiến trình lên lớp:
1.ổn định tổ chức: 2. Đề bài
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm)
Chọn và ghi vào bài c phơng án trả lời đúng:
Câu 1. Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 + 3 khi m bằng: A. 2 B. - 2. C. 1
2. D. 1 1 2
− .
Câu 2. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
--- A. ( - 1; 1 ). B. (1; 0 ). C. ( 1; - 1). D. ( 0; 1 ). Câu 3 . Hàm số y = m 12ữ
− x2 đồng biến khi x > 0 nếu: A. m < 12. B. m > - 12.
C. m > 12. D. m = 0.
Câu 4 . Phương trỡnh nào sau đõy cú nghiệm kộp ?
A. x2 – 4x + 4 = 0. B. x2 – 4x – 4 = 0.
C. - x2 – 4x + 4 = 0. D. cả ba cõu trờn đều sai. Câu 5 . Phương trỡnh nào sau đõy cú nghiệm ?
A. x2 – x - 1 = 0. B. 3x2 – x + 8 = 0. C. – 3x2 – x – 8 = 0. D. 3x2 + x + 8 = 0. Câu 6 . Cho phương trỡnh 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0. Khi đú:
A. x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8. B. x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8. C. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 0,8. D. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8.
Câu 7 .Cho hai số u và v thỏa mĩn điều kiện u + v = 5; u.v = 6. Khi đú u, v là hai nghiệm của phương trỡnh
A. x2 - 5x + 6 = 0. B. x2 – 6x + 5 = 0. C. x2 + 6x + 5 = 0. D. x2 + 5x + 6 = 0.
Câu 8 . Cho phương trỡnh x2 – (a + 1)x + a = 0. Khi đú phương trỡnh cú 2 nghiệm là:
A. x1 = 1; x2 = a. B. x1 = -1; x2 = - a
C. x1 = -1; x2 = a. D. x1 = 1; x2 = - a.
II.PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm)
Câu 8. (2.0 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x + 1.
Vẽ đúng đồ thị cỏc hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Câu 9 . (4.0 điểm)
Cho phương trỡnh x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0. a.Giải phương trỡnh với m = 1
b.Tỡm m để phương trỡnh cú 1 nghiệm là x1 = 2. Tỡm nghiệm cũn lại. c.Tớnh giỏ trị của biểu thức A = x 2 + x 2 – 6x x theo m.
--- d.Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
Đáp án và thang điểm
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm)
Chọn và ghi vào bài c phơng án trả lời đúng(mỗi câu đúng đợc 0,5 đ)
Câu 1. Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 + 3 khi m bằng: B. - 2.
Câu 2. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm: A. ( - 1; 1 ).
Câu 3. Hàm số y = m 12ữ
− x2 đồng biến khi x > 0 nếu: C. m > 1
2.
Câu 4. Phương trỡnh nào sau đõy cú nghiệm kộp ? A. x2 – 4x + 4 = 0.
Câu 5. Phương trỡnh nào sau đõy cú nghiệm ? A. x2 – x - 1 = 0.
Câu 6. Cho phương trỡnh 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0. Khi đú: A. x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8.
Câu 7.Cho hai số u và v thỏa mĩn điều kiện u + v = 5; u.v = 6. Khi đú u, v là hai nghiệm của phương trỡnh
A. x2 - 5x + 6 = 0.
Câu 8. Cho phương trỡnh x2 – (a + 1)x + a = 0. Khi đú phương trỡnh cú 2 nghiệm là:
A. x1 = 1; x2 = a.
II.PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm)
Câu 8. (2.0 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x + 1.
Vẽ đúngmỗi đồ thị cỏc hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ (1đ) Câu 9. (4.0 điểm)
Cho phương trỡnh x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0.
a.Giải phương trỡnh với m = 1. Đúng nghiệm x = 0; x = 1 (1,5đ)
b.Tìm đợc m = -1 để phương trỡnh cú 1 nghiệm là x1 = 2. Tỡm nghiệm cũn lại x = -1. (1,0đ)
