HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô hớng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hớng để tính tích vô hớng của hai vectơ, chứng minh một đẳng thức về tích vô hớng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của hai vectơ (hai đờng thẳng), tính góc giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ hay độ dài.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:B - Giảng bài mới: B - Giảng bài mới:
1. Góc của hai vectơ:
GV nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ, giải thích trên hình vẽ.
Định nghĩa: Cho hai vectơ a→ và b
→
khác vectơ 0→. Từ một điểm O ta vẽ OA a→ =→ và OB b→ =→. Khi đó
số đo của góc AOB đợc gọi là số đo của góc giữa hai vectơ →a và →b, kí hiệu là ( , )→ →a b .
GV đặt câu hỏi:
• Cách xác định góc giữa →a và →b nh định nghĩa trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh. Suy ra cách chọn điểm O thuận tiện.
• So sánh ( , )→ →a b và ( , )b a→ → .
• Khi nào ( , )→ →a b = 00 ? ( , )a b→ → = 1800 ? GV nêu chú ý và quy ớc.
Chú ý: Nếu ( , )a b→ → = 900 ta nói rằng hai vectơ →a và →b vuông góc với nhau, kí hiệu →a ⊥ →b.
Quy ớc: Nếu ít nhất một trong hai vectơ a→ và b→ là vectơ →0 thì ta có thể xem góc ( , )a b→ → là bao nhiêu cũng đợc.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời. • Không. Nêu chọn O là gốc của →a hoặc b→. • ( , )→ →a b = ( , )b a→ → . • ( , )a b→ → = 00 khi →a và →b cùng hớng; ( , )a b→ → = 1800 khi a → và b→ ngợc hớng;
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV vẽ lên bảng các cặp vectơ ở các vị trí khác nhau và yêu cầu HS xác định góc giữa chúng.
2. Tích vô hớng của hai vectơ:
GV yêu cầu HS đọc phần giới thiệu về tích vô hớng của hai vectơ - SGK (trang 38).
GV nêu định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ.
Định nghĩa: Tích vô hớng của hai vectơ a→ và →b là một số, kí hiệu là a→.→b đợc xác định bởi công thức:
GV đặt câu hỏi:
HS suy nghĩ và trả lời.
HS đọc SGK.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời. a → a → b → b → O A B a → .→b=|→a|. |b→|.cos(a→,→b)
• Nếu a→ ⊥ b→ thì →a . →b có giá trị nh thế nào? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Chiều ngợc lại có đúng không? Chứng minh.
• Hãy tính →a.a→. GV chính xác hoá.
Chú ý:
(bình phơng vô hớng →a)
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Cho ∆ABC vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm BC.
Tính: AM BC→ . → , BA BM→ . → , . AB BC→ → , MA CA→ . → , MB CB→ . → . BM CB→ → . GV đặt các câu hỏi: • Khi AB→ ,CD→ cùng hớng thì AB→ .CD→ có gì đặc biệt? • Khi AB→ ,CD→ ngợc hớng thì AB→ .CD→ có gì đặc biệt?
• Nếu (→a,b→) nhọn thì giá trị của a→.→b có tính chất gì?
• Nếu (→a,b→) tù thì giá trị của →a.→b có tính chất gì?
* →a . →b = 0 * Đúng, vì … * →a.a→ = a→2
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình, xác định góc giữa các cặp vectơ rồi tính tích vô hớng. Đáp số: AM BC→ . → = 0, . BA BM→ → = 4 2 2 a , AB BC→ . → = -a2, . MA CA→ → = 4 2 2 a ,MB CB→ . → = 2 2 2 a . BM CB→ → = - 2 2 2 a . HS suy nghĩ và trả lời. * AB→ .CD→ = AB.CD * AB→ .CD→ = -AB.CD * →a.b→ > 0 * →a.b→ < 0.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV chính xác hoá. Chú ý: • AB→ ,CD→ cùng hớng thì AB→ .CD→ = AB CD. >0 • AB→ ,CD→ ngợc hớng thì AB→ .CD→ = AB CD. <0 ⇒ AB→ ,CD→ cùng phơng thì AB→ .CD→ = AB CD. . 3. Công thức hình chiếu:
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hình chiếu của một điểm trên một đờng thẳng, từ đó nêu định nghĩa hình chiếu của một vectơ trên một đờng thẳng và vẽ hình. GV chính xác hoá .
Định nghĩa: Cho →a= AB→
và đờng thẳng d. Gọi A' và
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời. Các HS khác nhận xét. a → ⊥ →b ⇔ a→.b→=0 C A B M a → . →a = →a2 = |→a|2 A' d A B' B ' a→ a →
B' lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên d. Khi đó a→'= A B→' ' gọi là
hình chiếu của AB→ trên d.
GV nêu bài toán.
Bài toán: Cho đờng thẳng d và ba điểm O, A, B với O và A thuộc d, góc AOB bằng α. Gọi B' là hình chiếu của B trên d. Hai điểm O và A nằm trên d. Hãy tính theo OB và α.
GV lu ý HS giải quyết bài toán trong 2 trờng hợp, α nhọn và α tù.
GV yêu cầu HS so sánh OA OB→ . → với OA OB→ . → '. GV phát biểu thành công thức hình chiếu.
Định lý: a b a b→ →. =→ →. ' với b→' là hình chiếu của →b trên đờng thẳng chứa →a.
GV: nhờ công thức hình chiếu ta có thể quy việc tính tích vô hớng của hai vectơ bất kỳ về tích của hai vectơ cùng phơng.
4. Các tính chất cơ bản của tích vô hớng:
GV yêu cầu HS
• Phát biểu các tính chất của tích hai số thực. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Dự đoán tính chất nào cũng đúng cho tích vô hớng của hai vectơ.
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình và giải bài toán.
ĐS:
• Nếu α nhọn thì OB' = OB. cosα
• Nếu α tù thì OB' = -OB. cosα
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
• Hãy chứng minh các tính chất đúng và chỉ rõ các tính chất sai (vì sao).
GV chính xác hoá.
Định lý. Với mọi vectơ → → →a b c, , và mọi số thực k ta có: i) Tính chất giao hoán: → →a b b a. =→ →. .
ii) Tính chất phân phối: →a b c.(→+→)=→ →a b a c. +→ →. . iii) Tính chất kết hợp: (k a b k a b→ →). = ( . )→ → .
GV nêu các ví dụ.
Ví dụ 1. Tính 2 2
(→a b+→) , (→a b−→) , (a b→+→).(a b→−→).
Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD 2. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng DM ⊥ AC.
GV chính xác hoá.
HS theo dõi và ghi chép.
2 HS lên bảng giải các ví dụ. Các HS khác nhận xét bài bạn. d • A B' B O •A B' B O d
5. Biểu thức tọa độ của tích vô hớng:
GV: Trong hệ tọa độ Oxy cho →a=( ; ),x y1 1 b→=( ; )x y2 2 , hãy biểu diễn →a và →b theo →i và →j rồi tính tích →a. →b.
GV chính xác hoá.
Định lý:
GV nêu các ví dụ.
Ví dụ 1. Cho A(1; 1), B(3; 2) và C(-2; 4). Tính AB BC→ . → .
Ví dụ 2. Cho A(1; 1), B(3; 1) và C(1; 4). a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. b) Tính cosC theo hai cách.
1 HS lên bảng tính. Các HS khác nhận xét.
HS theo dõi và ghi chép.
2 HS lên bảng giải ví dụ. Các HS khác nhận xét. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});