III- Tiến trình lên lớp
Hoạt động củng cố:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH5: Mỗi PT sau có phải là PT tổng quát
của đờng thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đờng thẳng đó: 7x – 5 = 0; mx + (m+1)y – 3 = 0; kx - 2ky + 1 = 0
CH6: Cho ∆ có pt: 3x – 2y + 1 = 0. a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của ∆ b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc ∆, điểm nào không thuộc ∆.
M(1;1), N(-1; -1), P(0; 1 2), Q(2;3), 1 1 ; 2 4 E− ữ TL5: *) 7x – 5 = 0 là pt tổng quát của đờng thẳng, có vectơ pháp tuyến: nuur1 =( )7;0
*) mx + (m+1)y – 3 = 0 là pttq của đờng thẳng, có vectơ pháp tuyến nuur2 =(m m; +1) (vì m2 + (m+1)2≠0vớimọi m)
*) kx - 2ky + 1 = 0 là pttq của đờng thẳng khi và chỉ khi k ≠0, khi đó vectơ pháp tuyến là: nuur3 =(k;− 2k)
TL7: a) ∆ nhận nr =(3; 2− ) làm vectơ pháp tuyến.
b) Học sinh thay toạ độ của các điểm đó vào PT đt ∆, nếu thoả mãn thì kết luận điểm đó thuộc ∆, ngợc lại thì không thuộc.
KQ: N∈ ∆ ∈ ∆ ∉ ∆ ∉ ∆,P ,Q ,E
Ví dụ: Cho tam giác có 3 đỉnh A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4). Viết pt tổng quát của đờng cao kẻ từ A.
HD: Hãy chỉ ra một điểm mà đờng cao kẻ từ A đi qua và vectơ pháp tuyến của đờng cao đó. Giải:
Đờng cao cần tìm là đờng thẳng qua A(-1 ; -1) nhận uuurBC(3; 7− ) làm vectơ pháp tuyến nên có PT:
3(x + 1) -7(y + 1) = 0 ⇔3x – 7y – 4 = 0.
Các dạng đặc biệt của PT tổng quát
Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH7: Cho ∆: ax + by + c = 0. Có nhận xét
gì về vị trí tơng đối của ∆ và các trục toạ độ khi a=0, b=0, c=0.
TL7: *) Khi a = 0, phải có b ≠0. Vectơ pháp tuyến nr =( )0;b cùng phơng với rj
nên
Oy
∆ ⊥ (// hoặc trùng Ox).
*) Khi b = 0, ∆ ⊥Ox (// hoặc trùng Oy) *) Khi c = 0, PT ∆ có dạng ax + by = 0, toạ độ điểm O thoả mãn PT ∆. Vậy ∆ đia qua gốc toạ độ O.
ạ độ Ghi nhớ:
Đờng thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với Ox. ax + c = 0 song song hoặc trùng với Oy. ax + by = 0 đi qua gốc to
Hoạt động của GV Hoạt động của HS CH9: Cho A(a; 0) và B(0; b), với ab≠0.
a) Viết PTTQ của đờng thẳng ∆ đi qua A và B.
b) Chứng tỏ rằng PTTQ của ∆ tơng đơng với PT: 1 x y a + =b TL9: a) uuurAB= −( a b; ). Lấy rn=( )b a; thì nr là
vectơ pháp tuyến của ∆, ∆ đi qua A nên ∆ có PTTQ: b(x-a) + a(y-0) = 0 ⇔bx + ay – ab = 0 b) bx + ay – ab = 0 ⇔bx + ay = ab 1 bx ax ab ab Û + = (do ab ≠0) 1 x y a b Û + = Ghi nhớ: Đờng thẳng có pt: x y 1(a 0,b 0)
a+ =b ≠ ≠ đi qua A(a; 0) và B(0;b) PT trên goi là PTĐT theo đoạn chắn.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
CH10: Viết PTTQ của đờng thẳng qua A(-
1;0) và B(0;2)? TL10: PTĐT AB theo đoạn chắn là: 1 1 2 x y + = - Dạng tổng quát là: 2x – y + 2 = 0