I- Mục đích, yêu cầu
1. Phơng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc
GV treo hình 3.16 lên bảng để thực hiện hoạt động này.
Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) tâm I (a; b), bán kính R.
Ta có: M x y( ; ) ( )ẻ C Û IM =R Û (x a- )2+(y b- )2 =R Û (x a+ )2+(y b- )2=R2
Phơng trình (x a- )2+(y b- )2=R2 đợc gọi là phơng trình đờng tròn tâm I (a; b) bán kính R.
Chẳng hạn, phơng trình đờng tròn tâm I (2; -3) bán kính R = 5 là:
2 2
(x- 2) +(y- 3) =25
GV: Nêu ra dạng khác của phơng trình đờng tròn: x2+y2+2ax+2by c+ =0
Từ phơng trình này ta có thể suy ra đợc tâm và bán kính của đờng tròn. Ta có phơng trình này trở thành: (x a+ )2+ −(y b)2 =a2+ −b2 c
Vậy tâm I a b R(− −; ); = a2+ −b2 c.
Phơng trình trên chỉ là phơng trình đờng tròn khi 2 2
0.
a + − >b c
Chú ý: Phơng trình đờng tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là: x2+y2=R2. ∆1. Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4)
Viết phơng trình đờng tròn (C) nhận AB làm đờng kính. GV: Thực hiện thao tác này trong 3’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định tâm của đờng tròn. Câu hỏi 2
Hãy xác định bán kính của đờng trong. Câu hỏi 3
Viết phơng trình đờng tròn (C) nhận AB làm đờng kính.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi I là tâm đờng tròn suy ra I là trung điểm AB.
I = (0; 0)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 25 5
2 2 2
AB
R = = = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3
2 2 254 4
x +y =
GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau đây nhằm củng cố về phơng trình đ- ờng tròn.
1. Cho đờng tròn có phơng trình: (x- 3)2+(y+4)2=12 a) Tâm của đờng tròn đã cho có toạ độ là:
(d) (-3; 4); Đáp. Chọn (c)
b) Bán kính của đờng tròn đã cho có độ dài bằng.
(a) 12 (b) – 12 (c) 2 3 (d) 5.
Đáp. Chọn (c).
2. Cho đờng cong có phơng trình: x2+2y2+5x- 4y=32. (a) Đờng cong trên có thể là một trờng
tròn;
(b) Đờng cong trên không thể là đờng tròn;
(c) Đờng cong trên không cắt Ox; (d) Đờng cong trên không cắt Oy;
Đáp. Chọn (b)
3. Cho đờng cong có phơng trình: x2+y2+5x- 4y+107=0. (a) Đờng cong trên có thể là một trờng
tròn;
(b) Đờng cong trên không thể là đờng tròn;
(c) Đờng cong trên không cắt Ox; (d) Đờng cong trên không cắt Oy;
Đáp. Chọn (b)
4. Cho đờng cong có phơng trình: x2+y2+5x- 4y+40=0. (a) Đờng cong trên là một trờng tròn;
(b) Đờng cong trên không thể là đờng tròn;
(c) Đờng cong trên không cắt Ox; (d) Đờng cong trên không cắt Oy; Đáp. Chọn (a).
b) Tâm của đờng tròn có toạ độ là: (a) (-5; 4); (b) (4; -5) (c) 5 ( ; 2); 2 − 5 (d) ( ; 2); 2 − − Đáp. Chọn (c). c) Bán kính của đờng tròn trên là: (a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4 Đáp. Chọn (a) 2. Nhận dạng phơng trình đờng tròn
Phơng trình đờng tròn (x a- )2+(y b- )2=R2 có thể đợc viết dới dạng
2 2 2 2 0,
x +y - ax- by c+ = trong đó c=a2+b2- R2.
Ngợc lại, phơng trình x2+y2−2ax−2by c+ =0, là phơng trình của đờng tròn (C) khi và chỉ khi a2+ − >b2 c 0. Khi đó đờng tròn (C) có tâm I (a; b) và bán kính R= a2+ −b2 c.
∆2. Hãy cho biết phơng trình nào trong các phơng trình sau đây là phơng trình đờng tròn:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 0; 2 4 4 0; 2 6 20 0; 6 2 10 0. x y x y x y x y x y x y x y x y + - + = + + - - = + - - + = + + + + =
GV: Thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phơng trình: 2x2+y2- 8x+2y- 1 0;= Có phải là phơng trình đờng tròn không? Câu hỏi 2
Phơng trình: x2+y2+2x- 4y- 4=0;
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không.
Có phải là phơng trình đờng tròn không? Câu hỏi 3
Phơng trình: x2+y2- 2x- 6y+20=0 Có phải là phơng trình đờng tròn không? Câu hỏi 4
Phơng trình: x2+y2+6x+2y+10=0 Có phải là phơng trình đờng tròn không?
Có.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Không
Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Không.