A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(63). Chứng minh các hằng đẳng thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 sin cos ) sin cos cos 1 sin 1 cos sin 1 )
1 sin 1 cos sin .cos
) cos cos 2sin sin . 1
x x a x x x tgx x cotgx x x b tgx cotgx x x x x c x x x x tg x − = − + + + + = + ữ + ữ + + =
Bài 2(63). Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm AB, CD; I là trung điểm EF.
a) Chứng minh rằng : IA IB IC→ + → + → +ID→ =→0.
b) Gọi M, N lần lợt là trung điểm BC, DA; P, Q lần lợt là trung điểm AC, biểu diễn. Chứng minh rằng : I là trung điểm MN, PQ.
c) Gọi A', B', C', D' lần lợt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng : AA', BB', CC', DD' chứa I và I chia mỗi đoạn theo tỉ số k = -3.
Bài 3(64). Cho ∆ABC với trọng tâm G.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có :
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b) Tìm vị trí điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm quỹ tích điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2, với k cho trớc.
HD: Dùng hệ thức cơ bản.
a) + b) áp dụng tính chất trung điểm.
a) áp dụng quy tắc ba điểm và tình chất trọng tâm tam giác. b) khi M ≡ G.
c) biện luận theo k …
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 4(64). Chứng minh rằng với mọi ∆ABC ta có: a) b2 - c2 = a(b cosC - c cosB)
c) sinA = sinB cosC + sinC cosB
Bài 5(64). Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng : AB2 + CD2 - BC2 - AD2 = AC BD→ . → b) Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đ- ờng chéo vuông góc.
Bài 6(64). Chứng minh rằng tổng bình phơng hai đờng chéo của hình bình hành bằng tổng bình phơng bốn cạnh của nó.
Bài 7(64). Cho ∆ABC, chứng minh rằng :
a) ∆ABC có góc A vuông ⇔ ma2 + ma2 = 5ma2.
b) Hai trung tuyến từ B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi b2 + c2 = 5a2.
Bài 8(65). Cho điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), một đ- ờng thẳng thay đổi qua P cắt (O) tại hai điểm A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc với OP.
a) Chứng minh rằng O, A, B, M, H cùng thuộc một đ- ờng tròn.
b) Chứng minh rằng H là điểm cố dịnh khi đờng thẳng PAB thay đổi, từ đó suy ra quỹ tích điểm M. c) Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của MH với AB. Chứng minh rằng PA.PB = PI.PN.
d) Chứng minh rằng IP.IN = IA2.
Bài 9(65). Cho hai đờng tròn (O; R) và (O'; R')
Kiểm tra viết chơng II I - Mục đích, yêu cầu:
Kiểm tra đánh giá đúng HS về các kiến thức, kỹ năng tiếp thu đợc sau khi học chơng I nh: các phép toán về vectơ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, kỹ năng tính toán một số yếu tố trong tam giác.