4. Động học ngược
Xét robot 6 DOF. Giả sử ma trận biến đổi hình học của các hệ liền kề là các hàm của các biến khớp.
3. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Ta có thể giải bài toán động học ngược bằng cách giải các phương trình sau để tìm các biến.
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Ví dụ 4.3: Cho tay máy như hình vẽ sau với các kích thước. Tìm các góc quay khi vị trí của điểm cuối tay máy
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Giải:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Ma trận tổng thể:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Nhân cả 2 vế cho :
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Và:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Thay vào ma trận cho ra một cột 4 gồm các phần tử giá trị số :
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Với:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Từ 2 phần tử và của phương trình trên, ta có:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Có , giá trị của được tính như sau:
Nếu thì:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Ví dụ 4.3: Cho tay máy như hình vẽ sau. Tìm các góc quay khi vị trí của điểm cuối tay máy
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Vì vậy, ma trận tổng thể như sau:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Nhân cả 2 vế cho :
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Dựa vào các ma trận biến đổi hình học được cho, ta tính được
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Phần tử hằng số duy nhất là , vì vậy:
Phương trình trên có nghiệm:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Phần tử và là những hàm của các biến và Có thể sử dụng chúng để tìm :
Kế tiếp, ta tìm biến khớp thứ 3
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Và:
Phần tử (3,4) ở 2 vế phải bằng nhau nên:
Để tìm , ta xét tiếp phương trình sau:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Ta có:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Từ đó ta tính được :
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Cân bằng phần tử (3,3) của 2 vế của phương trình trên, ta được:
Ta tìm được:
Hoặc
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Sử dụng các phần tử (1,3) và (2,3) như sau:
2. Kỹ thuật biến đổi ngược
4. Động học ngược
Cuối cùng, được tìm bằng cách sử dụng 2 phần tử (3,1) và (3,2) của phương trình trên: