Kỹ thuật tách rờ

4. Động học ngược

Ma trận tổng thể của một robot 6 bậc tự do có dạng sau:

Với 12 phần tử trong ma trận là các hàm lượng giác của 6 biến khớp quay chưa biết.

Mà ta đã biết ma trận con 3x3 là một ma trận quay chỉ có 3 phần tử độc lập (do điều kiện về tính trực giao). Vì vậy, chỉ có 6 phần tử trong số 12 phần tử của ma trận trên là độc lập

Thông thường, các hàm lượng giác cho ra lời giải nhiều nghiệm. Vì vậy, việc giải nghiệm cho bài toán ngược robot thường cho kết quả nhiều nghiệm.

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Có thể tách một bài toán động học ngược thành hai bài toán nhỏ độc lập, là hai bài toán vị trí ngược và động học hướng ngược. Mỗi bài toán có 3 thông số độc lập nhau.

Theo nguyên lý tách rời, ma trận tổng thể của một robot có thể được tách thành tích của ma trận tịnh tiến và ma trận quay

cho biết vị trí của điểm cuối tay gắp trong hệ khung và chỉ liên quan đến 3 biến khớp của tay máy

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Giải:

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Công thức trên cho ta 3 phương trình với 3 ẩn cần tìm Tìm :

Tìm : kết hợp phương trình 1 và 2

Sau đó, kết hợp phương trình trên với phương trình 3

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Phương trình trên cũng có dạng sau:

Với:

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Ví dụ 4.2: Cho các kích thước sau. Hãy tìm các góc quay

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Với:

Với :

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Nếu :

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Ví dụ 4.2: Cho tay máy 2R phẳng như hình vẽ. Tìm các góc quay khi vị trí của điểm cuối ở tại

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Giải:

Động học thuận của tay máy có dạng:

Vị trí P trên hệ toàn cục như sau:

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

Và:

Nên tránh dùng hoặc vì độ không chính xác Dùng:

2. Kỹ thuật tách rời

4. Động học ngược

có thể tìm từ phương trình sau:

Động học về chuyển động

Phép biến đổi đồng nhất tổng hợp