Xét một vật rắn với hệ tọa độ B(oxyz) đang di chuyển so với hệ tọa độ toàn cục G(OXYZ). Vật rắn có thể quay trong hệ toàn cục, trong khi điểm o của khung B có thể dịch chuyển tương đối so với điểm gốc O của G như hình:
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
Gọi là tọa độ của P trên hệ địa phương B
là vị trí tương đối của điểm gốc di động o so với điểm gốc cố định O Tọa độ của P trong hệ toàn cục được tính theo công thức sau:
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
Ví dụ 2.1:
Hình sau minh học điểm P ở tọa độ trên hệ địa phương là:
Hệ tọa độ địa phương sau đó được quay quanh Z một góc 50 độ, và dịch chuyển dọc các trục X, Y, Z lần lượt các khoảng -1, 0.5, 0.2
Hãy xác định vị trí của P trong hệ toàn cục
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
Ví dụ 2.2:
Giả sử điểm P của vật rắn B ở thời điểm ban đầu có vị trí trên hệ khung B như sau:
Sau đó, vật quay quanh trục x một góc 45 độ và dịch chuyển một đoạn
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
Ví dụ 2.3:
Cho tay máy như hình vẽ. Vị trí của P (ở đỉnh tay máy) ban đầu khi hệ khung G trùng với B (chứa P) là P1, với:
Quay tay máy một góc 60 độ và kéo dài một khoảng Hãy xác định vị trí của P trên hệ khung toàn cục
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
Giải:
Ví trí mới của P được tính theo công thức sau:
Với:
là ma trận biến đổi từ sang trong trường hợp
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động
Mà ta có vector dịch chuyển trong hệ địa phương B là:
1. Chuyển động vật rắn
2. Động học về chuyển động