Nếu tích có chứ a1 thừa số chia hết cho m thì tích chia hết cho m

I. Mỗi lựa chọn đúng được 0.5đ

1. Nếu tích có chứ a1 thừa số chia hết cho m thì tích chia hết cho m

Cmr: Một số được ghi bởi 6 chữ số giống nhau thì chia hết cho 37037 Giải:

GọiA aaa aaa a= ( ∈{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9})

A=a.105+ a.104 + a.103 + a.102 + a.10 + a = a (105+104+103+102+10+1) =a.111111= 3a.37037 M 37037

2. Nếu a M m vă m M n ⇒ a M n 3. Nếu a M m vă b M n ⇒ a.b M m.n

b.Tìm số dư khi chia A cho 7 biết A=1+2+22+…+22001+22002 Giải:

A = 1 + 2 + 22 + … + 22001 + 22002

= (1+2) + (22+23+24) +…+ (22000+ 22001 + 22002) = 3 + 22.7 +25.7 + … + 22000.7

Vậy A chia 7 dư 3

Băi tập :Chứng minh rằng

a)Số có dạngaaa aaaM7 (aaa aaa=a111111=a.7.15873M7 ) b)Số có dạng abc abcM11 (abc abc abc= .1001=abc.11.99 11M ) c)ab ba+ luôn chia hết cho 11 (ab ba+ =10a+b+10b+a=(11a+11b)M11)

Ngăy dạy :……….…./10/2007

Tiết 21 § 11. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2 , CHO 5

A.Mục tiíu: Qua băi học năy , Hs cần :

o Hiểu được cơ sở lí luận của câc dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.

o Biết câch vận dụng câc dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 để nhanh chóng nhận ra một số, 1 tổng hay 1 hiệu có hay không chia hết cho 2, cho 5.

o Rỉn tính chính xâc khi phât biểu vă vận dụng giải câc băi toân về tìm câc số dư, ghĩp số…

B.Chuẩn bị :

1.Chuẩn bị của giâo viín: Bảng phụ ,phấn mău

2.Chuẩn bị của học sinh: SGk, vở nhâp .

C.Tiến trình lín lớp: 1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra băi cũ: (2’)

Hs1: âp dụng tính chất chia hết xĩt xem tổng năo chia hết cho 6? a)246+30 b)246+30+15

3.Văo băi :

Muốn biết số 246 có chia hết cho 6 hay không ta phải đặt phĩp chia vă xĩt số dư. Tuy nhiín trong nhiều trường hợp, có thể không cần lăm phĩp chia mă nhận biết được số có hay không chia hết cho một số khâc, có những dấu hiệu để nhận ra điều đó. Trong băi năy ta xĩt dấu hiệu chia hết cho 2 cho 5Giới thiệu băi mới

4.Băi mới:

Ghi bảng Hoạt động của Gv vă Hs 1.Nhận xĩt mở đầu:  Ví dụ 1 : o 20 = 2.10=2.2.5 chia hết cho 2,5 o 210 = 21.10=21.2.5 chia hết cho 2,5 o 3130 = 313.10=313.2.5 chia hết cho 2,5  Nhận xĩt : Câc số có chữ số tận cùng lă 0 thì chia hết cho 2 vă 5

2.Dấu hiệu chia hết cho 2 :

 Hoạt động 1: Nhận xĩt mở đầu ? (5’)

Gv chia 2 dêy trong lớp để tìm câc ví dụ có chữ số tận cùng lă 0. Xĩt xem số đó có chia hết cho 2, cho 5 không? Vì sao?Nhận xĩt gì ? + Hs trả lời : Nếu tích có chứa 1 thừa số chia hết cho m thì tích chia hết cho m

Gv chọn văi ví dụ của hs:

o 20 = 2.10=2.2.5 chia hết cho 2,5 o 210 = 21.10=21.2.5 chia hết cho 2,5 o 3130 = 313.10=313.2.5 chia hết cho 2,5

Vậy “ Câc chữ số tận cùng bằng 0 chia hết cho cả 2 vă 5”

+ Hs lắng nghe – ghi vở nhận xĩt.

 Hoạt động 2: Dấu hiệu chia hết cho 2 ? (15’)

Trong câc số có 1 chữ số thì số năo chia hết cho 2 ? ( Chỉ định ) Dựa văo bảng cửu chương 2 thì những số có 2 chữ số thì số năo có thể chia hết cho 2 ? Enb ?

+ Hs nhẩm bảng cửu chương – trả lời.

Xĩt số tự nhiín có 3 chữ sô n = 43* , Có thể thay * bởi chữ số năo thì n chia hết cho 2 ? n không chia hết cho 2 ? Enb ?

Dấu hiệu chia hết cho 2 : Câc số có chữ số tận cùng lă chữ số chẵn thì chia hết cho 2 vă chỉ những số đó mới chia hết cho 2

?1

o Số chia hết cho 2 : 328 ; 1234

o Số không chia hết cho 2 : 895 ; 1347

3.Dấu hiệu chia hết cho 5 :

Dấu hiệu chia hết cho 5 : Câc số có chữ số tận cùng lă 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 vă chỉ những số đó mới chia hết cho 5

?2

a) 37* 5 M ⇔ * 0 ; 5=

b) Điền văo * để được câc số 35* o Chia hết cho 2 :

* = 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 o Chia hết cho 5 : * = 0 ; 5 o Chia hết cho cả 2 vă 5: * = 0

+ Hs biểu diễn 43* = 430 + *

* = 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 (tức lă chữ số chẵn) thì n 2 Vậy những số ntn thì có thể chia hết cho 2 ? Enb ? + Hs níu nội dung kết luận 1

GV hoăn chỉnh kết luận – nhấn mạnh “ chữ số tận cùng” + Hs biểu diễn 43* = 430 + *

* = 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 (tức lă chữ số lẻ) thì n 2  nhận xĩt Gv kết luận :

o Số có chữ số tận cùng lă 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 thì chia hết cho 2.

o Số có chữ số tận cùng lă 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 thì không chia hết cho 2

Phât biểu thănh dấu hiệu chia hết cho 2. Yíu cầu hs nhắc lại dấu hiíu

+ 02 hs nhắc lại dấu hiệu Cho hs giải ?1

GV nhận xĩt – củng cố lại dấu hiệu

 Hoạt động 3: Dấu hiệu chia hết cho 5 ? (15’)

Trong câc số có 1 chữ số thì số năo chia hết cho 5 ? ( Chỉ định ) Dựa văo bảng cửu chương 2 thì những số có 2 chữ số thì số năo có thể chia hết cho 5 ? Enb ?

+ Hs nhẩm bảng cửu chương – trả lời. Điền văo dấu * để được một sốM5 43*

Điền văo dấu * để được 43* M 5 ? 43* 5 ? Từ mỗi trường hợp có thể rút ra kết luận gì ?

+ Hs thực hiện : 43* 430 * , 430 = + M 5

o Để 43* M 5 thì * M 5 ⇒ * = 0 ; 5  Kết luận 1

o Để 43* 5 thì * 5 ⇒ * khâc 0 vă khâc 5  Kết luận 2. Gv hoăn chỉ dấu hiệu chia hết cho 5.

+ Hs lắng nghe – nhắc lại Yíu cầu hs thực hiện 2? + Hs thực hiện.

Bt củng cố : Điền văo dấu * để 35* thỏa mên câc điều kiện sau : o Chia hết cho 2

o Chia hết cho 5

o Chia hết cho cả 2 vă 5 + Hs thực hiện

Gv nhận xĩt – sửa sai – củng cố

D.Củng cố vă hướng dẫn tự học : 1.Củng cố:

a) Trong câc số sau số năo chia hết cho 2, cho 5 cho cả 2 vă 5 : 213 ; 435 ; 680 ; 156

b) Không cần lăm phĩp tính hêy cho biết câc số sau có chia hết cho 5? a)A= 1999 -1975 b) B = 20002001 + 20012002

(1999 5 ; 1975M5⇒AM5 ) ( 20002001 = 2000.200002000M5 (2000M5) 2001 5⇒20012002 5⇒BM5 )

2.Hướng dẫn tự học:

a.Băi vừa học:

Học thuộc dấu hiệu chia hết cho 2 , cho 5, cho cả 2 vă 5 Lăm bt 91,92,93,94/38 SGK

Băi tập khuyến khích : 129 -132 SBT

( HD Băi 94 : Tìm số dư (không tính) khi chia 2;5 813 = 812+1→813:2 dư 1 2

64M2→265:2 dư 0

813 = 810+3→813:5 dư 3) b.Băi sắp học: LUYỆN TẬP

Học thuộc câc dấu hiệu chia hết cho 2 vă 5 Chuẩn bị câc băi tập ở phần Luyện tập trang 39

E.Rút kinh nghiệm :

 Tìm số tự nhiín có 2 chữ số, câc chữ số đó giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 dư 4

{ } { }

(aa;aa : 5dư 4⇒ ∈a 4;9 ;aa 2M⇒ ∈a 0;2;4;6;8 )Vậy a=4

 Chứng tỏ rằng n∀ ∈¥ thì P=(n+3)(n+6) chia hết cho 2 (n=2k thì n+6=2k+6→ +(n 6) 2M⇒P 2M n=2k+1 Xĩt n+3=2k+4→ +(n 3) 2M⇒P 2M)

* Dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25:

o Một số chia hết cho 4 lă 2 chữ số tận cùng tạo thănh số chia hết cho 4

o Một số chia hết cho 25 lă 2 chữ số tận cùng tạo thănh số chia hết cho 25 (tức lă tận cùng bằng 00;25;50;75)

* Dấu hiệu chia hết cho 8, cho 125:

o Một số chia hết cho 8 lă 3 chữ số tận cùng tạo thănh số chia hết cho 8

o Một số chia hết cho 125 lă 3 chữ số tận cùng tạo thănh số chia hết cho 125 (tức lă tận cùng bằng 000;125;250;375;500;625;750;875)

Băi tập nđng cao Băi 1 : Cho số tự nhiín A=(7+72+73+74+75+76+77+78)

a) Số a lă chẵn hay lẻ b) Số a có chia hết cho 5 không? c) Viết A theo hệ ghi thập phđn thì A tận cùng bằng chữ số gì?

Giải:

a)A lă tổng của một số chẵn câc số lẻ, do đó A lă số chẵn b)A = (7+73) + (72+74) + (75+77) + (76+78) A = 7.(49+1) + 72(1+49) + 75(1+72) + 76(1+72)

A = (49+1) (7+72+75+76) =50k M 5 (k=7+72+75+76) ⇒ Vậy AM5

c) A lă chia hết của 10 nín chữ số tận cùng lă 0

Băi 2 : Gọi A lă tổng câc số lẻ nhỏ hơn 2004, B lă tổng câc số chẵn không vượt quâ 2004. Hỏi B-A có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?

Giải:

A = 1+3+5+…+2001+2003 (Tổng có tất cả (2003-1):2+1=1002 số) B = 2+4+6+…+2002+2004 (Tổng có tất cả (2004-2):2+1=1002 số)

B-A = (2+4+6+…+2002+2004) -(1+3+…+2003) = (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2004-2003) = 1002 chia hết cho 2, không chia hết cho5 = 1002 chia hết cho 2, không chia hết cho5

Băi 3 : Điền văo chỗ dấu * câc chữ số thích hợp * * *

x 9 1 2 3 *

Số 123a lă một số chia hết cho 9

1+2+3+a=(6+a)M9 Mă 0≤ ≤a 9 nín chọn a=3 Tích 9 . *** = 1233 ⇒ *** =1233:9=137 Băi 4 : Tìm 1 -100 có bao nhiíu số chia hết cho 2, có bao nhiíu số chia hết cho 5 ?

Giải:

Câc số chia hết cho 2 lă 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;…;98 ;100 gồm (100-2):2+1=50 số Câc số chia hết cho 5 lă gồm (100-5):5+1=20 (số)

Băi 5 : Tìm số tự nhiín a, b để n = 5a+4b (a,b∈N)

a) n chia hết cho 2 b) n chia hết cho5 c)n chia hết cho 10

Giải: a) ⇒  M M M 4 2 5 2 2 b a n Vậy nM2 tận cùng 0;2;4;6;8 b N a  ⇒  ∈  5 5 ) 4 5 tận cùng bằng 0;5 5 a b b b n ⇒ ⇒   M M M

Băi 6 : Chứng minh ∀ ∈n N a) 74n -1 M 2 vă 5 b) 34n+1+ 2 M 5

Giải:

a) 74n-1= 2401n – 1 = A1 – 1 tận cùng bằng 0 ⇒đpcm

Vì 74n lă lũy thừa có chữ số tận cùng bằng 1 c) 34n+1+2= 34n.2+2 = 81n.3+2 tận cùng bằng 5⇒đpcm

Vì 81 lũy thừa bậc mấy cũng có tận cùng lă 1  81n.3 sẽ có tận cùng lă 3

Ngăy dạy :……….…./10/2007

Tiết 21 LUYỆN TẬP

A.Mục tiíu: Qua băi học năy , Hs cần :

o Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Có kĩ năng thănh thạo vận dụng câc dấu hiệu chia hết . o Rỉn tính cẩn thận suy luận chặt chẽ . Đặc biệt câc kiến thức được âp dụng văo câc băi toân mang

tính thực tế .

o Ham thích bộ môn, biết vận dụng toân học văo thực tế.

B.Chuẩn bị :

1.Chuẩn bị của giâo viín: Bảng phụ ,phấn mău

2.Chuẩn bị của học sinh: SGk, vở nhâp .

C.Tiến trình lín lớp: 1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra băi cũ: (5’)

Hs1:

o Không thực hiện phĩp chia, hêy tìm số dư khi chia mỗi số sau đđy cho 2, cho 5 : 12 ; 265 ; 964 ; 7857

o Níu dấu hiệu chia hết cho 2 ; cho5 –Câch giải băi toân trín

Hs2: Không lăm phĩp tính hêy cho biết câc số sau đđy có chia hết cho 5 không? a)A=1999-1975 b)B=20002001+20012002

3.Văo băi :

4.Băi mới:

Ghi bảng Hoạt động của Gv vă Hs Băi tập 95 / 38 SGK

Số tự nhiín 54*

a)Chia hết cho 2 ⇒ *∈{0;2;4;6;8} b)Chia hết cho 5 ⇒ *∈{ }0;5 c)Chia hết cho 2 vă 5⇒ *∈{ }0

Băi tập 96 / 39 SGK

Số tự nhiín *85

a) Không có chữ số năo điền văo * để *85 chia hết cho 2.

b)*85 M 5 vì có chữ số tận cùng lă 5 nín * = 1;2;3;…;9.

Băi tập 97 / 39 SGK: Từ câc chữ số 4 ; 0 ; 5 ghĩp số thỏa :

a)Chia hết cho 2 :(Chữ số tận cùng lă 0 hoặc 4 ) 450 ; 540 ; 504

b)Chia hết cho 5 (Chữ số tận cùng lă 0 hoặc 5 ) 450 ; 540 ; 405

 Hoạt động 1: Dạng băi tập vận dụng tính chất chia hết ? (10’)

Cho hs hoạt động theo nhóm, băi 95,96/38,39 sgk -Câc em có nhận xĩt gì về câch trình băy băi của bạn. -Có nhận xĩt gì về băi 95,96 sgk.

+ Hs : Số cần tìm ở băi tập 95 lă chữ số cuối cùng còn ở bt 96 lă chữ số đầu

-Liệu còn trường hợp năo khâc không? Enb ? + Có thể nằm ở vị trí giữa (chữ số giữa)

-Gv chốt lại: thay dấu * ở vị trí năo cũng phải quan tđm đến chữ số tận cùng xem có chia hết cho 2, cho 5 không?

 Hoạt động 2: Băi tập dạng ghĩp số từ câc chữ số cho trước thỏa đk ? (12’)

 Giải băi tập 97/sgk

-Lăm thế năo để ghĩp câc số tự nhiín có từ 4 , 0 , 5 chia hết cho 2? Chia hết cho 5?

+ Hs ta phải ghĩp thănh câc số sao cho có tận cùng lă 0 hoặc 4 để co thể chia hết cho 2 ; tận cùng lă 0 hoặc 5 để có thể chia hết cho 5

Chỉ định hs viết câc số chia hết cho 2 , cho 5 theo gợi ý

Băi tập : Từ câc số 3 ; 5 ; 4

a)Số lớn nhất vă chia hết cho 2 :534 b)Số nhỏ nhất vă chia hết cho 5: 345

Băi tập 99 / 39 SGK

Gọi số tự nhiín có 2 chữ số câc chữ số giống nhau lăaa(0< ≤a 9;a N∈ )

Mă số đó 2M⇒chữ số tận cùng có thể lă 0;2;4;6;8 nhưng chia 5 dư 3 chỉ có thể lă số 8 Vậy số cần tìm lă 88 Băi tập 100 / 39 SGK Ta có n = abbc { } 5 5 5 1;5;8 n c c c ⇒ ⇒ =  ∈  M M nín a=1; b=8 Vậy ô tô đầu tiín ra đời 1885

vừa níu.

+ hs thực hiện – hs khâc nhận xĩt.

 Dùng cả 3 chữ số 5 ; 4 ; 3 để ghĩp thănh số tự nhiín a) Lớn nhất vă chia hết cho 2

b) Nhỏ nhất vă chia hết cho 5 + Hs thực hiện

Gv chỉ định hs trình băy kết quả – giải thích câch lăm. Gv củng cố phần ghĩp số.

 Hoạt động 3 : Băi tập dạng tìm số thỏa mên điều kiện cho trước? (15’)

 Cho hs giải băi 99/39 sgk

Số tự nhiín có 2 chữ số giống nhau có dạng ntn? Enb + Hs xung phong trả lời :…có dạng

( ;0 9)

aa a N∈ < ≤a

Vì số đó chia hết cho 2 nín số đó có chữ số tận cùng có thể lă chữ số năo ? Enb ?

+ Hs trả lời : …số đó có chữ số tận cùng lă 0;2;4;6;8. Nhưng chia 5 lại dư 3 , trong câc số trín ta chọn số năo ? + Hs trả lời – hoăn thănh băi tạđp

 Giải băi 100/39 sgk

-Ô tô đầu tiín ra đời năm năo? Vậy a=? b=?

-Gv chốt lại câc dạng băi tập trong tiết học. Dù ở dạng băi tập năo cũng phải nắm chắc câc dấu hiệu chia hết cho 2 D.Củng cố vă hướng dẫn tự học : (3’) 1.Củng cố: ( Từng phần) 2.Hướng dẫn tự học: a.Băi vừa học: Lăm bt 124;130;131;132;128 SBT trang 18 Ôn lại dấu hiệu chia hết cho 2,5

b.Băi sắp học: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9.

Dựa văo bảng cửu chương 3, 9 tìm câc số có 1 ; chữ số chia hết cho 3, cho 9, cho cả 3 vă 9. Câc số vừa tìm được có đặc điểm gì chung ?

E.Rút kinh nghiệm :

Ngăy dạy :……….…./10/2007

Tiết 22 § 12. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

A.Mục tiíu: Qua băi học năy , Hs cần :

o Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9, so sânh với dấu hiệu chia cho 5, cho 2 .

o Biết vận dụng dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 để nhanh chóng nhận một số có hay không chia hết cho 3, cho 9.Vận dụng linh hoạt, sâng tạo câc dạng băi tập .

o Rỉn luyện tính chính xâc khi phât biểu lí thuyết . o Bước đầu tập tư duy suy luận.

B.Chuẩn bị :

1.Chuẩn bị của giâo viín: Bảng phụ ,phấn mău

2.Chuẩn bị của học sinh: SGk, vở nhâp .

C.Tiến trình lín lớp: 1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra băi cũ: (3’)

Níu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 ?

3.Văo băi :

Xĩt 2 số m =342 ; n = 2154 cho hs thực hiện phĩp chia để kiểm tra xem số năo chia hết cho 9, số năo không chia hết cho 9?

Cho hs tìm tổng câc chữ số n, m. Xĩt xem hiệu của m vă tổng câc chữ số của nó có chia hết cho 9 không? Tương tự xĩt xem hiệu của n vă tổng câc chữ số của nó? Em dựa trín cơ sở năo để giải thích ?

4.Băi mới:

Ghi bảng Hoạt động của thầy vă trò

1.Nhận xĩt mở đầu: Ví dụ :

342 = 3.100 + 4.10 + 2 = (3+4+2) + (3.99 + 2.9) = (3+4+2) + (3.99 + 2.9)

Mọi số đều viết được dưới dạng tổng câc chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9

2.Dấu hiệu chia hết cho 9:

Câc số có tổng chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 vă chỉ những số đó mới chia hết cho 9 ?1. a) 621; 6354 b) 1205; 1327  Hoạt động 1: Nhận xĩt mở đầu ? (5’) Cho hs xĩt số 342 vă 2154 . Ta có 342 = 3.100 + 4.10 + 2 = (3+4+2) + (3.99 + 2.9) 2154 = (2 +1+5+4)+(2.999 + 1.99 + 5.9)

Tổng 3.99 + 2.9 vă 2.999 + 1.99 + 5.9)có chia hết cho 9 không