Gồm các chữ số 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F. Trong đó từ A đến F ứng với các giá trị từ 10 đến 15 thập phân.
Phép cộng hai số thập lục phân. Ví dụ
Chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân.
Gọi là chữ số thứ của số thập lục phân x có chữ số (tính từ phải qua trái, đếm bắt đầu từ 0). Giá trị thập phân của x sẽ là
Ví dụ
Với , giá trị thập phân của x sẽ là
n 0= 1A6F 0B3A 25A9 + i p i n n 1 i 10 i i 0 x − p 16 = = ∑ × x 1A6F=
Chuyển đổi từ số thập phân sang thập lục phân. Tương tự như khi chuyển từ thập phân sang nhị phân, ta cũng lần lượt chia số thập phân cho 16 và ghi nhận lại chữ số thập lục phân ứng với phần dư, cho đến khi không thể chia được nữa. Các phần dư ghi nhận được sẽ chính là các chữ số của số thập lục phân cần tìm với thứ tự được sắp từ trái sang phải.
Ví dụ 6767 16 15≡F 422 16 6 26 16 10≡A 1 16 1 0
Chữ số thập lục phân nhận được là 1A6F.
Để dễ phân biệt, trong cách trình bày, giữa số thập lục phân và thập phân, người ta thường ký hiệu 1 chữ ‘h’ (viết tắt của hexadecimal) phía sau số thập lục phân. Ví dụ, số thập lục phân 1A6F được ký hiệu là 1A6Fh.
Các chữ số tương ứng giữa các hệ đếm nhị phân, thập phân và thập lục phân.
Thập phân Nhị phân Thập lục phân
0 0000 0h 1 0001 1h 0 1 2 3 dec 0 1 2 3 x 16 F 16 6 16 A 16 1 16 15 16 6 16 10 16 1 6767 = × + × + × + × = × + × + × + × =
3 0011 3h 4 0100 4h 5 0101 5h 6 0110 6h 7 0111 7h 8 1000 8h 9 1001 9h 10 1010 Ah 11 1011 Bh 12 1100 Ch 13 1101 Dh 14 1110 Eh 15 1111 Fh
Nhận xét rằng, với 4 bit (4 chữ số) nhị phân ta có thể biểu diễn được vừa đủ 16 chữ số của hệ thập lục phân. Nên, dựa vào bảng trên, để chuyển một số từ nhị phân sang thập lục phân, ta chỉ việc thay lần lượt từng nhóm 4 bit (từ trái sang phải) của số nhị phân thành một chữ số thập lục phân (nhóm cuối cùng nếu không đủ 4 bit thì ta sẽ thêm các bit 0 vào bên phải). Và ngược lại, để chuyển từ số thập lục phân sang nhị phân, ta chỉ việc thay lần lượt
các chữ số thập lục phân thành từng nhóm 4 bit nhị phân tương ứng.
Ví dụ. 1A6Fh là biểu diễn dạng thập lục phân của số nhị phân vì ,
, , và
Do việc chuyển đổi qua lại giữa hệ đếm nhị phân và thập lục phân là rất dễ dàng, nên hệ thập lục phân thường được sử dụng trong các tài liệu về khoa học máy tính như một cách ghi ngắn gọn cho các chữ số nhị phân.
2.3.2 Cách thức lưu trữ dữ liệu trong máy tính
Các máy tính hiện đại ngày nay có thể xử lý trên rất nhiều dạng dữ liệu khác nhau từ đơn giản đến phức tạp như văn bản, số, ngày tháng, âm thanh, hình ảnh, video, … Tuy nhiên, mọi loại dữ liệu khi được lưu trữ trong bộ nhớ máy tính (và được xử lý) đều phải qui về một dạng duy nhất : dữ
0001101001101111 1111 F≡
liệu số nhị phân, bởi vì cấu trúc bộ nhớ máy tính, cũng như mọi loại thiết bị lưu trữ số khác, lưu trữ dữ liệu ở dạng một dãy các bit 0, 1.
Cấu trúc bộ nhớ máy tính
Về mặt bản chất, máy tính chỉ lưu trữ các giá trị số ở dạng nhị phân. Đơn vị lưu trữ cơ bản của bộ nhớ máy tính là ô nhớ, mỗi ô nhớ có kích thước 8 bit, nghĩa là bằng 1 byte. Toàn bộ bộ nhớ chính của máy tính là một dãy các ô nhớ liên tục, được đánh số từ 0 trở đi, và con số này được gọi là
địa chỉ vật lý của ô nhớ. Ví dụ, một máy tính có bộ nhớ 512Mb, nghĩa là nó có tổng cộng ô nhớ. Để dễ quản lý, các hệ điều hành (là phần mềm điều khiển toàn bộ hoạt động của máy tính − xem Chương 3) thường đưa ra một cách thức đánh địa chỉ khác cho các ô nhớ, gọi là địa chỉ logic. Trong cách thức này, toàn bộ bộ nhớ được chia thành từng đoạn nhớ (segment), mỗi đoạn nhớ gồm một số ô nhớ liên tiếp. Như vậy, để định vị một ô nhớ, ta cần hai yếu tố : (i) ô nhớ đó nằm ở đoạn nào, và (ii) trong đoạn đó, ô nhớ nằm ở vị trí thứ mấy. Yếu tố (i) được gọi là địa chỉ segment của ô nhớ, và yếu tố (ii) được gọi là địa chỉ offset.
Để biểu diễn (lưu trữ) một giá trị số trong bộ nhớ, hệ điều hành, và các ngôn ngữ lập trình, sử dụng một hoặc một số ô nhớ liên tiếp. Ví dụ, nếu chương trình sử dụng 4 ô nhớ liên tiếp để lưu trữ một giá trị số, thì các giá trị số có thể biểu diễn được gồm giá trị khác nhau. Tập hợp các cách thức mà máy tính biểu diễn các giá trị số được gọi là cấu trúc dữ liệu, mỗi cách thức biểu diễn được gọi là một kiểu dữ liệu. Một kiểu dữ liệu được xác định bởi hai yếu tố : (i) Số ô nhớ được sử dụng, và (ii) ý nghĩa của các bit trong các ô nhớ. Yếu tố (i) cho ta thông tin về kích thước của kiểu dữ liệu, còn (ii) cho ta tập các giá trị có thể có của kiểu dữ liệu (gọi là miền giá trị). Một số kiểu dữ liệu cơ bản, mà hầu hết hệ điều hành trên các máy tính ngày nay đều hỗ trợ, là kiểu số nguyên không dấu (số không âm), số nguyên có dấu (số có thể âm hoặc không âm), số thực, ký tự, chuỗi, ngày tháng, …