X phải cắt đồng điện cuộn thứ i, cho dòng điện
Khai triển Y@) thành các phân thức đơn giản và dùng bảng chuyển đổ iz để tìm
chuyển đổi ngược.
Với hàm chuyển đổi z cho trước Y2), ta có thể tìm được các hệ số của chuỗi y(nT) ở các thời điểm lấy mẫu bằng cách dùng chuyển đổi z ngược. Sau đó hàm thời gian y() được xác
định như sau:
y(t) = Šy(@n)8(=nT). (38)
— Cách 1: Chia trực tiếp. Chia tử số cho mẫu số của YŒ) sao cho thu được chuỗi có
dạng sau: (2) = yạ +2” + yạ2'” + y„ø”” +... o tỲi › .
Chú ý, các giá trị của vụ; là các hệ số của chuỗi.
2
Ví dụ 7.4: Tìm chuyển đổi z ngược của hàm Y@)=- ——.
z2-8z+4
Giải:
Chia tử số cho mẫu số ta có: z2+z
¬ 4 ¬ 4 4z-12+l6@z 1 8~16z”1 —8-94z-1 + a3z-2 8z!—_g2z2
và các hệ số của chuỗi thu được là: y(0) = 1; y(T) = 4; y(@T) = 8; y(3T) = 8,....
Cuối cùng, chuỗi cần tìm là: y(t) = ð(t)+ 4ô(t —T) + 8õ(t - #T) + 8õ(— 3T) +... 266 266
Hình 7.9 chỉ ra một vài xung đầu tiên của chuỗi y(nT).
- Cách 2: Khai triển thành các phân
v9 thức đơn giản. Làm tương tự như các kỹ
8 thuật chuyển đổi Laplace ngược, khai triển
hàm Y(2) thành các phân thức đơn giản và
4 tra bảng chuyển đổi z để xác định chuyển đổi
z ngược. Từ bảng chuyển đổi z ta thấy thường có một số hạng z ở tử số của chuyển đổi z. Do
0 T77 3T t đó để thuận tiện, ta tìm các phân thức đơn
Hình 7.9. Vài xung đầu tiên của chuỗi y(nT) giản của hàm Y()/z và rồi nhân các phân
thức đơn giản với z ở tử số. Ví dụ 7.5: Tìm chuyển đổi z ngược của hàm
Z
Y@)=——”— ”%=76-®
Giải: Hàm trên có thể viết lại như sau
Y@ø) _ 1 _-Â „ B
z @-1ø-2) z1 z-9)
Các giá trị A và B có thể tìm được bằng cách cân bằng các hệ số cùng lũy thừa, có nghĩa: A+z-—2)+ B(_— 1) =1. Ta tìm được A =—1, B=1, do đó: X2) z „ TL „1. z-1 z-3 hay: Y(z) = + 1 z-2 —Z 2 z—
Từ bảng chuyển đổi z ta tìm được: y(nT) =—1+ 2"
và các hệ số của chuỗi là: y(0) = 0, y(T) = 1, y(2T) = 3, y(#T) = 7, y(4T) = 15,....
Cuối cùng ta thu được:
y() = ð(—T) + 3Š( — 2T) + 7ö(t - 8T) + 15ö(t— 4T)+...
7.1.3. Hằm truyền xung vò cóch biến đổi sơ đổ khối
Hàm truyển xung là tỷ số của
chuyển đổi z tín đầu ra với tín hiệu __SÉử #9 J ag | ⁄ V6
đầu vào ở các thời điểm lấy mẫu.
Giả sử muốn lấy mẫu một hệ Hình 7.10. Lấy mẫu một hệ thống
thống như hình 7.10 có đáp ứng đầu ra như sau:
y(s) = e`(s)G(s). (7.26)
Tiến hành lấy mẫu tín hiệu ra và thu được
y`(s) =[e'(@)G(s)]' = e'().G`œ)
và y() = e(z)G(z).
Các công thức (7.37) và (7.38) cho thấy, nếu có ít nhất một trong số các hàm liên tục đã được lấy mẫu thì chuyển đổi z của tích các hàm bằng tích các chuyển đổi ø của mỗi hàm. (Lưu ý [e'(s)]' = [e*(@)], vì lấy mẫu một tín hiệu đã lấy mẫu là không có tác dụng). G@) là hàm truyền giữa dầu vào và ra đã lấy mẫu ở các thời điểm lấy mẫu và được gọi là hàm