Khai triển Y@) thành các phân thức đơn giản và dùng bảng chuyển đổ iz để tìm

Một phần của tài liệu Tự động hóa và điều khiển thiết bị điện_2 pdf (Trang 107 - 109)

X phải cắt đồng điện cuộn thứ i, cho dòng điện

Khai triển Y@) thành các phân thức đơn giản và dùng bảng chuyển đổ iz để tìm

chuyển đổi ngược.

Với hàm chuyển đổi z cho trước Y2), ta có thể tìm được các hệ số của chuỗi y(nT) ở các thời điểm lấy mẫu bằng cách dùng chuyển đổi z ngược. Sau đó hàm thời gian y() được xác

định như sau:

y(t) = Šy(@n)8(=nT). (38)

— Cách 1: Chia trực tiếp. Chia tử số cho mẫu số của YŒ) sao cho thu được chuỗi có

dạng sau: (2) = yạ +2” + yạ2'” + y„ø”” +... o tỲi › .

Chú ý, các giá trị của vụ; là các hệ số của chuỗi.

2

Ví dụ 7.4: Tìm chuyển đổi z ngược của hàm Y@)=- ——.

z2-8z+4

Giải:

Chia tử số cho mẫu số ta có: z2+z

¬ 4 ¬ 4 4z-12+l6@z 1 8~16z”1 —8-94z-1 + a3z-2 8z!—_g2z2

và các hệ số của chuỗi thu được là: y(0) = 1; y(T) = 4; y(@T) = 8; y(3T) = 8,....

Cuối cùng, chuỗi cần tìm là: y(t) = ð(t)+ 4ô(t —T) + 8õ(t - #T) + 8õ(— 3T) +... 266 266

Hình 7.9 chỉ ra một vài xung đầu tiên của chuỗi y(nT).

- Cách 2: Khai triển thành các phân

v9 thức đơn giản. Làm tương tự như các kỹ

8 thuật chuyển đổi Laplace ngược, khai triển

hàm Y(2) thành các phân thức đơn giản và

4 tra bảng chuyển đổi z để xác định chuyển đổi

z ngược. Từ bảng chuyển đổi z ta thấy thường có một số hạng z ở tử số của chuyển đổi z. Do

0 T77 3T t đó để thuận tiện, ta tìm các phân thức đơn

Hình 7.9. Vài xung đầu tiên của chuỗi y(nT) giản của hàm Y()/z và rồi nhân các phân

thức đơn giản với z ở tử số. Ví dụ 7.5: Tìm chuyển đổi z ngược của hàm

Z

Y@)=——”— ”%=76-®

Giải: Hàm trên có thể viết lại như sau

Y@ø) _ 1 _-Â „ B

z @-1ø-2) z1 z-9)

Các giá trị A và B có thể tìm được bằng cách cân bằng các hệ số cùng lũy thừa, có nghĩa: A+z-—2)+ B(_— 1) =1. Ta tìm được A =—1, B=1, do đó: X2) z „ TL „1. z-1 z-3 hay: Y(z) = + 1 z-2 —Z 2 z—

Từ bảng chuyển đổi z ta tìm được: y(nT) =—1+ 2"

và các hệ số của chuỗi là: y(0) = 0, y(T) = 1, y(2T) = 3, y(#T) = 7, y(4T) = 15,....

Cuối cùng ta thu được:

y() = ð(—T) + 3Š( — 2T) + 7ö(t - 8T) + 15ö(t— 4T)+...

7.1.3. Hằm truyền xung vò cóch biến đổi sơ đổ khối

Hàm truyển xung là tỷ số của

chuyển đổi z tín đầu ra với tín hiệu __SÉử #9 J ag | ⁄ V6

đầu vào ở các thời điểm lấy mẫu.

Giả sử muốn lấy mẫu một hệ Hình 7.10. Lấy mẫu một hệ thống

thống như hình 7.10 có đáp ứng đầu ra như sau:

y(s) = e`(s)G(s). (7.26)

Tiến hành lấy mẫu tín hiệu ra và thu được

y`(s) =[e'(@)G(s)]' = e'().G`œ)

và y() = e(z)G(z).

Các công thức (7.37) và (7.38) cho thấy, nếu có ít nhất một trong số các hàm liên tục đã được lấy mẫu thì chuyển đổi z của tích các hàm bằng tích các chuyển đổi ø của mỗi hàm. (Lưu ý [e'(s)]' = [e*(@)], vì lấy mẫu một tín hiệu đã lấy mẫu là không có tác dụng). G@) là hàm truyền giữa dầu vào và ra đã lấy mẫu ở các thời điểm lấy mẫu và được gọi là hàm

Một phần của tài liệu Tự động hóa và điều khiển thiết bị điện_2 pdf (Trang 107 - 109)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(170 trang)