Điểm số Brier được sử dụng trong đánh giá nhị phân cĩ khơng, phù hợp với sự
kiện như mưa cĩ xảy ra hay khơng. Điểm số xác suất hạng RPS (Ranked
Probability Score) là mở rộng của điểm số Brier khi cĩ nhiều hơn 2 khả năng cĩ hoặc khơng cĩ thể xảy ra. Các trường hợp dự báo như dự báo một trong ba khả
năng cĩ thể xảy ra: khơng mưa hoặc mưa nhỏ, mưa vừa, mưa lớn được đánh giá thơng qua điểm số này. Ứng với ba khả năng trên, dự báo đưa ra cĩ thể cĩ dạng: xác suất khơng mưa hoặc mưa nhỏ là 20%, xác suất mưa vừa là 40% cịn lại 40% là xác suất mưa lớn tương ứng y = (y1, y2, y3) = (0.2, 0.4, 0.4) . Sự kiện thực tế mưa lớn xảy ra tương ứng với o = (o1, o2, o3) = (0, 0, 1). Trong trường hợp đơn giản, dự báo mưa lớn (y1, y2) = (0.4, 0.6) với quan trắc (o1, o2) = (1,0) thì độ đo độ lệch giữa dự
báo và quan trắc được đề xuất bởi Brier cĩ giá trị y1-o1. Bây giờ với 2 vector dự báo y và quan trắc o cĩ số chiều lớn hơn 2, cần tìm một độ đo thích hợp cho độ lệch giữa dự báo và quan trắc. Murphy (1971) đã đề xuất sử dụng trung bình độ lệch của hàm phân bố dự báo làm độ đo xác định chất lượng dự báo. Ứng với vector dự báo y và vector quan trắc o ở trên, ta sẽ cĩ vector phân bố dự báo Y = (Y1, Y2, Y3) = (0.2, 0.6, 1.0) và vector phân bố quan trắc O = (O1, O2, O3) = (0, 0, 1). Khoảng cách trong khơng gian Euclide giữa hai vector này sẽ đặc trưng cho độ lệch giữa dự báo và quan trắc. Tổng quát hơn với J khả năng dự báo khác nhau từ hai vector dự báo y = (y1, …, yJ) và o = (o1, …, oJ) ta xây dựng hai vector phân bố dự báo và quan trắc Y = (Y1, …, YJ) và O = (O1, …, OJ)
∑ = m j
m y
∑ = = m 1 j j m o O (1.4.8) và điểm số RPS sẽ cĩ giá trị sau 2 J 1 m (Ym Om) 1 J 1 RPS ∑ − − = = (1.4.9)
Cơng thức (1.4.9) là giá trị RPS xác định cho một cặp dự báo và quan trắc. Để đánh giá cĩ ý nghĩa, RPS phải được lấy trung bình trên một tập lớn n dự báo đưa vào đánh giá như với điểm số Brier trong cơng thức (1.4.1). Định nghĩa cho điểm số
kỹ năng RPS tương tự nhưđiểm số kỹ năng Brier trong (1.4.2).