D được biến đổi sang hệ tọa độ tổng thể bằng phép biến đổi: T
21 ; là hệ số phụ thuộc tỉ lệ của mặt cắt ngang Kh
4.3.2. So sánh với các kết quả khác
4.3.2.1. So sánh kết quả với Kwon và Brogan tính cho ống trụ chịu lực tập trung
Mơ hình tính tốn trong trường hợp này là một mô hình ống hình trụ được ép chặt ở giữa bằng hai lực F = 100 lbf (444,82 N). Hình trụ có bán kính R = 5 in (0,127 m), chiều dày t = 0,094 in (0,024m). Chiều dài của ống trụ L = 10,35 in (0,263m). Vật liệu vỏ ống trụ có modul đàn hồi E = 10,5.e6
psi (0,7.1011N/m2), hệ số = 0,3125. Với mơ hình tính tốn trên, Kwon [64] và Brogan [34] là tính tốn bằng phương pháp số và giải tích giá trị chuyển vị tại điểm đặt lực là lớn nhất theo phương tác dụng lực (kết quả trong bảng 4.4).
Kết quả tính tốn số của luận án sử dụng mơ hình 3D suy biến đưa ra kết quả chuyển vị của các cạnh mép trên và mép dưới của ống trụ như trên hình 4.12. Kết quả tính tốn cũng cho thấy, chuyển vị tại điểm đặt lực là lớn nhất với giá trị tính được so sánh trong bảng 4.4. Chương trình tính tốn số cũng cho phép đưa ra kết quả phân bố ứng suất như trình bày trên hình 4.13 về phân bố ứng suất Von-Mises ở phần trên của ống trụ, và có thể thấy ứng suất lớn nhất là tại điểm đặt lực, cũng tương ứng với chuyển vị lớn nhất tại điểm đó.
Hình 4.11. Mơ hình ống trụ
tính tốn của Kwon và Borgan
Hình 4.13. Ứng suất Von-Mises phía trên
của hình trụ (tính tốn số hiện tại)
Hình 4.12. Chuyển vị mép trên và mép dưới
của hình trụ (tính tốn số tiện tại)
71
Bảng 4.4. So sánh kết quả với Kwon [64] và Brogan [34]
Kết quả của Kwon (in) Kết quả của Brogan (in)
Kết quả giải tích 0,1087 0,1139
Kết quả lập trình 0,1153 0,1153
Sai lệch 5,72% 1,21%
Với mơ hình đối xứng, vị trí đặt lực là đối xứng do đó đồ thị chuyển vị và ứng suất của mơ hình cũng đối xứng qua vị trí đặt lực.
4.3.2.2. So sánh với kết quả của Liu tính cho kết cấu cánh chịu lực tập trung và ngẫu lực
Mơ hình nghiên cứu tính tốn kết cấu của Liu Y. [66] là cánh thang rỗng có 4 dầm và 10 sườn, profil tại gốc cánh là Naca 0015 và profil tại mút cánh là Naca 0006. Hai trường hợp chịu lực của cánh là lực tập trung F = 1lbf đặt tại mút dầm thứ 3 và ngẫu lực F = 1lbf đặt tại mút dầm thứ nhất và mút dần thứ 4. Các kích thước khác của cánh có giá trị:
Chiều dài sải cánh: 192 in (4,877 m)
Dây cung gốc cánh: 72 in (1,828 m)
Dây cung mút cánh: 36 in (0,9144 m)
Mô đun đàn hồi: E=1,025.e7
lb/in2 (0,86.1011N/m2)
Hệ số Poisson = 0.3
Bề dày vỏ: 0,118 in (3 mm)
Bề dày chân dầm: 0,197 in (5 mm)
Chiều dài chân dầm: 0,373 in (9,5 mm)
Bề dày thành dầm: 0,058 in (1,5 mm)
Bề dày của sườn: 0,058 in (1,5 mm)
Với mơ hình cánh mơ tả trên, ứng dụng chương trình theo mơ hình 3D suy biến để tính tốn biến dạng của cánh. Lực tác dụng trong các trường hợp này cũng là lực tập trung và ngẫu lực (hình 4.15), khơng thực hiện tính tốn với ngoại lực khí động.
Hình 4.14. Mơ hình cánh của Liu
Profil gốc cánh Naca 0015
Hình 4.15. Mơ hình cánh tính tốn
72
Trên hình 4.16 và 4.17 trình bày kết quả tính tốn chuyển vị của cánh với trường hợp cánh chịu lực tập trung (hình 4.16) và chịu ngẫu lực (hình 4.17), so sánh với kết quả tính tốn của Liu theo hai phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng phần mềm MSC/NASTRAN. Với trường hợp cánh chịu lực tập trung, chuyển vị của cánh đi xuống theo chiều tác dụng lực. Với trường hợp cánh chịu ngẫu lực, cánh bị uốn lên trên, điều này phụ thuộc vào điểm đặt của ngẫu lực. So sánh kết quả tính tốn từ chương trình và kết quả tính tốn của Liu cho thấy sự giống nhau với chênh lệch không đáng kể nhỏ hơn 5%.
Kết quả tính tốn và so sánh trên hình 4.16 và 4.17 cho thấy chuyển vị của mép vào và mép ra chênh nhau nhiều, điều này cho thấy cánh bị xoắn. Tuy nhiên, tác giả Liu nghiên cứu chuyên sâu về kết cấu, nên không đặt vấn đề về lực khí động. Khi tải ngoại lực khơng phải là lực khí động, thì việc xoắn cánh hay giá trị góc xoắn cánh khơng liên quan đến bài tốn tính lại khí động.
Mục đích của phần này là kiểm chứng chương trình tự lập trình cho bài tốn kết cấu theo mơ hình 3D suy biến, nên ngoại lực tác dụng vào kết cấu là lực tập trung (hay ngẫu lực) có thể được xem là phù hợp để khảo sát biến dạng của vật thể, không nhất thiết phải áp đặt lực khí động. Với chương trình đã được kiểm chứng, có thể ứng dụng để khảo sát nghiên cứu các bài toán về kết cấu cánh chịu ngoại lực là lực khí động phân bố ba chiều, đó là loại lực có giá trị và quy luật phân bố thay đổi theo giá trị và hướng tới của vận tốc, và cả sự thay đổi hình dạng cánh gây nên do biến dạng đàn hồi. Kết quả tính tốn và nghiên cứu của phần này sẽ được trình bày trong chương 5.
4.4. Kết luận chƣơng 4
Chương 4 trình bày lý thuyết và phương pháp tính tốn biến dạng đàn hồi cánh theo mơ hình 3D suy biến. Đây chính là một phương pháp tính kết cấu theo mơ hình 3D áp dụng cho cánh rỗng có chiều dày vỏ cánh nhỏ hơn nhiều so với các kích thước cịn lại của cánh, nên mơ hình 3D được xét suy biến theo phương chiều dày vỏ cánh tương ứng với số bậc tự do tại mỗi nút xét suy biến từ 6 bậc còn 5 bậc.
Hình 4.16. So sánh chuyển vị của cánh
chịu tác dụng lực tập trung
Hình 4.17. So sánh chuyển vị của cánh
73
Phương pháp rời rạc và xấp xỉ ứng dụng cho bài toán kết cấu ở đây là phương pháp phần tử hữu hạn. Trong chương 4 này đã trình bày phương pháp và các bước lập trình bài tốn biến dạng đàn hồi cánh. Các thơng số hình học đầu vào là cánh được làm rỗng có các dầm chịu lực chữ I và các sườn với việc đưa vào khai báo thông số đầu vào trong chương trình về số lượng, vị trí, kích thước của các dầm, sườn và vật liệu sử dụng. Ngoại lực tác dụng là lực khí động phân bố trên mặt lưng và mặt bụng của cánh với phần tính nội suy lực phân bố từ lưới khí động sang lưới kết cấu và sự quy đổi lực về nút phần tử.
Chương trình tính tốn bài tốn biến dạng đàn hồi cánh được kiểm chứng độ chính xác bằng việc so sánh kết quả tính tốn với một số kết quả giải tích, các kết quả đã cơng bố về các trường hợp chịu lực tập trung trên ống trụ, chịu lực tập trung và ngẫu lực đối với cánh thang có profil khí động Naca với kết cấu rỗng bên trong có bố trí các dầm sườn chịu lực.
Công việc thực hiện ở chương 4 là cơ sở cho việc ứng dụng chương trình tính tốn biến dạng đàn hồi để tính tốn cho các bài tốn kết cấu cánh chịu lực khí động phân bố ba chiều thay đổi theo vận tốc, góc tới và thay đổi theo các giá trị biến dạng đàn hồi của cánh so với cánh chưa biến dạng ban đầu. Các tính tốn này sẽ được thực hiện và trình bày trong chương 5.
74
5. BÀI TỐN KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG ĐÀN HỒI