Trong lĩnh vực cơ học có ba phương pháp nghiên cứu chung đó là phương pháp giải tích, phương pháp thực nghiệm và phương pháp số. Phương pháp giải tích thường chỉ áp dụng với bài toán cơ sở dạng 2D hoặc 1D. Với bài tốn 3D, phương pháp giải tích khơng cịn đảm bảo độ chính xác do hiệu ứng 3D làm cho điều kiện của bài toán khác so với các giả thiết đơn giản hóa đề thiết lập nên các cơng thức giải tích. Trong thực tế của các bài toán 3D, người ta sử dụng nhiều phương pháp thực nghiệm kết hợp với tính tốn số.
Ngày nay, với sự phát triển của cơng nghệ máy tính, phương pháp số được phát triển mạnh mẽ. Ưu điểm của phương pháp số là khả năng lựa chọn phương án tối ưu với tính kinh tế cao hơn so với thực nghiệm. Sự phát triển của phương pháp số có tác dụng hỗ trợ và giảm bớt chi phí thực nghiệm vốn là phương pháp khơng thể thiếu với sự ra đời và ứng dụng của các sản phẩm công nghệ trong thực tế.
Sự triển khai các phương pháp tính tốn số cũng như các phương pháp thực nghiệm trên thế giới không ngừng phát triển với sự ra đời của các sản phẩm công nghệ hiện đại từ các thiết bị bay siêu âm, trên âm, quá độ âm đến các loại máy bay tốc độ thấp và máy bay siêu nhỏ tốc độ thấp khơng người lái…
Với bài tốn khí động dịng tốc độ thấp, có thể sử dụng hai loại phương pháp số đó là phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động và phương pháp kì dị. Hiện nay trên thế giới, cả hai phương pháp số này vẫn đang được nghiên cứu đối với từng loại bài tốn chun sâu. Với phương pháp giải phương trình vi phân chuyển động, một phần mềm lớn và quen biết trong lĩnh vực cơ học thủy khí đó là phần mềm Fluent-Ansys giải các bài tốn dịng nhớt và dòng lý tưởng. Việc sử dụng một phần mềm lớn ln địi hỏi bộ nhớ máy tính lớn và sự hạn chế về tính chủ động trong khai thác ứng dụng. Vì vậy, các trung tâm nghiên cứu trên thế giới vẫn không ngừng xây dựng các phần mềm phục vụ cho mục đích nghiên cứu tính tốn riêng bằng phương pháp giải phương trình vi phân [36] hoặc phương pháp kì dị. Với các bài tốn thủy lưu và khí lưu tốc độ thấp, các trung tâm nghiên cứu hiện đại liên kết với công nghiệp vẫn nghiên cứu và xây dựng các phần mềm tính tốn dựa theo phương pháp kì dị [71].
Trong nước, một số luận án nghiên cứu tính tốn khí động học cũng đã được thực hiện triển khai theo phương pháp giải phương trình vi phân và theo phương pháp kì dị. Trong phạm vi bài tốn dịng qua profil cánh 2D, luận án [51] và nhiều luận án liên quan cùng tác giả [52], [53], [54] đã thực hiện giải phương trình vi phân thế vận tốc đầy đủ bằng phương
7
pháp sai phân hữu hạn ứng dụng đối với loại dòng quá độ âm (dòng hỗn hợp dưới âm và trên âm). Tài liệu [1] (Danh mục cơng trình đã cơng bố của luận án) cũng đã thực hiện lập trình giải phương trình Euler bằng phương pháp thể tích hữu hạn ứng dụng đối với dịng dưới âm và dòng quá độ âm.
Đối với bài toán 3D, một số luận án đã thực hiện phương pháp kì dị để tính tốn và khảo sát dòng qua cánh máy bay và các tương tác liên quan [15] ÷ [24]. Kì dị sử dụng trong các luận án này là xốy rời rạc. Tính chất của xốy rời rạc khơng đáp ứng được với cánh có chiều dày. Vì vậy, các cơng này chỉ xét được với cánh mỏng, đó là mơ hình mặt nâng (mặt trung bình của cánh).
Khác với các luận án nói trên, luận án ở đây sử dụng loại kì dị lưỡng cực – nguồn phân bố. Tính chất của các loại lưỡng cực này thỏa mãn được bài tốn dịng qua cánh có chiều dày. Việc xây dựng được chương trình tính tốn khí động cánh 3D có chiều dày không chỉ nhằm ứng dụng để khảo sát các đặc trưng khí động của cánh, mà áp suất khí động phân bố trên hai phía lưng và bụng cánh cịn là ngoại lực đầy đủ cho bài tốn kết cấu cánh 3D.