q có kích thớc NM ì 1.
3.1.1. Cơ sở nguyên tắc biến đổi không gian con tuyến tính
Xuất phát từ ý tởng nhằm làm giảm lợc không gian vector dữ liệu đầu vào xuống một không gian vector con có kích thớc nhỏ hơn và tiến hành nén triệt nhiễu tại mức không gian con. Điều này có thể thực hiện bởi phép biến đổi tuyến tính không gian con thích hợp qua ma trận T. Ta có:
*T T q =T q ; * T s =T s ; * T x =T x ; * T Q =T QT (3.1) Các trọng số tối u sau khi biến đổi là:
1
T T T
w = γ.Q .s− (3.2)
và thừa số cải thiện là:
* * T T T T * * T T T w s s w .tr(Q) IF w Q w .s s = (3.3)
Nh vậy thừa số cải thiện phụ thuộc vào dạng của phép biến đổi T. Để đảm bảo việc bộ xử lý là cận tối u, phép biến đổi T phải thoả mãn một số tiêu chí nh sau:
1. Không đợc để tổn hao năng lợng của tín hiệu. Điều này nghĩa là T phải chứa các trọng số bộ tạo tia hoặc một phần của nó sao cho chúng
phù hợp với tín hiệu mong muốn và thờng đợc gọi là tia thăm dò. Trong chế độ thăm dò, T phụ thuộc vào hớng của tín hiệu. Việc thích nghi của 1
T
Q− phải đợc tính toán riêng biệt theo tất cả các hớng riêng rẽ.
2. Phải có các trọng số phụ thêm vào để ớc lợng công suất và hớng của nhiễu, và gọi đây là các tia (kênh) tham chiếu, hay thờng gọi ngắn gọn là tia (kênh) phụ.
3. Tỷ số nhiễu trên tạp âm INR trên các kênh phụ không đợc nhỏ hơn trên kênh thăm dò.
4. Tổng số kênh L (chính là kích thớc của không gian vector biến đổi) phải nhỏ hơn so với số lợng của phần tử cảm biến để bảo toàn công suất khi thực hiện xử lý tín hiệu và phép biến đổi có hiệu quả nhất. 5. Số lợng kênh L tối thiểu không đợc nhỏ hơn số lợng các giá trị riêng
của nhiễu của ma trận hiệp biến Q. Điều này có nghĩa là số lợng các hệ số của mạch lọc nén triệt nhiễu nhận đợc từ 1
T
Q− phải phù hợp với số lợng DOF (Degree Of Freedom) của nhiễu.
6. Các cột của ma trận biến đổi T phải đợc chọn sao cho ma trận đó là chính tắc. Trong trờng hợp ngợc lại 1
T
Q− sẽ không tồn tại. Tuy nhiên việc nghịch đảo các ma trận hiệp biến có điều kiện yếu có thể khắc phục bằng cách thêm vào các “tạp âm nhân tạo”, cách này đợc gọi là kỹ thuật đờng chéo hoá. Thực chất của kỹ thuật này là nhằm cải thiện điều kiện của các ma trận hiệp biến, đợc thực hiện nh sau: Nếu không áp dụng biến đổi thì việc thêm tạp âm nhân tạo vào ma trận hiệp biến là:
(L)
Q = + àQ I (3.4)
trong đó: Q là ma trận hiệp biến đã đợc chéo hoá(L)
Và nếu trong miền biến đổi thì ma trận hiệp biến đợc chéo hoá là:
(L) *
T T
Q =Q + àT T (3.5)