a) Mối tƣơng quan giữa tỉ lệ đòn bẩy và các nhân tố
Phần hồi quy tuyến tính sẽ bắt đầu với việc trình bày các mối tƣơng quan giữa từng yếu tố với tỉ lệ đòn bẩy, đầu tiên là với đòn bẩy TDM.
Mối tương quan giữa TDM (y1) và Profit (x1)
Đầu tiên, ta sẽ phân tích phần dƣ εi để kiểm tra các giả định trong phân tích hồi quy tuyến tính.
Hình 2.3 Phân tích phần dư của TDM và Profit
- Đồ thị góc trên bên trái thể hiện phần dƣ ei và giá trị ƣớc lƣợng của y1. Đồ thị cho thấy các giá trị phần dƣ tập trung xung quanh đƣờng y1=0 nên giả định ei có giá trị trung bình 0 là có thể chấp nhận đƣợc.
- Đồ thị góc trên bên phải thể hiện phần dƣ và giá trị kỳ vọng dựa vào phân phối chuẩn. Phần dƣ tập trung rất gần các giá trị trên đƣờng chuẩn, do đó giả định ei phân phối theo luật phân phối chuẩn cũng có thể chấp nhận.
Nói chung qua phân tích phần dƣ, chúng ta thấy mối quan hệ tuyến tính giữa TDM (y1) và Profit (x1) khá đầy đủ và hợp lý.
Bƣớc làm trên cũng đƣợc chúng tôi tiến hành đối với tất cả các cặp biến cần xét mối tƣơng quan còn lại. Một trong các điều kiện cần thiết của phép hồi quy tuyến tính là luật phân phối chuẩn. Để có cái nhìn tổng thể về quy luật phân phối của tất cả các biến (phụ thuộc và độc lập), chúng tôi phác họa chúng ở Phụ lục IV-A và Phụ lục IV-B. Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số này theo cả thời gian (theo năm) và không gian (theo công ty). Kết quả hồi quy mô hình bằng phƣơng pháp mảng hai chiều nhƣ sau:
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.522053 0.032515 16.0559 < 2.2e-16 *** x1 -0.195570 0.034311 -5.6999 1.968e-08 *** ---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Kết quả cho thấy mối tƣơng quan giữa TDM và Profit là mối tƣơng quan nghịch (β = - 0.195570) với độ tin cậy rất cao (p-value = 1.968 x 10-8 ≈ 0). Điều này có nghĩa, nếu xét riêng yếu tố Profit – là tỉ lệ giữa doanh thu hoạt động trƣớc khấu hao và tài sản (EBITDA/tài sản), nếu tỉ lệ này tăng 1% trong năm qua (t-1) thì nó có tác động làm giảm đi khoảng 0.2% trong tỉ lệ đòn bẩy TDM – là tỉ lệ nợ trên giá trị thị trƣờng của tài sản của năm nay (t). Hệ số tự do α = 0.522053 cũng có độ tin cậy gần nhƣ 100% (p- value xem nhƣ bằng 0). Có thể viết lại phƣơng trình hồi quy nhƣ sau:
TDMt = 0.522053 - 0.195570.Profitt-1
Kết quả hồi quy ở trên đƣợc tính trong giai đoạn 2007-2010. Để so sánh giữa các năm, ta tiếp tục hồi quy cho từng năm một. Lúc này, ta sẽ hồi quy phƣơng trình tuyến tính theo chuỗi công ty bằng cách cố định từng năm.
Kết quả hồi quy cho năm 2008/07: Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -0.44987 -0.19046 0.02024 0.18766 0.47441 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.55744 0.02601 21.432 < 2e-16 *** x1 -0.20514 0.05879 -3.489 0.000609 *** ---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.2251 on 180 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.06336, Adjusted R-squared: 0.05816 F-statistic: 12.18 on 1 and 180 DF, p-value: 0.0006086
Mối tƣơng quan nghịch (β = -0.20514) giữa TDM và Profit vẫn có độ tin cậy cao (p- value = 0.000609 < 0.05). Tuy nhiên, sự phù hợp của mô hình đơn biến này là không cao (R2 hiệu chỉnh = 5.816% có nghĩa nhân tố Profit của năm 2007 chỉ giải thích đƣợc 5.816% cho sự thay đổi trong tỉ lệ đòn bẩy TDM của năm 2008). Tất nhiên, không phải chỉ có duy nhất nhân tố Profit tác động đến TDM; ở đây cần chú ý rằng chúng tôi đang tách riêng từng nhân tố để xem xét tác động của nó đến đòn bẩy TDM. Phƣơng trình hồi quy:
TDM2008 = 0.55744 - 0.20514.Profit2007
Tƣơng tự ta có kết quả hồi quy cho năm 2009/08 và năm 2010/09.
TDM2009 = 0.46639 – 0.15814.Profit2008
p-value = 0.00301; R2 hiệu chỉnh = 0.04278
TDM2010 = 0.54529 - 0.22950.Profit2009
p-value = 0.54529; R2 hiệu chỉnh = 0.07301 Ta đƣợc kết quả tổng hợp sau:
Thời kỳ Tƣơng quan giữa TDM và Profit α β 2008/07 – 0.55744 - 0.20514 2009/08 – 0.46639 - 0.15814 2010/09 – 0.54529 - 0.22950 2007-2010 – 0.522053 - 0.195570
Rõ ràng ta đƣợc 3 kết quả khác nhau theo 3 năm, tuy nhiên một điều thống nhất là tƣơng quan giữa TDM và Profit đều mang dấu âm (-). Mức độ tác động (giá trị tuyệt đối củaβ) thì khác nhau ở mỗi năm: cao nhất ở năm 2010/09 (-0.22950) và thấp nhất ở năm 2009/08 (-0.15814). Nếu tính cho cả thời kỳ (2007-2010) thì β = -0.195570, một kết quả tổng hợp phù hợp và phản ảnh xu hƣớng tác động (chiều tƣơng quan âm) của
Profit lên TDM. Chiều tác động âm này đƣợc thể hiện rõ qua độ dốc hƣớng xuống (β
<0) của những đồ thị (đƣờng thẳng màu đỏ) biểu diễn các mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản giữa TDM và Profit qua các thời kỳ. Không có sự khác biệt đáng kể về độ dốc của các đƣờng thẳng này.
Hình 2.4 Mối liên hệ giữa TDM và Profit qua các thời kỳ
Mối tương quan giữa TDM và các nhân tố còn lại đƣợc thực hiện tƣơng tự và đƣợc chúng tôi tổng hợp lại trong bảng sau. Thêm vào đó, mối tƣơng quan giữa TDA, LDM, LDA và các nhân tố cũng đƣợc trình bày tổng hợp trong bảng này.
Bảng 2.2 Tương quan giữa tỉ lệ đòn bẩy và các nhân tố TDM TDA LDM LDA Profit -0.195570 -0.178997 -0.059267 -0.061558 [---] [---] [---] [---] ROA -1.272750 -1.052961 -0.353257 -0.309696 [---] [---] [---] [---] ROE -0.003593 -0.008578 0.000222 -0.000413 [---] [+--] [-+-] [---] Assets 0.056503 0.076358 0.077427 0.086028 [+++] [+++] [+++] [+++] Age -0.005056 -0.004234 -0.002145 -0.002128 [---] [---] [---] [---] Mktbk -0.052781 -0.042274 -0.014690 -0.013248 [---] [---] [---] [---] ChgAsset 1.633335 0.695103 0.872227 0.595054 [++-] [++-] [+++] [+++] IndustLev 0.836401 0.886789 0.201001 0.2089945 [+++] [+++] [+++] [+++] IndustGr 0.201480 -0.200820 -0.072897 -0.144655 [-+-] [-+-] [-+-] [-+-] Regultd -0.000400 0.000529 0.091656 0.098297 [-+-] [+-+] [+++] [+++] Tang -0.045582 -0.036814 0.050800 0.052979 [---] [---] [+++] [+++] Unique -0.082543 -0.079828 -0.058026 -0.061883 [---] [---] [---] [---] SGA -0.422802 -0.336504 0.007678 0.040544 [---] [---] [++-] [++-] TaxRate -0.538700 -0.397610 -0.095255 -0.004595
N/A N/A N/A N/A
Depr -0.080624 -0.088903 -0.026007 -0.034021 [---] [---] [---] [---] Beta -0.107671 -0.102545 -0.028787 -0.027236 [-+-] [---] [--+] [--+] MkRet 0.054474 0.000022 0.011833 -0.001548 [+-+] [+-+] [+-+] [+-+] TermSprd -1.626121 0.243819 -0.360674 0.075782 NA NA NA NA LndRate -1.060361 0.049497 -0.229640 0.042618 NA NA NA NA
Bảng 2.2 Tương quan giữa tỉ lệ đòn bẩy và các nhân tố (tiếp theo) TDM TDA LDM LDA Inflation -0.422152 -0.014281 -0.089704 0.014857 NA NA NA NA MacroProf 0.000100 0.000039 0.000042 0.000034 [+--] [+--] [++-] [++-] MacroGr 1.186244 -0.684450 0.288767 -0.086734 NA NA NA NA
Thời kỳ quan sát của mẫu từ 2007 đến 2010 đƣợc chia làm ba thời điểm. Sau khi kiểm định mối tƣơng quan trong cả thời kỳ 2007-2010 (và đƣợc thể hiện bằng hệ số β), chúng tôi tiếp tục kiểm định mối tƣơng quan tƣơng ứng trong từng thời điểm. Ký hiệu “+” thể hiện một mối tƣơng quan dƣơng, và ngƣợc lại, ký hiệu “-” thể hiện một mối tƣơng quan âm. Ví dụ, Bảng 2.2 cho ta thấy nhân tố Profit có mối tƣơng quan âm trong cả ba thời điểm (---) đối với cả bốn tỉ lệ đòn bẩy là TDM, TDA, LDM và LDA. Ký hiệu “++-” cho thấy mối tƣơng quan dƣơng trong hai thời điểm đầu (2008/07 và 2009/08) và tƣơng quan âm trong thời điểm cuối (2010/09), đây là trƣờng hợp xét mối tƣơng quan giữa nhân tố ChgAsset (thay đổi giá trị log của tài sản) đối với tỉ lệ đòn bẩy TDM. Các ký hiệu còn lại đƣợc hiểu theo quy tắc trên.
Ở trên đây, chúng tôi đã xem xét từng mối tƣơng quan một giữa các tỉ lệ đòn bẩy và các nhân tố. Đối với từng nhân tố không thể giải thích hết cho sự thay đổi trong tỉ lệ đòn bẩy (nhƣ trƣờng hợp của nhân tố Profit đã nêu ở trên). Sự thay đổi của đòn bẩy nợ chịu sự tác động của nhiều yếu tố. Do đó ta cần đặt tất cả các biến trong một mối quan hệ chung. Cụ thể là ta phải xây dựng một phƣơng trình hồi quy gồm tất cả 22 nhân tố trên. Khi đó ta sẽ biết đƣợc 22 nhân tố này giải thích đƣợc bao nhiêu phần trong sự thay đổi của tỉ lệ đòn bẩy. Hơn nữa, qua đây ta sẽ tìm ra những nhân tố có ảnh hƣởng nhiều nhất đến đòn bẩy nợ. Để làm điều này, chúng tôi sử dụng một mô hình gọi là mô hình lựa chọn nhân tố.
b) Mô hình lựa chọn nhân tố
Để hiểu đƣợc bản chất của việc lựa chọn nhân tố (chọn lọc ra những nhân tố có tác động đáng kể đến các tỉ lệ đòn bẩy), chúng tôi trình bày sau đây hai phƣơng pháp lựa chọn nhân tố phổ biến là phƣơng pháp dựa trên tiêu chuẩn AIC và phƣơng pháp bằng phép tính BMA. Chúng tôi trình bày ra sau trƣờng hợp lựa chọn nhân tố trong mô hình TDM, các trƣờng hợp đối với TDA, LDM và LDA là tƣơng tự.
Phương pháp lựa chọn nhân tố bằng tiêu chuẩn AIC
Cốt lõi của phƣơng pháp này là phép chọn lọc theo cách “loại bỏ dần” (“backward”). Từ mô hình TDM với 22 nhân tố:
TDMt = f(các nhân tố: Profitt-1, ROA t-1, ROE t-1,…)
chƣơng trình sẽ loại dần những nhân tố không quan trọng, không cần thiết trong mô hình. Việc loại dần các nhân tố sẽ tiếp tục cho đến khi mô hình có giá trị AIC thấp nhất, mô hình có AIC thấp nhất này đƣợc gọi là mô hình tối ưu gồm các nhân tố có tác động đáng kể đến đòn bẩy TDM. Chúng tôi sẽ đơn giản hóa cách thể hiện phƣơng trình hồi quy bằng các ký hiệu vắn tắt:
y1 = f(x1, x2,…, x22)
Đầu tiên, ta có kết quả hồi quy của phƣơng trình tuyến tính trên cho năm 2010/09:
Call:
lm(formula = y1 ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22, data = TDMdata3)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -0.30691 -0.08228 -0.00870 0.09224 0.39657
Coefficients: (5 not defined because of singularities) Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -7.480e-01 5.938e-01 -1.260 0.209608 x1 -3.564e-01 6.305e-01 -0.565 0.572636 x2 -1.496e+00 7.787e-01 -1.921 0.056473 . x3 4.028e-01 8.939e-02 4.506 1.26e-05 *** x4 5.591e-02 2.559e-02 2.185 0.030352 * x5 -3.640e-03 1.591e-03 -2.288 0.023411 * x6 -6.378e-02 2.818e-02 -2.263 0.024954 * x7 9.877e-01 1.018e+00 0.970 0.333379 x8 3.297e-01 9.129e-02 3.611 0.000405 *** x9 5.768e-01 7.222e-01 0.799 0.425620 x10 -1.792e-02 2.341e-02 -0.765 0.445166 x11 3.013e-02 3.617e-02 0.833 0.406182 x12 -6.131e-02 3.518e-02 -1.743 0.083273 . x13 -1.021e-01 4.847e-02 -2.106 0.036738 * x14 NA NA NA NA x15 3.667e-01 6.338e-01 0.579 0.563690 x16 -3.551e-02 4.311e-02 -0.824 0.411302 x17 1.386e+00 8.010e-01 1.731 0.085394 . x18 NA NA NA NA x19 NA NA NA NA x20 NA NA NA NA x21 -8.322e-05 2.336e-04 -0.356 0.722086 x22 NA NA NA NA --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.1305 on 163 degrees of freedom
(1 observation deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.667, Adjusted R-squared: 0.6323 F-statistic: 19.21 on 17 and 163 DF, p-value: < 2.2e-16
Kết quả trên cho thấy trong mô hình trên, 22 nhân tố giải thích đƣợc 63.23% sự thay đổi của TDM trong năm 2010. Tuy nhiên chỉ một vài nhân tố trong số đó có độ tin cậy cao (p-value <0.05), tức thật sự có tác động đáng kể đến TDM, ví dụ: x3 (ROE), x4
(Assets), x5 (Age), x6 (Mktbk), x8 (IndustLev), x13 (SGA). Các biến còn lại không có nhiều ý nghĩa thống kê, không có tác động đáng kể đối với sự thay đổi của TDM, nghĩa là không cần thiết phải có chúng trong mô hình. Một số biến không thể thực hiện vì là biến đặc biệt (singularities), chỉ có một giá trị cố định trong năm quan sát, đó là các biến điều kiện vĩ mô: x14 (TaxRate), x18 (TermSprd), x19 (LndRate), x20 (Inflation),
x22 (MacroGr). Đây là các biến sẽ loại bỏ đầu tiên trong phép chọn lọc nhân tố bằng AIC. Việc xem xét quy trình trong cả thời kỳ 2007-2010 sẽ loại bỏ đƣợc hạn chế này.
Tiếp theo, ta sẽ tìm ra các nhân tố có ảnh hƣởng nhiều nhất đến TDM, tiến trình lựa chọn nhân tố trên mô hình thống kê R đƣợc diễn giải ở Phụ lục V.
Tiến trình dừng lại ngay khi mô hình có giá trị AIC = - 731.55 là giá trị AIC thấp nhất trong tất cả các mô hình loại dần nhân tố. Nếu tiếp tục loại bỏ nhân tố nữa thì mô hình tiếp theo sẽ có AIC cao hơn giá trị này. Với AIC đạt cực tiểu, ta đƣợc một mô hình tối ƣu của TDM (y1) và 9 nhân tố, bao gồm x2 (ROA), x3 (ROE), x4 (Assets), x5 (Age),
x6 (Mktbk), x8 (IndustLev), x12 (Unique), x13 (SGA) và x17 (MkRet). Ta sẽ kiểm định thêm một lần nữa, để xem xét mức độ tác động của từng nhân tố:
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max -0.31464 -0.09007 -0.00289 0.09664 0.42780 Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.803122 0.554016 -1.450 0.148991 x2 -1.973198 0.246380 -8.009 1.71e-13 *** x3 0.435631 0.085118 5.118 8.24e-07 *** x4 0.046195 0.021665 2.132 0.034413 * x5 -0.003526 0.001529 -2.306 0.022313 * x6 -0.045261 0.025255 -1.792 0.074871 . x8 0.320778 0.085691 3.743 0.000248 *** x12 -0.073672 0.034148 -2.157 0.032370 * x13 -0.108817 0.046751 -2.328 0.021104 * x17 1.608831 0.753707 2.135 0.034222 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.129 on 171 degrees of freedom
(1 observation deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.6584, Adjusted R-squared: 0.6404 F-statistic: 36.62 on 9 and 171 DF, p-value: < 2.2e-16
Kết quả trên lại một lần nữa khẳng định một mô hình tối ƣu gồm 9 nhân tố trong mối tƣơng quan với tỉ lệ đòn bẩy TDM: ROA (tƣơng quan âm -), ROE (+), Assets (+), Age
(-), Mktbk (-), IndustLev (+), Unique (-), SGA (-) và MkRet (-). Các hệ số β(Estimate) đều có ý nghĩa thống kê cao (trừ Mktbk có độ tin cậy ở trên mức 90%, các nhân tố còn lại đều có độ tin cậy trên 95%). Mô hình gồm 9 nhân tố tối ƣu này có thể giải thích
đƣợc 64.04% sự thay đổi của đòn bẩy TDM, rõ ràng sự phù hợp của mô hình là rất cao sau khi loại bỏ đi một số biến không cần thiết.
Phương pháp lựa chọn nhân tố bằng phép tính BMA
Bằng phƣơng pháp dựa theo tiêu chuẩn AIC ở trên, ta đã tìm đƣợc một mô hình tối ƣu ứng với giá trị AIC thấp nhất. Nhƣng phải chăng đó là mô hình tối ƣu nhất? Khi ta tiếp tục nghiên cứu hoặc bổ sung thêm dữ liệu mới liệu nó có còn tối ƣu? Khi đó, thực tế cho thấy, cũng có thể còn những mô hình khả dĩ khác. Để đánh giá sự bất định này trong mô hình thống kê và nhằm tìm ra những mô hình tối ƣu nhất về lâu về dài, phép tính BMA (Bayesian Model Averaging) sẽ là một lựa chọn mang lại triển vọng tốt hơn.
Call:
bicreg(x = xvars, y = yvar, strict = FALSE, OR = 20)
28 models were selected
Best 5 models (cumulative posterior probability = 0.4956 ):
p!=0 EV SD model 1 model 2 model 3 model 4 model 5 Intercept 100.0 0.3796288 0.231341 4.433e-01 4.699e-01 4.134e-01 3.983e-01 4.730e-01 x1 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . x2 100.0 -2.2123390 0.242428 -2.185e+00 -2.240e+00 -2.362e+00 -2.210e+00 -2.024e+00 x3 100.0 0.4761625 0.085987 4.752e-01 4.918e-01 4.894e-01 4.844e-01 4.489e-01 x4 2.2 0.0003047 0.003402 . . . . . x5 84.2 -0.0035744 0.002093 -4.283e-03 -4.294e-03 -4.317e-03 . -4.217e-03 x6 19.6 -0.0089595 0.021542 . . . . -3.839e-02 x7 8.1 0.1040859 0.445378 . . . . . x8 100.0 0.4103716 0.084656 4.111e-01 3.747e-01 4.404e-01 4.212e-01 4.206e-01 x9 1.7 0.0036896 0.092507 . . . . . x10 1.7 -0.0001160 0.003008 . . . . . x11 2.0 0.0003935 0.005389 . . . . . x12 23.2 -0.0149567 0.031922 . -6.372e-02 . . . x13 72.8 -0.0863701 0.065727 -1.227e-01 -1.206e-01 . -1.237e-01 -1.056e-01 x14 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . x15 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . x16 3.8 -0.0015703 0.010974 . . . . . x17 10.6 0.1044605 0.375160 . . . . . x18 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . x19 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . x20 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . x21 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . x22 0.0 0.0000000 0.000000 . . . . . nVar 5 6 4 4 6 r2 0.635 0.642 0.619 0.618 0.639 BIC -1.562e+02 -1.545e+02 -1.539e+02 -1.534e+02 -1.534e+02 post prob 0.222 0.096 0.069 0.055 0.054
BMA đã chọn ra 28 mô hình khả dĩ để kiểm tra và trình bày 5 kết quả đƣợc xem là tốt nhất cho việc dự báo TDM (model 1, model 2, model 3, model 4 và model 5). Cách đọc