Nội dung Mục tiờu
Cõu hỏi chi tiết
Đ1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM. 1. Hệ trục toạ độ 2. Toạ độ của một vectơ đối I.1 I.2 I.3 I.4
- Phỏt biểu và miờu tả hệ trục toạ độ Đờcac trong mặt phẳng.
- Nờu cỏc cụng thức: = = 1 và . = 0 (Với: là vectơ đơn vị của xOx’
là vectơ đơn vị của yOy’)
- Nờu định nghĩa toạ độ của một vectơ đối với hệ trục toạ độ xOy.
- Xỏc định toạ độ của một vectơ cho trước.
33
với hệ trục. 3.Tọa độ của một điểm đối với hệ trục 4. Khoảng cỏch giữa hai điểm trong mặt phẳng I.5 I.6 I.7 II.1
- Phỏt biểu định nghĩa tọa độ một điểm đối với một hệ trục Oxy.
- Xỏc định toạ độ của một điểm cho trước.
- Nờu cụng thức tổng quỏt tỡm khoảng cỏch giữa hai điểm A(x; y) và B(x’; y’) trong mặt phẳng toạ độ. Gợi ý AB =
- Áp dụng cụng thức trờn để xỏc định được khoảng cỏch của hai điểm trong mặt phẳng khi biết toạ độ của chỳng.
Đ2. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHẫP TOÁN VECTƠ * Biểu thức toạ độ của cỏc phộp toỏn vectơ I.8 II. 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ (x, y) và .
- Hóy viết biểu thức toạ độ của tổng, hiệu, tớch vụ hướng của hai vectơ; tớch một vectơ với một số và tớnh gúc giữa hai vectơ đú. Gợi ý viết ra 5 cụng thức sau: 1. + ; 2. - = ; 3. k. = (k.x, k.y); 4. . = ; 5. cos( , ) = Áp dụng 5 cụng thức trờn để: 34
* Định lớ điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuụng gúc II.3 II.4 II.5 I.9 III.1
- Tỡm toạ độ của cỏc vectơ.
- Tớnh được chu vi, diện tớch ABC khi biết toạ độ ba đỉnh A, B, C.
- Tỡm được toạ độ trọng tõm của khi biết ba đỉnh. - Tớnh được tớch vụ hướng và tỡm gúc giữa 2 vectơ. - Phỏt biểu được định lớ cần và đủ để hai vectơ vuụng gúc.
- Dự đoỏn và chứng minh quỹ tớch điểm nhờ sử dụng định lý trờn.
Đ3+4. VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRèNH TỔNG QUÁT. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA
ĐƯỜNG THẲNG. 1. Định nghĩa vectơ phỏp tuyến. 2. Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng. I.10 I.11 I.12 II.6 I.13
Phỏt biểu định nghĩa vectơ phỏp tuyến của một đường thẳng .
- Nờu được hai nhận xột:
Nhận xột 1: là vectơ phỏp tuyến của thỡ (k. ) với (k 0) cũng là vectơ phỏp tuyến.
Nhận xột 2: Một đường thẳng hoàn toàn xỏc định nếu biết một điểm nằm trờn nú và vectơ phỏp tuyến của nú.
- Phỏt biểu được định lớ về phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng.
- Áp dụng để viết được (hay quy về việc viết được) phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng bằng cỏch xỏc định phỏp tuyến và một điểm nằm trờn đường thẳng đú.
- Phỏt biểu được định nghĩa vectơ chỉ phương
35
3. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 4. Phương trỡnh tham số của đường thẳng. 5. Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng I.14 I.15 II.7 I.16 II.8 II.9 II.10 II.11 của đường thẳng . Nờu được 3 nhận xột:
- Nhận xột 1: Vectơ là chỉ phương của thỡ k. (k 0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đú. - Nhận xột 2: Một đường thẳng hoàn toàn được xỏc định khi biết vectơ chỉ phương và một điểm thuộc nú.
- Nhận xột 3: Vectơ chỉ phương của luụn vuụng gúc với vectơ phỏp tuyến của nó
Nếu Ax + By + C = 0 là phương trỡnh tổng quỏt của thỡ = (-B, A) và = (A, B)
- Nờu được dạng tham số của phương trỡnh đường thẳng.
- Viết được (hoặc quy về việc viết được) phương trỡnh tham số của đường thẳng nếu biết vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đú.
- Nờu được dạng chớnh tắc của phương trỡnh đường thẳng.
- Áp dụng viết được (hoặc quy về việc viết được) phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng nếu biết vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng.
- Chuyển được từ một trong ba dạng phương trỡnh tổng quỏt, phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc về cỏc dạng cũn lại.
- Trong mặt phẳng cho hai điểm phõn biệt, hóy lập
36
II.12
III.2
phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm đú.
(Gợi ý: vectơ tạo bởi hai điểm đú chớnh là vectơ chỉ phương của đường thẳng)
- Lập được phương trỡnh đường thẳng khi biết hệ số gúc của đường thẳng và một điểm thuộc nú.
(Gợi ý: ỏp dụng trực tiếp cụng thức trờn)
- Điều kiện gỡ để hai đường thẳng vuụng gúc với nhau.
(Gợi ý: tớch vụ hướng của hai vectơ chỉ phương của chỳng bằng 0)
- Dự đoỏn và chứng minh quỹ tớch điểm dựa vào cỏc điều kiện xõy dựng phương trỡnh đường thẳng (Gợi ý: dựa vào nhận xột 2.1 và 2.3)
Đ5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ CỦA CHÙM ĐƯỜNG THẲNG 1. Vị trớ tương đối của 2 đường thẳng 2. Chựm đường thẳng I.17 I.18 II.13 I.19 I.20 - Giải thớch khẳng định sau:
Vị trớ tương đối của 2 đường thẳng trong mặt phẳng được quy về việc xột số nghiệm của hệ
(1) - Nờu được 3 nhận xột: 1, cắt hệ (1) cú nghiệm duy nhất. 2, // hệ (1) vụ nghiệm. 3, hệ (1) vụ số nghiệm. - Áp dụng ba nhận xột trờn để xỏc định vị trớ tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trỡnh của chỳng.
- Phỏt biểu định nghĩa chựm đường thẳng.
37
I.21
II.14 II.15 III.3
- Nờu điều kiện để một chựm đường thẳng là xỏc định (Gợi ý: chựm đường thẳng hoàn toàn được xỏc định khi biết tõm hoặc hai đường thẳng phõn biệt của chựm)
- Viết được phương trỡnh tổng quỏt của chựm đường thẳng xỏc định bởi hai đường thẳng cắt nhau.
- Xỏc định phương trỡnh đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng cho trước và thoả món :
+ Đi qua 1 điểm.
+ Song song hoặc vuụng gúc với đường thẳng khỏc. (Gợi ý: II.13 và II.14 dựa vào I.21)
- Chứng minh quỹ tớch điểm nhờ sử dụng chựm đường thẳng.
Đ6. GểC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG. 1. Gúc giữa hai đường thẳng 2. Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng I.22 I.23 I.24
- Phỏt biểu định nghĩa và viết cụng thức tổng quỏt tớnh gúc giữa hai đường thẳng.
Gợi ý:
(với là hai vectơ phỏp tuyến.)
- Cho trước đường thẳng hóy xỏc định gúc giữa hai đường thẳng đú. - Viết cụng thức tỡm khoảng cỏch từ M đến đường thẳng ( ): Ax + By + C = 0 ( với ) 38
II.16
II.17
II.18
Gợi ý: d ( ) =
- Áp dụng để tớnh khoảng cỏch trong bài toỏn với dữ liệu về M và cụ thể.
- Thiết lập phương trỡnh đường phõn giỏc của một gúc tạo bởi hai đường thẳng cho trước.
- Thiết lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn khi biết tiếp tuyến đi qua điểm M cho trước.
Đ7. ĐƯỜNG TRềN 1. Định nghĩa và tớnh chất đường trũn 2. Phương trỡnh đường trũn I.25 I.26 I.27 I.28 - Phỏt biểu: 1. Định nghĩa đường trũn
2. Tớnh chất về tiếp tuyến của đường trũn:
*Khoảng cỏch từ tõm đến tiếp tuyến bằng bỏn kớnh. * IM vuụng gúc với tiếp tuyến (với I là tõm đường trũn và M là tiếp điểm).
3. Qua ba điểm khụng thẳng hàng xỏc định duy nhất một đường trũn.
4. Quỹ tớch những điểm nằm trờn mặt phẳng nhỡn đoạn AB cho trước dưới một gúc vuụng là đường trũn tõm I (trung điểm AB), bỏn kớnh R = - Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường trũn khi biết toạ độ tõm O và bỏn kớnh R.
- Chuyển phương trỡnh đường trũn từ dạng chưa chớnh tắc về dạng chớnh tắc.
- Cho phương trỡnh đường trũn chớnh tắc hoặc chưa chớnh tắc
39
3. Phương tớch một điểm đối cới một đường trũn III.4 II.19 II.20 I.29 I.30 II.21 III.5
(Gợi ý: Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú) - Dựa vào định nghĩa hoặc phương trỡnh chớnh tắc của đường trũn để dự đoỏn và chứng minh quỹ tớch điểm.
- Xỏc định phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn khi biết, hoặc:
* Phương trỡnh chớnh tắc của đường trũn và toạ độ tiếp điểm.
* Phương trỡnh chớnh tắc của đường trũn và hệ số gúc của tiếp tuyến.
- Thiết lập phương trỡnh chớnh tắc của đường trũn khi biết toạ độ ba điểm phõn biệt của nú.
- Nhắc lại cụng thức tớnh phương tớch của một điểm đối với đường trũn (O, R).
- Nờu được cụng thức tớnh phương tớch của một điểm M( đối với đường trũn cú phương trỡnh chớnh tắc:
f(x, y)=0
- Áp dụng cụng thức để xỏc định được phương tớch của điểm M với đường trũn (O, R) khi biết toạ độ M và phương trỡnh chớnh tắc của đường trũn.
- Chứng minh tớnh chất cơ bản sau của phương tớch * Tớnh chất 1:
Nếu M nằm bờn trong đường trũn f(x, y) = 0 thỡ
40
II.22
Nếu M nằm ngoài đường trũn thỡ
Nếu M nằm trờn đường trũn thỡ
* Tớnh chất 2: Tập hợp những điểm cú cựng phương tớch với cả hai đường trũn là một đường thẳng, được gọi là trục đẳng phương của hai đường trũn đú.
(Gợi ý: sử dụng phương phỏp tọa độ).
- Viết được phương trỡnh trục đẳng phương của hai đường trũn khi biết phương trỡnh chớnh tắc của chỳng
Đ8. ELÍP 1. Định nghĩa elớp 2. Phương trỡnh chớnh tắc của elớp I.31 II.23 I.32 II.24 II.25
- Phỏt biểu định nghĩa elớp.
- Sử dụng định nghĩa để dự đoỏn, chứng minh quỹ tớch điểm.
- Nờu dạng tổng quỏt phương trỡnh chớnh tắc của elớp. - Khi biết phương trỡnh chớnh tắc của elớp, hóy xỏc định: 1. Tiờu điểm 2. Tiờu cự 2c 3. Tõm sai e 4. Cỏc đỉnh của elớp (4 đỉnh) 5. Tõm của elớp 6. Cỏc bỏn trục 7. Trục
- Áp dụng cụng thức để viết được phương trỡnh chớnh tắc của elớp (E) khi biết chỉ một trong cỏc yếu tố sau: 1. Nửa trục lớn, tiờu cự
2. Hai tiờu điểm, độ dài trục lớn
41
3. Hỡnh dạng của elớp I.33 II.26 I.34
3. Tõm sai và một điểm M (E)
4. Sử dụng phương trỡnh chớnh tắc của (E) để dự đoỏn quỹ tớch điểm
- Nờu được hai tớnh chất của (E)
1. Cú hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và nhận O(0,0) làm tõm đối xứng
2. (E) cắt hai trục toạ độ tại 4 đỉnh
- Xỏc định được hỡnh chữ nhật cơ sở của (E) khi biết phương trỡnh chớnh tắc.
- Vẽ được đồ thị của (E) khi biết phương trỡnh chớnh tắc của (E). Đ9. HYPEBOL (H) 1. Định nghĩa 2. Phương trỡnh chớnh tắc I.35 II.27 I.36 II.28 II.29
- Phỏt biểu định nghĩa Hypebol.
- Sử dụng định nghĩa (H) để dự đoỏn và chứng minh quỹ tớch điểm.
- Nờu dạng tổng quỏt phương trỡnh chớnh tắc của (H). - Xỏc định: 1. Tiờu điểm 2. Tiờu cự 2c 3. Tõm sai e 4. Bỏn trục lớn, bỏn trục nhỏ 5. Trục thực, trục ảo 6. Tõm, cỏc 2 đỉnh 7. Tiệm cận
khi biết phương trỡnh chớnh tắc của (H).
- Viết phương trỡnh chớnh tắc của (H) khi biết một trong cỏc điều kiện sau:
1. Nửa trục thực (ảo), tiờu cự của (H)
42
3. Hỡnh dạng của (H) II.30 I.37 I.38 II.31 III.6 2. Tiờu cự và tiệm cận
3. Tõm sai và một điểm thuộc (H)
- Sử dụng phương trỡnh chớnh tắc của (H) để dự đoỏn quỹ tớch điểm.
- Phỏt biểu 4 tớnh chất cơ bản của (H): Gợi ý:
1. (H) cú hai trục đối xứng là trục thực và trục ảo. Nhận điểm O(0,0) làm tõm đối xứng
2. (H) chỉ cắt trục thực tại hai tõm, khụng cắt trục ảo
3. (H) là đường cong hai nhỏnh 4. (H) cú hai đường tiệm cận
- Xỏc định được hỡnh chữ nhật cơ sở của (H)
- Áp dụng những tớnh chất về hỡnh dạng của (H), vẽ được Hypebol khi biết phương trỡnh chớnh tắc của nú. - Chứng minh được hai tớnh chất cơ bản của tiệm cận:
1. (H) cú hai tiệm cận là
2. Tớch khoảng cỏch từ một điểm trờn (H) đến hai tiệm cận là một số khụng đổi.
Đ10. PARABOL (P) 1. Định nghĩa Parabol 2. Phương trỡnh chớnh tắc I.39 II.32 I.40
- Phỏt biểu được định nghĩa (P).
- Sử dụng định nghĩa để dự đoỏn và chứng minh quỹ tớch điểm.
- Viết một trong bốn dạng phương trỡnh chớnh tắc tổng quỏt của (P) đú là:
43
3. Hỡnh dạng của (P) I.41 II.33 III.7 I.42 I.43 II.34
- Cho phương trỡnh (P) bất kỡ, hóy xỏc định: 1. Tiờu điểm F
2. Đường chuẩn
- Viết được dạng chớnh tắc của (P) khi biết, hoặc: 1. Trục đối xứng và tiờu điểm
2. Đường chuẩn và tiờu điểm
- Sử dụng phương trỡnh chớnh tắc (P) để dự đoỏn và chứng minh quỹ tớch điểm.
- Nờu 3 tớnh chất sau:
1. Parabol nhận Ox làm trục đối xứng
2. Giao của (P) với Ox là đỉnh của (P) O(0, 0) là đỉnh
3. (P) chỉ nằm về một phớa của trục Ox (Oy) và cựng phớa với tiờu điểm F
- Xỏc định đồ thị của (P) là 1 trong 4 dạng. - Áp dụng vẽ được đồ thị của Parabol khi biết phương trỡnh chớnh tắc của (P).
Đ11. VẼ CÁC ĐƯỜNG Cễ-NÍC
I.44 - Nờu ba đường Cụ-nớc: Elớp, Hypebol, Parabol và cỏc hỡnh sinh ra chúng.
Gợi ý :
1. Elớp sinh ra là do thiết diện của mặt nún cắt bởi mặt phẳng (P) khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nún đú.
44
2. Hypebol sinh ra là do thiết diện của mặt nún bị cắt bởi mặt phẳng (P) khi (P) song song với hai đường sinh phõn biệt của mặt nún.
3. Parabol sinh ra là do thiết diện của mặt cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đường sinh duy nhất của mặt nún.
Đ12. ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC ĐƯỜNG Cễ-NÍC 1. ễn tập 2. Tỡm được đường chuẩn của đường Cụ- nớc khi biết phương trỡnh chớnh tắc của nú I.45 I.46 III.8 I.47
-Viết cụng thức đường chuẩn của (P) là
- Phỏt biểu cụng thức đường chuẩn của Hypebol và lớp. - Phỏt biểu và chứng minh định lớ 2:
“Tỉ số khoảng cỏch từ một điểm bất kỡ của Elớp (hoặc Hypebol) đến một tiờu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tõm sai e của Elớp (hoặc Hypebol)” - Phỏt biểu định nghĩa chung về 3 đường Cụ-nớc dựa vào tõm sai e. Cụ thể:
* e<1 Cụ-nớc là đường Elớp. * e=1 Cụ-nớc là đường Parabol. * e>1 Cụ-nớc là đường Hypebol.
Đ13. PHƯƠNG TRèNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG Cễ-NÍC I.48
I.49
- Phỏt biểu định nghĩa tiếp tuyến của một đường cong. - Nờu cụng thức tiếp tuyến ứng mỗi đường Cụ-nớc. Gợi ý:
1. Phương trỡnh tiếp tuyến của Elớp tại tiếp điểm là:
2. Phương trỡnh tiếp tuyến của Hypebol với một
45
II.35
I.50 III.9
đường cong là:
3. Phương trỡnh tiếp tuyến của Parabol với đường cong là:
- Áp dụng cụng thức tiếp tuyến để viết được phương trỡnh tiếp tuyến của đường Cụ-nớc khi biết phương trỡnh chớnh tắc và tiếp tuyến của nú.
- Phỏt biểu định lớ 4 (sgk) về tiếp tuyến của đường Cụnớc.
- Chứng minh: Đường thẳng là tiếp tuyến của đường Cụ-nớc khi và chỉ khi nú cắt tại hai điểm trựng nhau.