III. ƯU NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG CỦA CÁC THUYẾT BỀN
4- Mômen quán tính ly tâm:
Ta gọi mômen quán tính ly tâm của diện tích F với hệ trục xoy là biểu thức tích phân sau:
Vì x, y có thểtrái dấu nhau, thậm chí có thể bằng 0 do vậymômen quán tính ly tâm có thếâm hoặc dương và khi mômen quán tính ly tâm của diện tích F với một hệtrục nào đó bằng không thì hệtrục đó được gọi là hệ trục quán tính chính.
Từ định nghĩa trên ta có nhận xét sau: Tại
tính chính; thật vậyxét (hình 4-4) giả sửlúc đầudiện tíchF nằm trong góc phần tử thứ nhất toạ độ điểm A (x, y) là dương, do đó mômen quán tính ly tâm có giá trị dương. Bây giờta quay hệtrục góc 90o đến vị trị mới (trục vẽnétđứt) để x y còn y chiều âm của trục x, lúc này hoành độ x của điểm A vẫn dương song tung độ của A lại âm. mômen quán tính ly tâm của diện tích F với xoy có giá trị âm. Như vậy khi thực hiện phép quay hệtrục góc 90o, mômen quán tính ly tâmđã biến đổi từ dương sang âm, vậy chắc chắn ta tìmđược tại vị trí < 90onào đó khi thực hiện phép quay hệ trục xoyđến vị trí uo, mômen quán tính ly tâm của F với hệtrụcuolà bằng không.Hệtrục này là hệtrụcquán tính chính.
Hệ trục quán tính chính có gốc toạ độ tại trọng tâm c của mặt cắt được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm. Ta có tính chất sau đây.Nếumặt cắt có một trục đối xứng thì bất cứ trục nào vuông góc với nó cũng lập thành một hệtrục quán tính chính thật vậy giả sửcó mặt cắt ngang F với trục đối xứng y trên mặt cắt (hình 4-5) với một điểm A (x, y) ta luôn tìm thấy một điểm A'(x, y) vậy biểu thức tích phân:
Chính là phép tổng của những cặp: xydF- xydF: = 0
Dođó Jxy phải bằng không.Mặt khác trọng tâm c củaF lại nằm trên trục y, qua c vẽ đườơng vuông góc với trục y ta sẽ có hệ trục quán tính chính trung tâm.