III. ƯU NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG CỦA CÁC THUYẾT BỀN
1- Công thức Verêxaghin
Cho hai hàm F(z) và f(z) cùng biến thiên trong khoảng 0,l và thoả mãn tích phân I = l
0
F(z).f(z) dz.
Nếu hai hàm F(z) và f(z) thoả mãn 3điều kiện (hình 5-4). 1- F(z), f(z) liên tục trong khoảng 0,l.
Ý nghĩa hình học của điều kiện 1 là trong khoảng 0,l hai hàm F(z) và f(z) không được cóđiểm dừng (bước nhảy).
Ý nghĩa hình học của điều kiện 2 là trong khoảng 0,l 2 hàm F(z), f(z) không có điểm gẫy.
Lúcđó tích phân I sẽ được tính theo công thức:
Trong đó:
là biểu đồ dưới hàm F(z). là biểu đồ dưới hàm f(z).
Ω là diện tích của biểu đồ dưới hàm F(z) có trọng tâm C (hình 5-45a).
ηclà tung độ ứng với trọng tâm của diện tíchΩ và lấy trên biểu đồ dưới hàm f(z) (hình 5-45b).
Công thức (5-34) gọi là công thức nhân biểu đồ tổngquát của Verêxaghin.
Chứng minh:
Về ý nghĩa hình học ta thấy F(z)dzbiểu diễn diện tích dưới hàm F(z) trong khoảng 0,l:
f F
Ta lại thấy tích phân
zd biểu diễn mômen tĩnh của điện tích Ω đối với Ω trục y1.
Đó làđiều phải chứng minh.
Áp dụng công thức (5-34) vào công thứcMo (5-33) ta có:
(5-35) là công thức tính chuyển vị theo nhãn biểu đồ verêxaghin đối với dầm, khung chịu uốn.
Trongđó:
là biểu đồ mômen đơn vị do Pk = I (hoặc ЖK = I) gây ra. là biểu đồ mômen do tải trọng thật (có sẵn trên hệ) gây ra. Ω- là phần diện tích của biểu đồ trong đoạn thứ i.
η- 1à tung độ ứngvới trọng tâm Ωi lấy trên biểu đồ MK.
EJ– làđộ cứng trongđoạn thứ i của dầm (khung).
Cũng như (5-34) khi sử dụng công thức (5-35) tính chuyển vị phải chú ý bađiều kiện:
- Biểu đồ , không có bước nhảy trong cùng một khoảng. - Biểu đồ , không có điểm bị gẫy trong cùng một khoảng - Biểu đồ phải nhỏ hơn hay bằng bậc nhất.