III. ƯU NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG CỦA CÁC THUYẾT BỀN
3-Thành lập công thức ứng suất trên mặt cắt ngang:
a) Các giả thuyết:
Để làm cơ sở cho việc thành lập công thức ứng suất trên mặt cắt ngang,người ta đưa ra các giả thuyết sau:
1) Giảthuyết Bécnuli:
Các mặt cắt ngang của dầm trước và sau biến dạng luôn phẳng và vuông góc với trục thanh.
2) Các thớ dọc của dầm không tác dụng 1ẫn nhautrong khi biến dạng: 3) Vậtliệu1àm việc trong giới hạn của định 1uật Húc.
Các giảthuyếttrên đãđược kiểm nghiệm làđúngđắn trong hàng loạtthí nghiệm.
b)Ứng suất trên mặt cắt ngang.
Tìm ứng suất tại điểm A (x, y) bất kỳ trên mặt cắt ngang? (hình 5- 19a).
- Trước tiên ta hãy xét xem tại A có thành phần ứng suất gì?
Để khảo sát ta tách ra một phân tố hình hộp vô cùng bé xung quanh điểm A (hình 5- 19b).
+ Dựa vào giả thuyết I ta thấy: Phân tố tại A không thể có ứng suất tiếp được. Thực vậy nếu trên mặt song song với mặt cắt ngang có
thì trên mặt vuông góc với nó cũng có ứng suấttiếp, các góc vuông của phân tố bị xô lệch. Nếu xét nhiều phân tố sát nhau thì điều này làm cho mặt cắt ngang không phẳng và vuông góc với trục thanh. Vậy trên phân bố tại A không thể có .
+ Dựa vào giả thuyết 2 ta thấy: theo phương x, y không có ứng suất pháp (x =
y = 0).
vi phân mômen y.z .dF cùng chiều với Mx (là mômen tổng hợp của các vi phân mômenđó).
Như vậy: chiều của zđược xácđịnh. - Vấnđềthứ ba là: tìm trị số củaz? Dựa vào giảthuyết3 ta có:
z = Ez (5-7)
E 1à mô đuyn đàn hồi của vậtliệu (xem chương kéo nénđúngtâm).
Để tìm biến dạng tỷ đối z trong (5-7). Ta xét một đoạn dầm có chiều dài vô cùng bé dz. (hình 5-20a).
Trên hình 5-20a ta xét thớ AB cách thớ trung 0102 một đoạn y. Trước biến dạng mọi thớ đều có chiều dài bằng dz.
Sau biến dạng thớ trục bị cong đi, thành thớ trung hoà, nhưng chiều dài của thớ trung hoà vẫn bằng dz (hình 5-20b).
(5-10) là công thức tính độ cong của thớ trung hoà (độ cong của trục dầm). Thay (5-10) vào (5-9), ta được:
(5- 11) là công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang tại điểm A(x, y). Mx là mômen uốn nội lực tại mặt cắt đang xét
Quy ước: Mx > 0 nếu làm căng thớ nằm về phía chiều dương của trục y (hình 5-21).
Jx là mômen quán tính của toàn bộ mặt cắt ngang đối với trục trung hoà x.
Trong công thức (5-11) ta phải xét dấu của hai đại lượng: Mx, y. Để tránh phiền phức trên, người ta đưa ra công thức kỹ thuật:
Ở hình 5-22 ta thấy: Mọi điểm nằm dưới trục trung hoà x đều ở vùng kéo nên ứng suất lấy dấu (+), mọi điểm nằm trên trục trung hoà x đều’ vùng nén nênứng suất lấy dấu (-).
* Nhận xét:
Trong trường hợp uốn thuần tuý: trục trung hoà x chính là trục trung tâm của mặt cắt (hay trục trung hoà x luôn qua trung tâm C của mặt cắt ngang).
Thực vậy nếu gọi z. dF là vi phân nội lực tác dụng lên phân tố diện tích dF. Tổng các vi phân lực đó chính là Nz.
Vì mặt cắt ngang chỉ có Mx nên Nz = 0. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tỷ số p E
không thể bằng không, nên để biểu thức (a) thoả mãn thì chỉ còn có khả năngmômen lĩnh Sx = 0, tức trục trung hoà x là trục trung tâm.
2- Trong (5- 10) ta thấy: nếu tích số EJx càng lớn thì độ cong p 1
của dầm càng nhỏ, tức bán kính cong của trục dầm càng lớn. Điều đó có nghĩa: nếu tích EJx càng lớn thì trục dầm càng ít bị uốn cong.
Vì lý dođó người ta gọi tích EJx là độ cứng khi uốn của dầm.