Với là tần số của đỉnh mới, , là tần số của đỉnh thứ i, j, k đã tồn tại trong phổ. Theo đó, một dãy liên tục các quá trình phi tuyến khiến quang phổ của xung mở rộng, trong khi vẫn giữ đƣợc hình dạng răng lƣợc ban đầu. Sự dãn phổ liên tục, mở rộng lên tới cỡ 10 nm trong môi trƣờng phi tuyến đƣợc gọi là supercontinuum (SC).
55 Hiện tƣợng này đƣợc thực nghiệm lần đầu khi tập trung xung công suất cao vào các mẫu thủy tinh, sau đó là với các môi trƣờng phi tuyến khác nhƣ chất khí và lỏng. Sự phát triển sau đó của các laser khóa chế độ, phát ra các xung ngắn, đã dẫn tới việc sử dụng sợi quang nhƣ một môi trƣờng phi tuyến để thử nghiệm. Trong đó, ánh sáng bị giam giữ trong một khu vực rất nhỏ, làm tăng sức ảnh hƣởng của các quá trình phi tuyến. Điều này khiến cho công suất yêu cầu để tạo SC giảm đi đáng kể.
Đã có nhiều loại sợi quang đƣợc chế tạo với mục đích mở rộng băng thông của SC. Trong đó, sợi quang tinh thể có hiệu quả cao nhất, khi nó đẩy mạnh băng thông từ khoảng 3-400nm lên cỡ 1600 nm. Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang góp phần tạo nên quá trình tạo SC bao gồm tự điều chế pha (self-phase modulation – SPM), điều chế xuyên pha (cross-phase modulation – XPM), trộn bốn sóng (four-wave mixing – FWM) và tán xạ Raman kích thích (stimulated Raman scattering – SRS).
4.3.2 Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang.
Ta sẽ chỉ tập trung vào các hiệu ứng ảnh hƣởng trực tiếp lên quá trình tạo SC. Đầu tiên, cùng xem lại phƣơng trình truyền sóng đã trình bày ở chƣơng 1
(4.3.3)
E là cƣờng độ điện trƣờng, P là thành phần phân cực, là độ từ thẩm của chân không, c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Với xung laser, đáp ứng của môi trƣờng trở nên phi tuyến và thành phần phân cực điện P sẽ chứa hai thành phần, tuyến tính và phi tuyến. Mối liên hệ giữa chúng với điện trƣờng đƣợc mô tả theo các công thức.
(4.3.4)
∑
(4.3.5)
là hằng số điện môi chân không là hệ số điện cảm bậc thứ j. Trong sợi quang, hệ số điện cẩm bậc cao hơn 3 không ảnh hƣởng đáng kể, vì vậy các hiệu ứng phi tuyến
56 trong sợi đều do tác động của . Giả thiết thành phần phi tuyến gây ra các thay đổi nhỏ trong phƣơng trình (4.3.3), cƣờng độ điện trƣờng viết dƣới dạng
(4.3.6)
là hằng số truyền dẫn của mode truyền tại tần số trung tâm . Ta sẽ xác định đƣợc phƣơng trình Schrondinger phi tuyến. Dạng phƣơng trình này đã đƣợc trình bày trong chƣơng 1. Ở đây, ta viết lại dƣới dạng sau
∑ ( ) [ ∫ | | ](4.3.7) là suy hao sợi, là các hệ số của khai triển chuỗi Taylor của hệ số truyền dẫn xung quanh . Hệ số phi tuyến của sợi đóng góp vào sự phụ thuộc cƣờng độ của chiết suất. Hàm đáp ứng phi tuyến đƣợc định nghĩa . Với là giá trị của đóng góp phân đoạn của đáp ứng trễ , đối với sợi quang thƣờng có giá trị khoảng 0.18.
Ta sẽ lần lƣợt xem xét các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang. - Tự điều chế pha.
Hiện tƣợng tự điều chế pha bắt nguồn từ sự phụ thuộc cƣờng độ nguồn quang của chiết suất trong silica
| | (4.3.8)
Với là thành phần chiết suất tuyến tính, | | là cƣờng độ quang, là hệ số chiết suất phi tuyến
(4.3.9)
Giá trị thông thƣờng của với vật liệu silica là 3.2x10-20 m2/W. SPM liên quan đến sự tự dịch pha phi tuyến khi một xung quang truyền đi trong sợi quang
57
| | (4.3.10)
Với L là chiều dài sợi. Do phụ thuộc vào thời gian, sự dịch pha phi tuyến khiến quang phổ của xung bị dãn rộng khi truyền đi trong sợi. Hình dạng xung trong miền thời gian không bị ảnh hƣởng. Một đại lƣợng đƣợc gọi là độ dài phi tuyến LNL tƣơng ứng với khoảng cách truyền hiệu dụng mà ở đó dịch pha cực đại bằng 1.
(4.3.11)
Với Pp là đỉnh công suất của xung quang, là hệ số phi tuyến. Xác định theo giá trị n2
(4.3.12)
Với là diện tích hiệu dụng của mode truyền dẫn trong sợi. là tần số sóng. Hệ số phi tuyến đại diện cho cƣờng độ của hiệu ứng phi tuyến.
- Điều chế xuyên pha
Khi hai trƣờng quang với bƣớc sóng khác nhau cùng đƣợc truyền đi trong một môi trƣờng phi tuyến, chiết suất đối với từng trƣờng quang không chỉ phụ thuộc cƣờng độ của riêng nó mà còn phụ thuộc lẫn nhau. Chính vì thế, trƣờng quang với bƣớc sóng trung tâm sẽ gây ra sự dịch pha phi tuyến lên trƣờng quang có bƣớc sóng truyền cùng nó.
| | (4.3.13)
Với | | biểu diễn cƣờng độ của trƣờng quang cùng truyền đi, L là độ dài tƣơng tác giữa hai trƣờng quang. Hiện tƣợng dịch pha phi tuyến này là nguyên nhân của hiệu ứng điều chế xuyên pha. Phƣơng trình (4.3.13) cho thấy XPM có mức độ ảnh hƣởng gấp hai lần SPM
58 - Trộn bốn sóng
Trộn bốn sóng là một hiện tƣợng phi tuyến, trong đó hai photon tại các tần số và bị tiêu hủy đồng thời tạo ra hai photon mới tại các tần số và .
(4.3.14)
Sự bảo toàn động lƣợng đƣợc thể hiện thông qua điều kiện đồng bộ pha
( )
(4.3.15) Với , và lần lƣợt là chiết suất tuyến tính, hệ số phi tuyến của silica, công suất đỉnh của trƣờng quang tại . L ở đây là chiều dài sợi.
Một trƣờng hợp đặc biệt của FWM là FWM suy biến, xảy ra khi . Các photon tạo ra đƣợc gọi là photon Stokes và anti-Stokes. Đây là một trƣờng hợp thú vị trong thực tế, khi mà các sóng Stokes và anti-Stokes đƣợc tạo ra nhiễu rồi sau đó đƣợc khuếch đại lên thông qua FWM.
- Tán xạ Raman kích thích
Hiện tƣợng này về cơ bản đƣợc hình thành từ sự tƣơng tác photon và phonon. Năng lƣợng từ nguồn bơm quang bị dịch chuyển về phía tần số thấp (các sóng Stokes) thông qua sự tán xạ của các rung động phân tử trong vật liệu. Chiều ngƣợc lại về phía tần số cao (anti-Stokes) ít xảy ra hơn.
(4.3.16)
Với , , và lần lƣợt là tần số của photon nguồn quang, photon anti-Stokes và Stokes. Tán xạ Raman kích thích tạo ra một sóng dò, cùng truyền đi với ánh sáng từ nguồn quang, có bƣớc sóng xác định trong băng thông độ lợi Raman. Phổ độ lợi
59 Raman chuẩn hóa của silica thay đổi theo sự khác biệt tần số giữa nguồn và sóng dò. Băng thông độ lợi khoảng cỡ 40 THz với đỉnh nằm ở vị trí 13.2 THz từ tần số nguồn. Trong miền thời gian, SRS có thể đƣợc coi là đáp ứng phi tuyến trễ của môi trƣờng. Trong silica, đáp ứng trễ này có thể đƣợc tính gần đúng theo công thức. Trong đó ,
là các hệ số dãn, đƣợc chọn lần lƣợt là 12.2 fs và 32 fs.
(4.3.17)
SC là kết quả của sự ảnh hƣởng lẫn nhau giữa các hiệu ứng phi tuyến đã trình bày ở trên. Tạo SC yêu cầu bƣớc sóng của nguồn quang phải lân cận với giá trị bƣớc sóng tán sắc không (zero-dispersion wavelength - ) do mức độ tán sắc cao sẽ làm giảm độ lớn của các hiệu ứng phi tuyến. Với các PCF lõi nhỏ, thƣờng nằm trong khoảng 600-1000 nm. Do đó nguồn quang sử dụng phù hợp thƣờng là các nguồn laser khóa chế độ, cung cấp các xung cỡ fs, tốc độ lặp lại thay đổi từ 10 MHz đến 1 GHz với bƣớc sóng nằm trong khoảng 700-900 nm.
Với các xung cỡ ns và ps, supercontinuum vẫn có thể đƣợc hình thành. Trong những trƣờng hợp này, công suất đỉnh của xung thấp hơn nhiều. Sử dãn xung do SPM bị bỏ qua. Cơ chế dẫn tới sự hình thành supercontinuum chỉ phụ thuộc vào SRS và FWM. Độ dài sợi phải lên tới cỡ vài m.
4.4Kết luận
Nhƣ vậy, ta đã phần nào nắm đƣợc sự hoạt động của các hệ thống OCT và quá trình tạo SC. Qua đó, hiểu đƣợc vai trò của sợi quang tinh thể khi ứng dụng vào hai lĩnh vực này. Từ đó rút ra đƣợc mục tiêu thiết kế chính tạo ra các sợi quang tinh thể có diện tích hiệu dụng nhỏ. Quá trình phân tích thiết kế sẽ đƣợc trình bày trong chƣơng tiếp theo.
60 CHƢƠNG
5
PHÂN TÍCH THIẾT KẾ VÀ TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG PCF ỨNG DỤNG TRONG OCT VÀ SC
5.1Mở đầu
Nội dung chính của chƣơng này là trình bày quá trình phân tích thiết kế và tính toán mô phỏng hai mẫu sợi quang tinh thể ứng dụng cho hệ thống OCT và tạo SC. Toàn bộ quá trình đƣợc thực hiện bằng chƣơng trình APSS 2.2 và hỗ trợ kiểm tra tính toán bằng chƣơng trình NLSE Solver.
Chƣơng trình APSS là một trong những phần mềm mô phỏng quang đƣợc sử dụng rộng rãi để thiết kế và tính toán mô phỏng các thiết bị quang nói chung hay PCF nói riêng. Với giao diện đồ họa trực quan, dễ sử dụng cùng với khả năng tính toán mạnh mẽ. APSS cho phép ngƣời dùng tạo ra các cấu trúc tinh thể bên trong sợi quang và tính toán các tính chất của sợi một cách nhanh chóng. NLSE Solver là một công cụ nhỏ rất hữu ích dùng để mô phỏng quá trình truyền dẫn trong sợi với các thông số cho trƣớc.
5.2Phân tích và thiết kế.
Nhƣ đã đề cập từ đầu, mục đích của đồ án là thiết kế chế tạo hai mẫu sợi quang tinh thể, dùng để ứng dụng trong quá trình tạo SC và hệ thống OCT. Ở chƣơng trƣớc ta đã phần nào hiểu đƣợc vai trò của sợi quang tinh thể trong hai lĩnh vực trên. Yêu cầu cơ
61 bản của việc thiết kế sợi là đạt đƣợc hệ số phi tuyến càng cao hay giá trị diện tích hiệu dụng càng nhỏ càng tốt.
5.2.1 Xây dựng cấu trúc.
Dạng cấu trúc phân bố ống mao dẫn đƣợc sử dụng là cấu trúc hình bát giác (Octagonal). Các ống mao dẫn trong PCF đƣợc sắp xếp theo hình bát giác trên nền vật liệu thủy tinh Silic, phân bố theo từng vòng ống mao dẫn cách đều nhau.
Các thông số thiết kế chính bao gồm bán kính a của các lỗ khí, khoảng cách giữa các vòng lỗ khí. Đây là các thông số cần quan tâm khi thiết kế sợi nhƣng để đạt đƣợc kết quả cuối cùng, một số lỗ khí ở những vị trí nhất định sẽ đƣợc thiết kế với giá trị bán kính riêng, khác biệt với các lỗ khí còn lại. Những thay đổi này sẽ đƣợc trình bày cụ thể với từng PCF riêng.
Hình 5-1 Mô tả sắp xếp các lỗ khí trong mặt cắt ngang PCF theo cấu trúc bát giác. Các thông số a, , lần lượt là bán kính lỗ khí, khoảng cách giữa các vòng lỗ khí kề
62 Theo các nghiên cứu và đánh giá từ trƣớc đến nay, phần ảnh hƣởng trực tiếp đến tính chất của sợi PCF nằm ở cấu trúc của các vòng lỗ khí trong cùng. Trong khi các vòng lỗ khí ở phía ngoài chủ yếu chỉ có nhiệm vụ làm giảm mức độ rò rỉ ánh sáng ra khỏi lõi. Số lƣợng vòng lỗ khí sẽ thƣờng đƣợc chọn cố định là 8 vòng. Ngoài ra, để đơn giản hóa cho quá trình chế tạo. Hình dạng của lỗ khí đƣợc lựa chọn cố định là dạng hình tròn. Mô hình cụ thể đƣợc biểu diễn trên hình 5-1.
Sử dụng chƣơng trình APSS, sau khi chọn vật liệu nền là thủy tinh Silica. Các lỗ khí đƣợc phân bố trong mặt phẳng Qxy cắt ngang sợi, với tâm trùng Q. Các thông số đƣợc đặt biến nhằm tạo thuận lợi cho việc điều chỉnh cấu trúc một cách nhanh chóng lần lƣợt là khoảng cách giữa các vòng lỗ khí kề nhau bán kính của lỗ khí của từng vòng lần lƣợt là , . Số lƣợng lỗ khí trên từng vòng lần lƣợt là 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64. Tổng số lƣợng lỗ khí là 288 lỗ khí. Vị trí của từng lỗ khí đƣợc xác định thông qua các giá trị tâm lỗ khí theo các trục tọa độ. Các giá trị này đƣợc tính toán một cách đơn giản theo các công thức cộng đại số và lƣợng giác thông thƣờng. Do tính đối xứng của cấu trúc bát giác. Sơ đồ phân bố và giá trị tọa độ của tất cả các lỗ khí đƣợc xây dựng từ góc một phần tƣ thứ nhất của mặt phẳng cắt ngang sợi. Cách phân bố và giá trị cụ thể đƣợc trình bày trên hình 5-2 và bảng 5-1.
63
Bảng 5-1 Tọa độ các lỗ khí biểu diễn trên hình 5-2
Các lỗ khí X Y Lỗ khí 1-1 0 Lỗ khí 1-2 *cos( ) *cos( ) Lỗ khí 1-3 0 Lỗ khí 2-1 2* 0 Lỗ khí 2-2 *cos( )+ *cos( ) Lỗ khí 2-3 2* * cos( ) 2* * cos( ) Lỗ khí 2-4 *cos( ) *cos( )+ Lỗ khí 2-5 0 2* Lỗ khí 3-1 3* 0 Lỗ khí 3-2 *( cos( )+2* *cos( ) Lỗ khí 3-3 2* *cos( ) + 2* * cos( ) Lỗ khí 3-4 3* * cos( ) 3* * cos( ) Lỗ khí 3-5 2* * cos( ) 2* *cos( ) + Lỗ khí 3-6 *cos( ) *( cos( )+2* Lỗ khí 3-7 0 3*
Dạng cấu trúc của hai mẫu thiết kế PCF đƣợc biểu diễn trên hình 5-3 và 5-4. Trong đó một số lỗ khí ở các vòng lỗ khí phía trong đƣợc điều chỉnh bán kính nhỏ hơn so với các lỗ khí ở vòng phía ngoài. Giá trị cụ thể sẽ đƣợc trình bày ở phần tiếp theo.
64
Hình 5-3 Mô tả cấu trúc phân bố lỗ khí của mặt cắt ngang mẫu thiết kế thứ nhất.
65
5.2.2 Điều chỉnh các thông số
Ánh sáng truyền đi trong sợi quang luôn có xu hƣớng di chuyển trong vùng có chiết suất cao. Vùng trung tâm lõi sợi đƣợc bỏ trống, không điền lỗ khí nhằm tạo một vùng chiết suất cao để tập trung ánh sáng. Với yêu cầu tạo ra sợi quang tinh thể ứng dụng trong tạo SC và OCT, vùng lõi này phải càng nhỏ càng tốt. Đối tƣợng nghiên cứu đƣợc lựa chọn ban đầu là phục vụ trong dải bƣớc sóng từ 0.7 đến 0.9 . Dẫn tới nếu vùng lõi có diện tích quá nhỏ thì không đủ để tạo ra sự chênh lệch đủ lớn khi so sánh với các khoảng không gian nằm giữa các vòng lỗ khí, ánh sáng sẽ không tập trung mà sẽ bị phân tán hết. Do đó, ở vòng lỗ khí trong cùng sẽ đƣợc điều chỉnh kích thƣớc của bốn lỗ khí theo chiều hƣớng nhỏ đi, còn các lỗ khí ở vòng ngoài sẽ đƣợc lựa chọn kích thƣớc tƣơng đối lớn, nhằm giảm thiểu khoảng không gian giữa các vòng lỗ khí. Qua đó, gián tiếp làm tăng diện tích vùng lõi lên mức vừa đủ để ánh sáng tập trung mà vẫn đáp ứng đƣợc yêu cầu của việc tạo SC.
Nhƣ đã trình bày ở mục trƣớc, ngoài vấn đề sử dụng vật liệu và cấu trúc lựa chọn, có ba thông số chính ảnh hƣởng tới các tính chất của sợi là khoảng cách giữa các vòng lỗ khí , bán kính các lỗ khí a và bán kính các lỗ khí đặc biệt b. Trong quá trình mô phỏng, các thông số này đƣợc thay đổi lần lƣợt nhằm tìm ra những giá trị tối ƣu nhất.
a. Mẫu thiết kế thứ nhất
Đầu tiên ta xác định thông số khoảng cách giữa các vòng lỗ khí . Các giá trị còn lại đƣợc xác định theo với một tỷ lệ giữ nguyên. Tỷ lệ này đƣợc lựa chọn một cách tƣơng đối theo hƣớng phân tích ở trên. Cụ thể tỷ lệ giữa bán kính lỗ khí a và bán kính các lỗ khí đặc biệt b với khoảng cách giữa các vòng lỗ khí đƣợc giữ ở giá trị 0.3 và 0.15. Khoảng thay đổi của đƣợc thực hiện từ 0.7 đến 1 . Sự thay đổi tƣơng ứng của giá trị diện tích hiệu dụng đƣợc biểu diễn trên hình 5-5.
66
Hình 5-5 Đường biểu diễn diện tích hiệu dụng với khoảng cách giữa các vòng lỗ khí có giá trị lần lượt là 0.7 , 0.8 , 0.9 , 1.0 .
Nhƣ vậy giá trị tốt nhất của là 0.7 . Ta không đƣa giá trị này xuống thấp hơn nữa do gặp các vấn đề rắc rối khi áp dụng trong chế tạo thực tế.