Phƣơng pháp đa cực

Một phần của tài liệu Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC (Trang 30 - 31)

Các phƣơng pháp đã trình bày cho phép ta xác định phân bố chiết suất bên trong sợi với độ chính xác cao và tính toán các thành phần có hƣớng của các mode truyền dẫn trong sợi. Tuy nhiên, do sử dụng các điều kiện biên tuần hoàn vô hạn, nên không thể dùng chúng để đánh giá mức độ giam giữ ánh sáng do cấu trúc sợi mang lại. Phƣơng pháp đa cực (Multipole Method - MM) cho phép thực hiện điều này. Bản thân nó cũng bắt nguồn từ việc xem xét từng phần nhỏ, sau đó kết hợp lại và thay đổi một chút để phù hợp với các điều kiện biên. Nó cung cấp cách tính toán hệ số truyền dẫn

31 phức, vì vậy cho phép tính toán sự mất mát ánh sáng giam giữ. Với các cấu trúc PCF vốn có sự rò rỉ, điều này là thực sự cần thiết.

Các lỗ khí đƣợc xem là có hình dạng tròn, trƣờng mẫu đƣợc triển khai theo hàm điều hòa hệ tọa độ trục. Xem xét trong một vùng Brilounin, phần bao ngoài lỗ khí, thành phần điện trƣờng theo phƣơng z đƣợc biểu diễn nhƣ sau

∑ [ ] (2.5.1) Với √ là số sóng ngang trong lớp thủy tinh nền, có chiết suất . Thành phần điện trƣờng theo phƣơng z bên trong lỗ khí đƣợc biểu diễn theo dạng hàm Bessel nhƣ sau

∑ [ ( )] (2.5.2) Với √ . Áp dụng tƣơng tự với . Áp dụng điều kiện biên. Ta xác định đƣợc các hệ số . Tuần tự nhƣ vậy với các khu vực khác. Ngƣời ta có thể xác định đƣợc giá trị của các hệ số này bằng phƣơng pháp Graf, thông qua mối liên hệ giữa các hệ số của các vùng khác nhau. Từ đó thu đƣợc một số lƣợng hữu hạn các phƣơng trình đại số đồng nhất, phụ thuộc và có thể giới hạn giá trị m trong khoảng cố định đối với các phƣơng trình (2.5.1) và (2.5.2).

Để mô tả ảnh hƣởng của một mode rò rỉ, lớp vỏ đƣợc bao bọc bởi một lớp bao ngoài có chiết suất phức , với , để đảm bảo rằng trƣờng và năng lƣợng của nó không bị phân tán ra quá xa khỏi lõi. Các tính toán đƣợc thực hiện hoàn toàn trong phần vỏ.

Một phần của tài liệu Sợi tinh thể quang phi tuyến mới với cấu trúc tinh thể bát giác dùng trong các hệ thống chụp cắt lớp quang kết hợp OCT và tạo SC (Trang 30 - 31)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(159 trang)