Phƣơng pháp này ban đầu đƣợc sử dụng để mô hình hóa PCF có cấu trúc tổ ong, nhƣng sau đó đã đƣợc nhiều nhà khoa học phát triển và ứng dụng vào một số lƣợng lớn các PCF có dạng cấu trúc khác.
Các mode truyền dẫn trong PCF nằm cố định lân cận vùng lõi sợi (vùng lõi trong PCF còn đƣợc gọi là vùng khuyết thiếu do nó phá vỡ tính đồng nhất của cấu trúc mang tính lặp lại của sợi). Vì vậy, có thể mô hình hóa các mode dẫn đó thông qua một trƣờng là tổng của các hàm cơ sở định vị của các mode. Ƣu điểm của phƣơng pháp chính là nếu ta có thể chọn lựa một các phù hợp các hàm cơ bản đó, thì sẽ chỉ cần một số ít hàm là
27 có thể mô tả một cách chính xác các mode ở biên, từ đó giảm đáng kể mức độ tính toán. Để thực hiện, hệ phƣơng trình Maxwell đƣợc viết lại cho môi trƣờng tịnh tiến bất biến theo trục z. ̅ ( ̅ ) ̅ (2.3.1) Với ; ̅ [ ] ; là các thành phần ngang của từ trƣờng ̅, xác định theo công thức ], i = x,y (2.3.2)
Hệ cơ sở các hàm đƣợc biểu diễn thông qua hệ hàm Hermite-Gaussian nhƣ sau
* + ( ) ( ) (2.3.3)
là đa thức Hermite. Các hàm trực giao và tạo ra một hệ cơ sở đầy đủ, định vị quanh vị trí (x,y) = (0,0). Trong đó, phƣơng trình (2.3.1) đƣợc viết lại dƣới dạng đại số nhƣ sau
∑ ̅ ̅ (2.3.4)
̅ là thành phần từ trƣờng ngang trong hệ cơ sở Hermite-Gaussian. là hệ số ma trận của các thành phần vế trái phƣơng trình (2.3.1). Từ đây ta tìm đƣợc hệ số truyền dẫn và phân bố trƣờng.
28 Phƣơng pháp này đặc biệt hữu ích khi sử dụng với các PCF có phân bố mode dẫn đơn giản và có mức độ giam giữ ánh sáng trong lõi cao. Tuy nhiên, độ chính xác phụ thuộc nhiều vào quá trình xác định chỉ số chiết suất, vốn bị ảnh hƣởng do cấu trúc khác biệt giữa lõi và phần vỏ. Vì vậy, ngƣời ta chỉ dùng hệ hàm Hermite-Gaussian cho riêng phần lõi trong khi ở phần vỏ sử dụng các hàm điều hòa để xác định chính xác phân bố chiết suất. Sự kết hợp này đƣợc minh họa một cách đơn giản nhƣ ở hình 2-2.