Ở các phƣơng pháp trƣớc, do sử dụng điều kiện biên vô cùng hoặc bằng không nên không thể tính toán đƣợc suy hao rò rỉ của cấu trúc. Dạng suy hao này đƣợc xem là hoàn toàn thuộc phần trong của sợi, do chiết suất hiệu dụng của mode truyền dẫn thƣờng thấp hơn lớp vỏ bên ngoài. Về cơ bản, sử dụng phân bố lỗ khí hợp lý sẽ cho
32 phép giam giữ hoàn toàn ánh sáng. Tuy nhiên, cách làm hiệu quả hơn là tạo ra các vùng cách ly nhờ các sợi hỗ trợ nhỏ. Dạng thiết kế này đƣợc mô tả nhƣ ở hình 2-4.
Hình 2-4 Mặt cắt ngang của PCF có cấu trúc vùng lõi được cách ly [2].
Phƣơng pháp đa cực vừa trình bày ở trên không áp dụng đƣợc với những sợi dạng này. Ngƣời ta sử dụng phƣơng pháp phân tích Fourier để thay thế. Trong đó, chọn một vài điểm tham chiếu của hàm cơ sở để xác định suy hao rò rỉ thông qua xác định chính xác trƣờng bên ngoài vùng tính toán, thỏa mãn điều kiện biên. Quan niệm rằng suy hao rò rỉ trên một đơn vị độ dài liên quan tới phần ảo của chiết suất hiệu dụng mode dẫn.
] (2.6.1) Chiết suất hiệu dụng đƣợc xác định từ nghiệm của phƣơng trình sóng vô hƣớng. Miền tính toán D bán kính R bao ngoài phần trung tâm cấu trúc, chiết suất đồng đều và bằng với phần vỏ ngoài miền D. Phƣơng trình sóng viết trong hệ tọa độ vô hƣớng x = r/R nhƣ sau:
33 Với ] phụ thuộc phân bố chiết suất n của sợi.
[ ] là hằng số, phụ thuộc chiết suất hiệu dụng của mode dẫn. Chú ý rằng V ở bên ngoài miền D. Trƣờng bên ngoài miền D đƣơc biểu diễn nhƣ sau
∑ (2.6.3)
Với các mode biên, W có giá trị thực, khi đó không tồn tại trƣờng ở đó. Với các mode rò rỉ hoặc phân tán, W có giá trị phức. Trƣờng bên trong D đƣợc khai triển theo một loạt hàm cơ sở
∑ (2.6.4)
Sử dụng hàm trọng số . Xác định đƣợc mối tƣơng quan giữa và
(2.6.5)
Trong đó, các toán tử ma trận đƣợc định nghĩa nhƣ sau
〈 | 〉 〈 | 〉 (2.6.6) 〈 | 〉 (2.6.7) Với phép toán 〈 | 〉 ∫ ∫ (2.6.8) Sử dụng phân tích Fourier, ta có * + (2.6.9) (2.6.10)
Ở đây, các tham số có thể thay đổi đƣợc, thỏa mãn điều kiện biên, tại x = 1, có
34
*
+ (2.6.11)
(2.6.12)
Các bƣớc thực hiện nhƣ sau. Đầu tiên, lựa chọn một giá trị đoán trƣớc của chiết suất hiệu dụng để xác định tham số W. Các tham số đƣợc lựa chọn để phù hợp với trƣờng ngoài. Sau đó giải ma trận để tìm nghiệm đặc trƣng. Dựa vào kết quả tìm đƣợc để tối ƣu hóa giá trị dự đoán ban đầu của chiết suất hiệu dụng. Quá trình có thể lặp lại để nâng cao tính chính xác.