II. Thu nhập thuần tuý sau khi có dự án
b. Ràng buộc của hệ thống
4.4.4.1. Khái niệm hàm mục tiêu
Trong giai đoạn quản lý hệ thống nguồn n−ớc cần phải xác định ph−ơng án phân phối n−ớc và điều hành hệ thống một cách hợp lý.
Bài toán quản lý vận hành hệ thống đ−ợc đặt ra nh− sau: Giả sử các yêu cầu về n−ớc (t−ới, tiêu, cấp n−ớc v.v...) đã đ−ợc ấn định tr−ớc với mức Wi(t), với i=1, 2, 3,..., n, trong đó n là số các yêu cầu về n−ớc đối với hệ thống. Lấy một số ví dụ minh hoạ nh− sau: Một hồ chứa n−ớc cần cấp n−ớc cho 3 hộ dùng n−ớc với mỗi hộ dùng n−ớc có yêu cầu cấp n−ớc t−ơng ứng là W1, W2,W3, ta có n=3.
Trong thực tế th−ờng gặp 3 loại bài toán nh− sau:
- Dạng thứ nhất: điều hành hệ thống sao cho một hàm hoặc một phiếm hàm nào đó mà nó cần đ−ợc làm cực trị, hàm mục tiêu trong tr−ờng hợp đó có thể có dạng:
→ min (hoặc max) (4-32) J F(U, Z, X)dt
0 T = ∫
- Dạng thứ hai: điều hành hệ thống sao cho hệ thống đạt trạng thái đã ấn định tr−ớc, đ−ợc biểu diễn d−ới dạng bất đẳng thức hoặc đẳng thức:
F(U, Z, X) ≥ B (4-33)
- Dạng thứ ba: là tổ hợp của hai dạng trên
Một bài toán có thể đ−ợc điều khiển với hai hoặc nhiều mục tiêu khác nhau, và đ−ợc biểu diễn bằng một trong hai dạng trên. Trong tr−ờng hợp đó ta có bài toán điều khiển đa mục tiêu. Đa mục tiêu có thể đ−ợc đặt ra do cùng một chủ thể điều khiển, cũng có thể đ−ợc đặt ra bởi nhiều chủ thể điều khiển.
Các dạng hàm (4-32) và (4-33) đ−ợc gọi là hàm mục tiêu. Bài toán điều khiển mà hàm mục tiêu có dạng (4-32) gọi là bài toán điều khiển tối −u.
Ví dụ 1:
Giả sử ta cần điều khiển l−u l−ợng n−ớc qua nhà máy thủy điện trong các tháng mùa kiệt sao cho tổng điện năng đạt đ−ợc là lớn nhất. Gọi E là tổng điện năng đạt đ−ợc trong thời gian khai thác; Ei là điện năng đạt đ−ợc ở tháng thứ i, ta có hàm mục tiêu:
(4-34) n n E E N (V , q , Q ) t m i i i i i i 1 i 1 = ∑ = ∑ ∆ → = = ax u
V(t) = ( v1(t), v2(t),..., vn(t) là các dung tích của hồ chứa
q(t) = (q1(t), q2(t),..., qn(t)) là l−u l−ợng lấy ra từ các hồ chứa bao gồm l−u l−ợng vào các cống lấy n−ớc và l−u l−ợng xả xuống hạ l−u.
Q(t) = (Q1(t), Q2(t),..., Qn(t)) là l−u l−ợng tự nhiên chảy vào các hồ chứa.
Ví dụ 2:
Cần điều khiển các công trình xả lũ trong thời kỳ lũ sao cho mực n−ớc ở các tuyến hạ du công trình kho n−ớc phòng lũ không v−ợt quá một mực n−ớc cho phép tại tuyến đó khi xuất hiện lũ nhỏ hơn hoặc bằng lũ thiết kế phòng lũ. Khi đó hàm mục tiêu của bài toán là các bất đẳng thức có dạng:
Zj(t) ≤ [ Z ]j (4-35)
Ví dụ 3:
Giả sử cần điều khiển l−u l−ợng n−ớc qua hồ chứa xuống hạ du sao cho cực đại năng l−ợng điện trong mùa lũ đ−ợc mô tả bằng ph−ơng trình (4-34) và thoả mãn yêu cầu phòng lũ cho hạ du theo tiêu chuẩn ph−ơng trình (4-35) khi lũ xảy ra trên hệ thống không v−ợt quá lũ thiết kế phòng lũ. Trong tr−ờng hợp này có bài toán đa mục tiêu với hai hàm mục tiêu có dạng khác nhau.