- So sỏnh 3 đường trung tuyến của DCGH với 3 cạnh của DABC.
3A CB ^ Trờn tia đối của
tia BC lấy điểm K sao cho BK = BH. Tớnh gúc AKH.
Bài 2: Cho tam giỏc nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng gúc KAB = gúc KCB.
Bài 3: Tam giỏc ABC cú cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trờn cạnh Bc lấy cỏc điểm D và E sao cho BD = BA và CE = CA. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AE tại M; tia phõn giỏc của gúc C cắt AD tại N. Chứng minh rằng tia phõn giỏc của gúc BAC vuụng gúc với MN.
Bài 4: Cho ∆ ABC cõn tại A ( ^A<900 ), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : D ABD = D ACE
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
b) Cho ^DBC=250 tớnh số đo gúc BCE. c) Chứng minh D AED cõn
d) Chứng minh AH là đường trung trực của BC
Bài 5: Cho ∆ ABC , hai đường cao BD và CE, Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và DE. Chứng minh MN vuụng DE.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho DABC cõn tại A, Â = 300; BC = 2. Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = √2 .
a. Tớnh gúc ABD
b. So sỏnh ba cạnh của D DBC
Bài 2: Cho D ABC cõn tại A, Â= 1080. Gọi O là giao điểm của cỏc đường trung trực, I là giao điểm của cỏc tia phõn giỏc. Chứng minh rằng BC là đường trung trực OI.
Bài 3: Cho D ABC cú C+ ^^ B=60 , phõn giỏc AD. Trờn AD lấy điểm O. Trờn tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho gúc ABM = gúc ABO. Trờn tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho gúc CAN = gúc ACO. Chứng minh rằng:
a. AM = AN
b. D MON là tam giỏc đều
Bài 4: Cho D ABC cõn tại A, cạnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trờn tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a. Chứng minh rằng ^AMC=^BAC
b. Chứng minh rằng CM = CN
c. Muốn cho CM CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trước phải cú thờm điều kiện gỡ?
HD: a, ^AMC=^BAC =1800-2. C^ b,DANC=DBMA nờn NC=MA c, D ABC cõn tại A cú C=^ 45
Bài 5: Cho DABC nhọn, M là trung điểm BC, đường cao BD và CE. a. Chứng minh ME=MD.
b. Gọi H là trung điểm DE. CMR : MH vuụng ED.
c. Gọ I,K là trung điểm BE và DC. Tỡm điều kiện DABC để MI=MK.
HD: a. ME=MD=1/2.BC c. DABC cõn tại A.
Bài 6: Cho DABC trung tuyến AM, I là trung điểm BM, trờn tia đối IA lấy E sao cho IE=IA. a. Điểm M là trọng tõm tam giỏc nào?
b. Gọi F là trung điểm CE, CMR: A,M,F thẳng hàng. c. So sỏnh BE và AF.
d. EM cắt AC tại K, chứng minh IK//EC.
HD: a. Tam giỏc AEC, c.BE=AM, d. IK là đường trung bỡnh. hoặc kộo dài KQ=KI, DIQC=DCEI
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
Bài 7: DABC cõn tại A cỏc đường phõn giỏc ngoài của gúc B và C cắt nhau tại E. Gọi G,H,K là chõn đường vuụng gúc kẻ từ E tới BC, AB, AC.
a. So sỏnh EH,EG,EK.
b. Chứng minh AE là phõn giỏc gúc BAC.
c. Đường thẳng d vuụng gúc với AE tại A cắt EB,EC tại D,F. Chứng minh BF là phõn giỏc gúc B. d. Gọi O là giao AE và BF. Chứng minh C,O,D thẳng hàng.
HD:a, EH=EG=EK c, DACF cõn nờn DABE cõn, d, Chứng minh DC là phõn giỏc gúc C
Bài 8: Cho DABC cú gúc B>C. kẻ AH vuụng BC.